2023-2024学年重庆八中九年级（下）第七次作业数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年重庆八中九年级（下）第七次作业数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）﹣7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．2．（4分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（4分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是4．（4分）如图，平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A． B．1 C． D．25．（4分）已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2） B．图象分别位于第二、四象限内 C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大 D．x≥﹣1时，y≥66．（4分）用正六边形按如图所示的规律拼成“蜂窝图”，其中第1个图案中有4个正六边形，第2个图案中有7个正六边形，第4个图案中有13个正六边形，则第2024个图案中的“”的个数是（）A．6075 B．6073 C．6071 D．60697．（4分）估计（+）的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，切点为点H，点C为圆上一点且∠DCE＝52.5°，若⊙O的半径长为2，则AB的长为（）A．6 B． C． D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，BC边上，且AE＝3DE，连接BE、CE，EF平分∠BEC，连接GF，若正方形的边长为4（）A． B． C． D．10．（4分）已知正整数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，且a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（）①a＝1，b＝2，c＝3；②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；③若d≤6，则该四元方程有5组解．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．（4分）计算：sin30°+（1+π）0＝．12．（4分）正方形的一个内角是正n边形一个外角的3倍，则n＝．13．（4分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，则两次摸到不同数字的概率是．14．（4分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，则最多可打折．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BD、EF相交于点G．若AE＝2，G是EF的中点．16．（4分）如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，则图中阴影部分的面积为cm2．（不求近似值）17．（4分）若关于y的不等式组有解且最多4个整数解，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是．18．（4分）对于一个四位自然数M，如果它百位上的数字与十位上的数字的和等于千位上的数字与个位上的数字的和，则称M为“和对称数”．对于一个“和对称数”M，得到一个新的四位数N，规定：，并计算相应的F（M）＝；已知A，B均为“和对称数”，其中A＝1000a+10b+526（其1≤a≤9，0≤b≤7，0≤m≤8，1≤n≤9且均为整数），令k＝F（A）﹣2F（B），则当F（A）+F（B），B＝．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）计算：（1）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣4y）；（2）．20．（10分）如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交BC于点F（1）用尺规作图：过点F作AF的垂线，交CD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）小明同学准备在（1）问所作的图形中，求证BF＝CE．他的证明思路是：利用矩形和角平分线的性质证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ADF＝∠DFC．∵①，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴②．∵AB＝CD，∴AB＝FC．∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴③．∵在△ABF中，∠ABC＝90°，∴④，∴∠BAF＝∠EFC．在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（ASA），∴BF＝CE．21．（10分）有研究发现，即使是不做运动，只要每天到公园待上20分钟，称为“公园20分钟效应”．小明想要了解市民日常在公园停留的时间长短，选择了家附近某公园（单位：分钟），并对收集的数据进行了整理、描述和分析（停留时长用x表示，共分为四个等级：其中A：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：x≥60），下面给出部分信息：“青少年组”停留时长在C等级中的全部数据为：40，40，40，50，50，50，50．