制图基础知识：立体的投影

1立体的投影及表面交线3.1.1平面立体3.1.2曲面立体3.1基本立体视图(主视图)(左视图)(俯视图)P45三视图的形成及投影特性主视图——物体的正面投影俯视图——物体的水平投影左视图——物体的侧面投影视图就是将物体向投影面投射所得的图形。请指出主视图、俯视图、左视图3请指出主视图、俯视图、左视图4请指出主视图、俯视图、左视图5请指出主视图、俯视图、左视图6请指出主视图、俯视图、左视图7请指出主视图、俯视图、左视图8三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后三视图之间的度量对应关系宽长长高宽主视、俯视长相等且对正主视、左视高相等且平齐俯视、左视宽相等且对应长对正宽相等高平齐三等关系

由于物体三视图的形状和大小，与物体对投影面距离的大小无关，所以，在画图时为了合理布置图幅，可以去掉投影轴。三视图-无轴投影11a’c’(b’)d’f’(e’)a(b)d(e)cfa”(d”)c”(f”)b”(e”)ABDFE思考：没有坐标轴，如何定位绘三视图？1213表面全部由平面围成的立体，称为平面立体。平面立体上相邻表面的交线称为棱线。平面立体主要分为棱柱和棱锥两种。3.1.1平面立体14两个底面(全等且相互平行的多边形)若干侧棱面(侧棱面为矩形或平行四边形)侧棱线相互平行，侧棱线与底面垂直的称为直棱柱这里只讨论直棱柱(以正六棱柱为例)。1、棱柱一、平面立体的投影及其表面上的点151）投影正六棱柱的投影特征：上、下底面均为水平面，六条边线有积聚性。六个棱面中，前后两个为正平面，其余四个为铅垂面。主视方向161）投影正六棱柱的投影特征：上、下底面均为水平面，六条边线有积聚性。六个棱面中，前后两个为正平面，其余四个为铅垂面。

a

a

a

(b

)

b

b

2）棱柱表面上的点主视方向17分析立体构形特点（柱类、锥类）确定安放位置，主视方向作画前分析立体是否对称画底稿（1）画基线及对称中心线（2）反映实形的投影先画（3）根据立体特点画出其它视图（4）检查、擦去多余线（5）标尺寸（6）加深作图步骤总结：思考：没有坐标轴，如何定位绘三视图？18

几何特征

一个多边形底面侧棱面为三角形所有侧棱线交于一点2、棱锥（三棱锥）HVWXYZabcss"b"a"(c")a's'b'ASCB191）投影()

s

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k

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abc

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)b

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n

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正三棱锥的投影特征：底面为水平面，左右棱面为一般位置平面，后棱面为侧垂面。2）棱柱表面上的点主视方向2021223.1.2曲面立体表面由曲面或曲面和平面所围成立体，称为曲面立体。常见曲面是回转面，它是由一直线或曲线以一定直线为轴线回转形成。由回转曲面组成的立体，称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。母线绕轴线旋转形成回转面。232）投影图分析底面——水平面转向线顶面——水平面圆柱面前半个圆柱面后半个圆柱面左半个圆柱面右半个圆柱面正面转向线侧面转向线后前左右243）圆柱体表面上的点

前课复习本课预告平面/曲面立体三视图(主/俯/左)棱柱/锥(特殊点/一般点)圆柱/锥(特殊点/一般点)圆球/环(特殊点/一般点)切割体截交线/面相交立体(曲面立体)相贯线26三视图的形成长对正高平齐宽相等宽相等a″(c″)d″(f″)

b″

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a′b′c′

d′e′f′

a(d)c(f)b(e)HWVACDEFa′d′b′e′c′f′a(d)b(e)c(f)a”(c”)d”(f”)b”e”°°°°°°°°°°°B°°投影规律：长对正、高平齐、宽相等棱柱的投影

HWV°°°°°°°°°°SABCs′a′b′c′a”(c”)b”s”bacs°s′a′b′c′bacsa″(c″)b″s″棱锥的投影投影规律：长对正、高平齐、宽相等°29圆柱的投影特征：当轴线为铅垂线时，圆柱面的水平投影有积聚性。1、圆柱体1）投影30圆锥的投影特征：2、圆锥体1）投影圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。312）圆锥投影图分析底面：水平面前半个圆锥面后半个圆锥面圆锥面：左半个圆锥面右半个圆锥面锥顶:32方法一：辅助素线法3）圆锥表面上的点33方法二：辅助纬圆法343、圆球1）投影画圆球的投影时，应先画出三面投影中圆的对称中心线，交点为球心，然后分别画出三面投影的转向轮廓线。352)圆球表面上的点特殊位置点36一般位置点——辅助纬圆法372)圆球表面上的点特殊位置点4.圆环

圆环可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内，但不通过圆心的轴线旋转而成。圆环面上取点：a(b')1'122'(b)a'403.2切割体的视图3.2.1平面切割体3.2.2曲面切割体截平面截交线切割体切割体ⅡⅠⅢ贯穿点3.2.1平面切割体的视图

平面与立体相交，就是立体被平面截切，所用的平面称截平面，所得的交线称截交线。

截交线的形状：封闭的、平面的多边形。ⅡⅠⅢ截交线的求法：交点法-平面立体的棱与截平面的交点。交线法-平面立体的平面与截平面的交线。即求解截平面与立体表面的共有点。平面立体的截切

