《商不变的规律》（教学设计）-2024-2025学年四年级数学上学期北师大版

《商不变的规律》（教学设计）-2024-2025学年四年级数学上学期北师大版主备人备课成员教学内容《商不变的规律》（教学设计）-2024-2025学年四年级数学上学期北师大版

教学内容：北师大版四年级数学上册第三章《数的运算》中的“商不变的规律”。

主要包括以下内容：

1.观察和分析商不变的规律，即在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2.通过具体的例题，引导学生发现和总结商不变的规律。

3.运用商不变的规律进行除法的简便计算。

4.解决实际问题，提高学生运用规律解决问题的能力。核心素养目标1.数感：通过观察和分析，培养学生对商不变规律的理解，增强对数的感知和运用能力。

2.逻辑推理：培养学生运用规律进行逻辑推理，提高解决问题的条理性和准确性。

3.应用意识：通过实际问题的解决，培养学生运用商不变规律解决实际问题的能力，增强数学应用意识。

4.严谨性：在运用规律进行简便计算的过程中，培养学生严谨细致的计算习惯，提高计算准确性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在三年级时已经学习了基本的除法运算，包括一位数除以一位数和两位数的除法，以及相关的乘除法应用题。此外，学生对乘法的交换律和结合律有了初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

四年级的学生通常对数学有较高的兴趣，他们喜欢通过操作和游戏来学习新知识。学生的逻辑思维能力正在逐步发展，能够进行简单的推理和问题解决。学生的学习风格多样，有的学生喜欢通过直观的例子来学习，有的学生则更倾向于通过抽象的逻辑推理来掌握概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习商不变的规律时，可能会遇到以下困难和挑战：

-难以理解为什么被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商却保持不变；

-在实际计算中，可能会忘记同时扩大或缩小倍数的规则，导致计算错误；

-在解决实际问题时，可能不习惯运用商不变的规律来简化计算过程。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版四年级数学上册教材，并提前准备好相关章节的内容。

2.辅助材料：准备PPT课件，包含商不变规律的相关例题和练习题，以及用于直观展示规律的动态图表。

3.教学工具：准备计数器和计算器，用于学生在探究和练习过程中进行计算验证。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板和markers，方便学生讨论和展示解题过程。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：展示两组除法算式，一组是普通除法算式，另一组是经过倍数扩大或缩小的除法算式，让学生观察并思考两组算式的商是否相同。

-提出问题：引导学生思考为什么有些除法算式中的被除数和除数都变化了，但商却保持不变。

2.讲授新课（15分钟）

-引导发现：让学生计算展示的两组算式，发现商确实保持不变。

-提出概念：正式介绍“商不变的规律”，并板书定义。

-举例讲解：通过具体的例题，演示被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商是如何保持不变的。

-例题1：12÷3=4，如果被除数和除数都乘以2，得到24÷6=4，商不变。

-例题2：36÷6=6，如果被除数和除数都除以3，得到12÷2=6，商不变。

-总结规律：强调商不变的规律适用于所有非零整数倍数。

3.巩固练习（10分钟）

-练习1（分组讨论）：将学生分成小组，每组计算几个被除数和除数同时扩大或缩小的除法算式，并讨论商的变化规律。

-练习2（独立完成）：学生在练习本上独立完成几个练习题，巩固商不变规律的应用。

-练习3（互动反馈）：随机抽取学生上台展示练习成果，并对其他学生的疑问进行解答。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-提问1：商不变的规律在什么情况下不成立？