“中老年组”停留时长中，B，D两等级的数据个数相同；A、C两个等级的全部数据为：40，40，40，40，40，50，50．两组市民停留时长统计表组名平均数中位数众数青少年组45a50中老年组4540b根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；青少年组扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为；（2）根据以上数据分析，从两组市民的停留时长来看，哪一类人群更喜欢在公园休闲？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）某天入园市民约800人，请你估计当天共有多少位市民的停留时长低于40分钟？22．（10分）喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务．（1）求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；（2）由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．23．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，S△ABC＝12，BC＝6，动点P从B点出发（包含端点B、C），点P运动到点C时停止运动，过点P作PQ⊥BC交BC于点Q，P点的运动路程为x．（1）直接写出y关于x的函数关系式，注明x的取值范围，并在下面的平面直角坐标系中直接画出y的函数图象；（2）根据所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（3）在射线BC上有一动点M，始终满足，结合函数图象：当PQ+BQ＞BM时24．（10分）为了满足市民的需求，我市在一条小河BC两侧开辟了两条跑步锻炼线路，如图；②B﹣D﹣C．经勘测，点B在点A的正南方，点D在点C的正西方6千米处，点B在点D的北偏西30°方向（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，）（1）求BD的长度．（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4过点（2，﹣4）且交x轴于点A（4，0），B两点，点D是线段OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是直线AD下方抛物线上的一动点，过点P作PM∥y轴交直线AD于点M，点Q为线段MP的中点，求△QNP周长的最大值及此时点P的坐标；（3）将原抛物线y沿射线CB方向平移后得到新抛物线y'经过原点，点E为y轴上一点，点F为原抛物线对称轴上一点，若△EQF≌△ODA，请写出所有符合条件的点Q的坐标26．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠AED＝90°，EA＝ED．（1）如图1，当点A、C、D在同一直线上时，连接CE、BE、BD，CD＝2，求△BED的面积；（2）如图2，当点A、C、D不在同一直线上时，连接CD、BD，连接EF，试猜想线段EF与BD关系；（3）如图3，若，N为AD边上一动点，连接EN，点D的对应点为D′，H为DE中点，请直接写出当AD′+，直接写出线段AN的长度．

2023-2024学年重庆八中九年级（下）第七次作业数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）﹣7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．【解答】解：|﹣7|＝7，故选：B．2．（4分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，5，1．故选：B．3．（4分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是【解答】解：∠1的同位角是∠3，故选：B．4．（4分）如图，平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O位似，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A． B．1 C． D．2【解答】解：∵△ABC与△DEF关于原点O位似，∴△ABC∽△DEF，∵OB＝2OE，∴△ABC与△DEF的相似比为2：6，∴△ABC与△DEF的面积比为4：1，∵△ABC的面积为3，∴△DEF的面积为1，故选：B．5．（4分）已知反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2） B．图象分别位于第二、四象限内 C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大 D．x≥﹣1时，y≥6【解答】解：因为（﹣3）×2＝﹣7，所以A正确，不符合题意；因为反比例函数，所以图象分别位于第二、四象限内；所以B、C正确；当x≥﹣1时，y≥6或y＜0，所以D错误，符合题意，故选：D．6．（4分）用正六边形按如图所示的规律拼成“蜂窝图”，其中第1个图案中有4个正六边形，第2个图案中有7个正六边形，第4个图案中有13个正六边形，则第2024个图案中的“”的个数是（）A．6075 B．6073 C．6071 D．6069【解答】解：由所给图形可知，第1个图案中，正六边形的个数为：4＝7×3+1；第8个图案中，正六边形的个数为：7＝2×5+1；第3个图案中，正六边形的个数为：10＝4×3+1；…，所以第n个图案中，正六边形的个数为（8n+1）个，当n＝2024时，3n+5＝6073（个），即第2024个图案中，正六边形的个数为6073个．