43例

已知正垂面P截切三棱锥，求作截交线的投影。返回切割体投影的求解步骤：1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）；2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）；3、连线并判别可见性；4、整理轮廓线，完成做图。连线原则：1、一个平面完全截断立体时，属于立体同一棱面上的点才能相连；2、当几个平面截切立体时，属于立体同一棱面，又属于同一截平面的两点，方能相连，但截平面与截平面间的交线除外。作图：正面投影是两条直线有积聚性（定位）水平投影取点连线侧面投影取点连线将切割体投影补齐PvQv例四棱锥切割体的投影

3d动画Pv—水平面,Qv—正垂面课堂练习：完成3.1（1）

三棱锥被一个面截切后的三视图

3d动画课堂练习：完成3.1（3）

三棱锥被两个面截切后的三视图

3d动画483.2.2曲面切割体截交线的性质：

截交线是截平面与回转体表面的共有线。

截交线都是封闭的平面图形。

截交线的作图步骤：1画已知投影2

特殊点（确定截交线的范围）3

一般点（确定截交线的弯曲趋势）4

光滑连接，并判断可见性。491、圆柱切割体

根据截平面与圆柱轴线的位置不同，截交线有三种形式。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP50表3-1平面与圆柱相交截交线有三种情况矩形圆椭圆截平面垂直于轴线截平面平行于轴线截平面倾斜于轴线52截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例3-2：已知水平圆柱被一正垂面截切，求作截交线的投影。★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？53例3-3：完成接头的正面投影和水平投影。542、圆锥切割体

根据截平面与圆锥轴线的位置不同，截交线有五种形式。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α55表3-2平面与圆锥相交截交线有五种情况θα

αθα=90゜α>θθαα=θθαα<θ截平面过锥顶三角形圆椭圆抛物线双曲线57例3-4

已知圆锥被正平面所截，求截交线的正面投影

上一级58增已知圆锥被正垂面截切，完成截交线的水平投影和侧面投影截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影593.圆球切割体60例3-7

已知圆球被一水平面和一正垂面所截，完成被截切后圆球的水平投影。作出截交线实际存在部分，并加深轮廓线。完成练习3.1（5）

曲面切割体第三面投影。

45°完成练习3.1（7）

曲面切割体第三面投影。

完成练习3.1（6）

曲面切割体第三面投影。

完成练习3.1（8）

曲面切割体第三面投影。

65例3-8

求作组合回转体截交线的水平投影。y45y45返回663.3相交立体的视图

两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。相贯线的性质

相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。求相贯线的实质就是求两曲面立体表面的共有点。作图方法

利用投影的积聚性直接表面取点。

用辅助平面法。

先找特殊点。作图过程

补充中间点。

判断可见性并光滑连接。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围67

空间及投影分析：

小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。例3-5：已知正交两圆柱的三面投影，求作它们相贯线的投影。●●●●●●●●●求相贯线的投影：

利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接3.2.2积聚性投影求相贯线（表面取点法）68两圆柱相贯的三种形式697071增：求作四分之一圆柱与圆台的相贯线的投影。yy72辅助平面法作图原理3.3.3利用辅助平面求相贯线（辅助平面法）用辅助平面切割两立体，则两组截交线的交点，是辅助平面与两立体表面的三面共点，即为相贯线上的点。73例3-7求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线74例3-7求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线75例3-7求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线76例3-7求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线77例3-7求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线78例3-7求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线791．当同轴回转体相交，相贯线是垂直于轴线的圆。3.3.4相贯线的特殊情况802．两个轴线相互平行的柱面相交，相贯线是两条平行于轴线的直线。三、相贯线的特殊情况3．两共顶的锥面相交，相贯线是过锥顶的一对相交直线。814.具有公共内切球的两回转体相交，相贯线为两相交椭圆。三、相贯线的特殊情况82相贯线的特殊情况立体图例课堂练习：完成3.2（1）

三棱锥被一个面截切后的三视图

课堂练习：完成3.2（2）

三棱锥被一个面截切后的三视图

课堂练习：完成3.2（3）

三棱锥被一个面截切后的三视图

课堂练习：完成3.2（4）

三棱锥被一个面截切后的三视图

87由三个或三个以上立体相交形成的交线称为组合相贯线。四、组合相贯线例3-13

完成组合相贯线的正面投影及侧面投影yy∙∙88四、相贯线的简化画法

用过特殊点的圆弧代替这段非圆弧的相贯线的投影，所用圆弧的半径为两圆柱中较大圆柱的半径。

返回集中练习讲解3.1平面立体截断体（1）89集中练习讲解3.1平面立体截断体（1）90集中练习讲解3.1平面立体截断体（1）91集中练习讲解3.1平面立体截断体（1）92集中练习讲解3.1平面立体截断体（1）93集中练习讲解3.1平面立体截断体（1）94集中练习讲解3.1平面立体截断体(2)95集中练习讲解3.1平面立体截断体(2)96集中练习讲解3.1平面立体截断体(2)97集中练习讲解3.1平面立体截断体(3)98集中练习讲解3.1平面立体截断体(3)99集中练习讲解3.1平面立体截断体(3)100集中练习讲解3.1平面立体截断体(3)101集中练习讲解3.1平面立体截断体(4)102集中练习讲解3.1平面立体截断体(4)103集中练习讲解3.1平面立体截断体(4)104集中练习讲解3.1平面立体截断体(4)105集中练习讲解3.1曲面立体截断体(5)106集中练习讲解3.1