-学生回答：当被除数和除数同时除以0时，规律不成立。

-提问2：你能运用商不变的规律来简化除法计算吗？

-学生回答：可以，例如计算108÷54，可以先除以2，得到54÷27，再除以3，得到18÷9，最后得到2。

-提问3：商不变的规律在解决实际问题时有什么作用？

-学生回答：可以快速估算结果，提高计算效率。

5.拓展提升（5分钟）

-展示实际问题：给出一个稍复杂的除法问题，让学生运用商不变的规律来简化计算。

-例如：计算1440÷360，引导学生先除以10，再除以4，最后除以3，得到4。

-总结：强调商不变的规律在数学计算中的重要性和实用性。

6.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课所学内容，让学生复述商不变的规律及其应用。

-强调在今后的学习过程中，要灵活运用规律，提高解题效率。

总用时：45分钟教学资源拓展教学资源拓展：

1.拓展资源：

-古代数学中的除法算法：介绍古代数学家用算筹进行除法运算的方法，以及这些方法与现代除法运算的联系和区别。

-数学故事：分享一些关于除法和数学规律的经典故事，如《数学岛历险记》中的除法冒险，让学生在趣味中学习。

-数学游戏：介绍一些与除法相关的数学游戏，如“除法接龙”、“除法猜谜”等，让学生在游戏中巩固除法知识。

-数学在实际生活中的应用：举例说明除法在生活中的应用，如购物时的单价计算、时间分配等。

2.拓展建议：

-阅读拓展：鼓励学生阅读与除法相关的数学书籍或文章，如《数学万花筒》、《有趣的除法》等，以拓展数学视野。

-实践操作：布置一些与商不变规律相关的实践活动，如设计一份家庭月度开支表，让学生运用除法计算各项支出的平均值。

-家庭作业：布置一些有趣的除法家庭作业，如找出家中物品的重量，并计算每种物品的平均重量。

-小组研究：组织学生进行小组研究，探讨商不变规律在解决实际问题中的具体应用，并撰写研究报告。

-互动讨论：在课后，鼓励学生之间进行互动讨论，分享彼此在学习和应用商不变规律时的经验和心得。

-数学日记：鼓励学生记录自己在日常生活中遇到的除法问题，以及如何运用商不变规律解决这些问题，培养数学思维。重点题型整理题型一：基础应用题

题目：根据商不变的规律，完成下列算式的计算。

1.36÷4=__，如果被除数和除数都乘以3，商是多少？

答案：9；27÷3=9。

2.72÷9=__，如果被除数和除数都除以6，商是多少？

答案：8；8÷1=8。

题型二：变式应用题

题目：判断下列算式中的商是否不变，并说明原因。

1.24÷6=4，48÷12=__，商是否不变？

答案：4；商不变，因为被除数和除数都乘以2。

2.90÷15=6，30÷5=__，商是否不变？

答案：6；商不变，因为被除数和除数都除以3。

题型三：问题解决题

题目：小明在计算一道除法题时，发现被除数和除数都写错了，但他得到的商却是正确的。请根据以下信息找出正确的被除数和除数。

1.错误的算式是120÷30=4，正确的被除数是__，正确的除数是__。

答案：120；15。

2.错误的算式是200÷50=4，正确的被除数是__，正确的除数是__。

答案：160；40。

题型四：综合应用题

题目：小华要计算以下算式的商，但他想通过扩大或缩小被除数和除数来简化计算。请帮助他找出简化的方法。

1.225÷75=__，小华可以将被除数和除数同时除以__来简化计算。

答案：3；25。

2.336÷112=__，小华可以将被除数和除数同时乘以__来简化计算。

答案：3；4。

题型五：创新应用题

题目：小红的妈妈在超市买了5千克苹果，共花费了30元。小红想计算每千克苹果的平均价格，但她只知道3千克苹果的价格是18元。请运用商不变的规律帮小红计算每千克苹果的平均价格。

答案：每千克苹果的平均价格是6元。因为3千克苹果的价格是18元，所以每千克苹果的价格是18÷3=6元。根据商不变的规律，5千克苹果的总价格是5×6=30元，所以每千克苹果的平均价格仍然是6元。教学反思与总结在今天的课堂教学中，我围绕“商不变的规律”这一主题，进行了深入的讲解和实践。回顾整个教学过程，我深感教学方法的得当与不足，同时也对学生的学习效果有了更深的认识。