故选：B．7．（4分）估计（+）的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【解答】解：（+）＝×+×＝+2，∵5＜12＜16，∴3＜＜4，∴3＜+2＜6，∴估计（+）的值应在：3和6之间，故选：C．8．（4分）如图，AB是⊙O的切线，切点为点H，点C为圆上一点且∠DCE＝52.5°，若⊙O的半径长为2，则AB的长为（）A．6 B． C． D．【解答】解：连接OH、DE，∵AB是⊙O的切线，切点为点H，∴OH⊥AB，∴∠AHO＝∠BHO＝90°，∵∠A＝30°，∴，∠AOH＝60°，∵OH＝5，∴OA＝4，在Rt△AHO中，，∵∠DCE＝52.5°，∴∠DOE＝2∠DCE＝105°，∴∠BOH＝∠DOE﹣∠AOH＝105°﹣60°＝45°，∵∠BHO＝90°，∴BH＝OH＝7，∴，故选B．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，BC边上，且AE＝3DE，连接BE、CE，EF平分∠BEC，连接GF，若正方形的边长为4（）A． B． C． D．【解答】解：延长CF交BE于H，∵EF平分∠BEC，∴∠HEF＝∠CEF，∵CF⊥EF，∴∠HFE＝∠CFE，在△HEF和△CEF中，，∴△HEF≌△CEF（ASA），∴HF＝CF，EH＝EC，而BG＝CG，∴GF＝BH，∵AE＝8DE，正方形的边长为4，∴AE＝3，AB＝CD＝2，在Rt△ABE中，BE＝，在Rt△CDE中，CE＝HE＝＝，∴BH＝BE﹣HE＝5﹣，∴GF＝BH＝．故选：C．10．（4分）已知正整数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，且a+b+c+d＝d2﹣c2+b2﹣a2，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（）①a＝1，b＝2，c＝3；②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；③若d≤6，则该四元方程有5组解．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a＝1，b＝2，d＝3，∴a+b+c+d＝1+2+6+4＝10，d2﹣c7+b2﹣a2＝72﹣36+22﹣32＝16﹣9+8﹣1＝10，∴a+b+c+d＝d2﹣c5+b2﹣a2，∴a＝3，b＝2，d＝4是该四元方程的一组解；设a＝n，则b＝n+3，d＝n+3，∴a+b+c+d＝4n+8，d2﹣c2+b6﹣a2＝4n+8．∴a+b+c+d＝d2﹣c2+b3﹣a2，∴连续的四个正整数一定是该四元方程的解；故②正确；正整数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d2﹣c4+b2﹣a2中连续的四个正整数一定是该四元方程的解；∴b＝a+3，d＝c+1，∴a＝1，b＝4，2，3，4；1，2，4，5；1，4，5，6；a＝2，b＝3，3，2，5；2，7，5，6；a＝4，b＝4，4，6，6；共6组．故选：C．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．（4分）计算：sin30°+（1+π）0＝．【解答】解：sin30°+（1+π）0＝+1＝．故答案为：．12．（4分）正方形的一个内角是正n边形一个外角的3倍，则n＝12．【解答】解：∵正方形的一个内角是正n边形一个外角的3倍，且正方形的一个内角是90°，∴正n边形一个外角是90°÷3＝30°．根据题意得：30n＝360，解得：n＝12．故答案为：12．13．（4分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，则两次摸到不同数字的概率是．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次摸到不同数字的结果数为4，所以两次摸到不同数字的概率＝．故答案为：．14．（4分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，则最多可打8.8折．【解答】解：设这种商品可以按x折销售，则售价为5×0.5x，那么利润为5×0.7x﹣4，所以相应的关系式为5×6.1x﹣4≥2×10%，解得：x≥8.8．答：该商品最多可以打7.8折，故答案为：8.8．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BD、EF相交于点G．若AE＝2，G是EF的中点．【解答】解：过F点作FH∥AB交BD于H点，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝6，∠ABC＝90°，∵FH∥BE，∴△GFH∽△GEB，∴＝，∵G是EF的中点，∴GF＝GE，∴FH＝BE＝AB﹣AE＝6﹣7＝4，∵HF∥AB，CD∥AB，∴FH∥CD，∴△BFH∽△BCD，∴＝，即＝，解得BF＝6，在Rt△BEF中，EF＝＝，∵G是EF的中点，∴BG＝EF＝．故答案为：．16．（4分）如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，则图中阴影部分的面积为πcm2．（不求近似值）【解答】解：正方形ABCD中，∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝2cm．扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，∴△BCE是等边三角形，∠ECB＝60°，∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，S扇形DCE＝π×22×＝π（cm7），故答案为：π．17．