在教学策略方面，我认为自己做得较好的地方是，通过情境导入，激发了学生的兴趣和求知欲。当我展示两组除法算式并提问时，学生们都表现出浓厚的兴趣，积极参与讨论。此外，我在讲解新知识时，注重了直观演示和举例说明，使得学生能够直观地理解商不变规律。

然而，我也发现了一些不足之处。在巩固练习环节，虽然我设计了分组讨论和独立完成的练习，但部分学生在讨论过程中出现了偏离主题的情况，导致练习效果不尽如人意。此外，我在课堂提问时，可能没有充分考虑到学生的个体差异，对于一些基础较弱的学生来说，问题难度过大，未能有效引导他们参与到课堂讨论中来。

在课堂管理方面，我意识到自己在维持课堂秩序方面还有待提高。在小组讨论时，有些学生过于兴奋，导致课堂氛围变得嘈杂，影响了其他学生的学习。我应该在讨论开始前，明确讨论的规则，确保每个学生都能在一个良好的学习环境中进行交流。

教学总结方面，我认为本节课的教学效果总体上是好的。学生们在理解和掌握商不变规律方面取得了明显的进步，能够运用规律进行简便计算，并在实际问题解决中展现出了一定的能力。在情感态度上，学生们对数学学习的兴趣得到了提升，他们能够积极主动地参与到数学学习中来。

但同时，我也看到了教学中存在的问题。针对这些问题，我计划采取以下改进措施：

1.在巩固练习环节，我会更加细致地设计练习题，确保每个学生都能在练习中巩固所学知识，同时加强对学生的个别辅导，特别是对基础较弱的学生。

2.在课堂提问时，我会根据学生的实际情况调整问题的难度，确保每个学生都能参与到课堂讨论中来，提升他们的学习积极性。

3.在课堂管理方面，我会更加注重课堂纪律的维护，确保学生在良好的学习氛围中进行学习。课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们一起学习了“商不变的规律”。通过观察和计算，我们发现，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商是不变的。这个规律可以帮助我们在进行除法计算时简化步骤，提高计算的效率。希望大家能够记住这个规律，并在日常的数学学习中灵活运用。

当堂检测：

为了检验大家对本节课内容的理解和掌握程度，下面我将进行当堂检测。请同学们独立完成以下题目，并检查自己的答案。

题目一：填空题

1.如果一个除法算式的被除数和除数同时乘以5，那么算式的商将______。

答案：不变。

2.在算式180÷60=3中，如果被除数和除数都除以10，那么新的商是______。

答案：3。

题目二：判断题

1.对于任何非零整数a和b，如果a÷b=c，那么(a×2)÷(b×2)=c。（对/错）

答案：对。

2.在算式120÷30=4中，如果被除数和除数都乘以3，那么商仍然是4。（对/错）

答案：对。

题目三：应用题

1.小明有一袋糖果，他想知道平均每颗糖果的重量。如果他称出10颗糖果的总重量是100克，那么每颗糖果的平均重量是多少克？如果小明现在称出20颗糖果，总重量是200克，平均每颗糖果的重量是否改变？

答案：每颗糖果的平均重量是10克；平均重量不变，仍然是10克。

2.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，计算它的面积。如果长和宽都扩大2倍，新的长方形的面积是多少平方厘米？面积是否发生变化？

答案：原长方形的面积是32平方厘米；新的长方形的面积是128平方厘米，面积发生了变化。

检测结束后，请同学们相互交换答案，检查彼此的计算是否正确。如果有疑问，可以互相讨论，也可以向老师求助。通过这次检测，希望大家能够更好地掌握商不变的规律，并在今后的学习中更加熟练地运用它。内容逻辑关系①教学内容的逻辑关系：本节课的教学内容以“商不变的规律”为核心，从观察和分