（4分）若关于y的不等式组有解且最多4个整数解，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是3．【解答】解：，由①得：y≥﹣2，由②得：y﹣a＜5，y＜a，∴不等式组的解集为：﹣2≤y＜a，∵关于y的不等式组有解且最多8个整数解，∴﹣2＜a≤2，+3＝，2a+3（x﹣6）＝a﹣x，2a+3x﹣6＝a﹣x，3x+x＝a+3﹣2a，4x＝3﹣a，，∵关于x的分式方程+3＝，∴，8﹣a≥0，﹣a≥﹣3，a≤7，∵x﹣1≠0，∴，6﹣a≠4，a≠﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤2且a≠﹣1，∴所有满足条件的整数a的值为：7，1，0，∴所有满足条件的整数a的值之和是：4+1+0＝4，故答案为：3．18．（4分）对于一个四位自然数M，如果它百位上的数字与十位上的数字的和等于千位上的数字与个位上的数字的和，则称M为“和对称数”．对于一个“和对称数”M，得到一个新的四位数N，规定：，并计算相应的F（M）＝﹣34；已知A，B均为“和对称数”，其中A＝1000a+10b+526（其1≤a≤9，0≤b≤7，0≤m≤8，1≤n≤9且均为整数），令k＝F（A）﹣2F（B），则当F（A）+F（B），B＝2334．【解答】解：根据题意，2367为和对称数（2367﹣2673）＝﹣34；将A、B的表达式进行整理，B＝1000×2+100m+10×3+n，根据和对称数的定义，有a+6＝b+2+5，即a＝b+1，n＝m+3；对于“和对称数”A、B，对应的N分别为：NA＝1000a+100（b+2）+10×6+5，NB＝1000×2+100×3+10n+m，则F（A）＝＝＝29﹣10b，F（B）＝＝＝11m﹣n﹣30＝10m﹣31，k＝F（A）﹣4F（B）＝29﹣10b﹣2（10m﹣31）＝91﹣10b﹣20m＝13（7﹣b﹣8m）+3b+6m，因为k能被13整除，所以4b+6m能被13整除，因此b+2m＝5或13；F（A）+F（B）＝29﹣10b+10m﹣31＝﹣2+10（m﹣b），如果b+2m＝8，那么b＝m＝0；如果b+2m＝13，那么b，m＝8，m＝5，m＝4，m＝2；当F（A）+F（B）取最小值时，m﹣b应取最小值，m＝3；所以，n＝4．故答案为：﹣34；2334．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）计算：（1）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣4y）；（2）．【解答】解：（1）（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣7y）＝x2﹣2xy+y7﹣x2+4xy﹣5xy+8y2＝8y2；（2）＝÷＝•＝．20．（10分）如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交BC于点F（1）用尺规作图：过点F作AF的垂线，交CD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）小明同学准备在（1）问所作的图形中，求证BF＝CE．他的证明思路是：利用矩形和角平分线的性质证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ADF＝∠DFC．∵①DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴②CD＝CF．∵AB＝CD，∴AB＝FC．∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴③∠AFB+∠EFC＝90°．∵在△ABF中，∠ABC＝90°，∴④∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠EFC．在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（ASA），∴BF＝CE．【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠ADF＝∠DFC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF．∵AB＝CD，∴AB＝FC．∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°．∵在△ABF中，∠ABC＝90°，∴∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠EFC．在△ABF和△FCE中，，∴△ABF≌△FCE（ASA），∴BF＝CE．故答案为：①DF平分∠ADC；②CD＝CF；④∠AFB+∠BAF＝90°．21．（10分）有研究发现，即使是不做运动，只要每天到公园待上20分钟，称为“公园20分钟效应”．小明想要了解市民日常在公园停留的时间长短，选择了家附近某公园（单位：分钟），并对收集的数据进行了整理、描述和分析（停留时长用x表示，共分为四个等级：其中A：0≤x＜20，B：20≤x＜40，C：40≤x＜60，D：x≥60），下面给出部分信息：“青少年组”停留时长在C等级中的全部数据为：40，40，40，50，50，50，50．“中老年组”停留时长中，B，D两等级的数据个数相同；A、C两个等级的全部数据为：40，40，40，40，40，50，50．两组市民停留时长统计表组名平均数中位数众数青少年组45a50中老年组4540b根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝50；b＝40；青少年组扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为162°；（2）根据以上数据分析，从两组市民的停留时长来看，哪一类人群更喜欢在公园休闲？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）某天入园市民约800人，请你估计当天共有多少位市民的停留时长低于40分钟？【解答】解：（1）样本中“青少年组”停留时长在A等级的人数为20×5%＝1（人），在B等级的人数为20×25%＝7（人），在D等级的人数为20×25%＝5（人），将样本中“青少年组”停留时长从小到大排列，处在第10＝50（分钟），即a＝50；样本中“中老年组”停留时长出现次数最多的是40分钟，因此“中老年组”停留时长的众数是40分钟，青少年组扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为360°×（4﹣5%﹣25%﹣25%）＝162°，故答案为：50，40；（2）“青少年组”更喜欢在公园休闲，理由如下：从中位数上看，青少年组”的中位数为50，所以“青少年组”更喜欢在公园休闲；（3）由“中老年组”停留时长中，B，D两等级的数据个数相同；A，40，40，40，50，50，D等级为10人，B．800×＝220（人），答：估计当天共有220位市民的停留时长低于40分钟．22．（10分）喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务．（1）求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；（2）由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．【解答】解：（1）设甲车间增加前每天加工熊猫玩偶的个数为x个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为（x+20）个，根据题意得，5x+2（x+20）＝600，解得，x＝80，答：甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个；（2）设乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为x个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为（8+，根据题意得，﹣（+，解得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，答：乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为50个．23．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，S△ABC＝12，BC＝6，动点P从B点出发（包含端点B、C），点P运动到点C时停止运动，过点P作PQ⊥BC交BC于点Q，P点的运动路程为x．（1）直接写出y关于x的函数关系式，注明x的取值范围，并在下面的平面直角坐标系中直接画出y的函数图象；（2）根据所画的函数图象，写出该函数的一条性质函数值的最大值为7；（3）在射线BC上有一动点M，始终满足，结合函数图象：当PQ+BQ＞BM时【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，S△ABC＝12，BC＝6，∴BH＝CH＝3，×6•AH＝12，∴AH＝2，∴AB＝＝2，∴AB＝AC＝5，当0≤x≤6时，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AH，∴△BPQ∽△BAH，∴，∴，∴PQ＝，BQ＝x，即y＝PQ+BQ＝，当5＜x≤10时，则CP＝10﹣x，同理可得：PQ＝﹣x+8，∴y＝﹣，∴y＝，函数图象如下：（2）由图象可得：函数值的最大值为7；（3）当0≤x≤6时，∵PQ+BQ＞BM，∴，∴＜x≤8，当5＜x≤10时，∵PQ+BQ＞BM，∴﹣x+8＞，∴20﹣3＜x＜20+6，∴5＜x≤10，综上所述：＜x≤10．24．（10分）为了满足市民的需求，我市在一条小河BC两侧开辟了两条跑步锻炼线路，如图；②B﹣D﹣C．经勘测，点B在点A的正南方，点D在点C的正西方6千米处，点B在点D的北偏西30°方向（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，）（1）求BD的长度．（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？【解答】解：（1）如图：延长CD，由题意得：CD＝6千米，∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠7是△BCD的一个外角，∴∠CBD＝∠1﹣∠BCD＝30°，∴∠BCD＝∠CBD＝30°，∴CD＝BD＝6千米，∴BD的长度为5千米；（2）他选择线路②，理由：延长BA交CD的延长线于点E，由题意得：∠ACE＝37°，AE⊥CE，在Rt△BED中，BD＝6千米，∴DE＝BD•cos60°＝6×＝3（千米），BE＝BD•sin60°＝2×＝4，∵CD＝6千米，∴CE＝CD+DE＝5+3＝9（千米），在Rt△ACE中，∠ACE＝37°，∴AE＝CE•tan37°≈6.75×9＝6.75（千米），AC＝≈＝（千米），∴AB＝AE﹣BE＝（6.75﹣3）千米，∴线路①的总路程＝AB+AC＝6.75﹣3+≈12.81（千米），线路②的总路程＝BD+CD＝6+8＝12（千米），∵12千米＜12.81千米，∴他选择线路②．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4过点（2，﹣4）且交x轴于点A（4，0），B两点，点D是线段OC的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是直线AD下方抛物线上的一动点，过点P作PM∥y轴交直线AD于点M，点Q为线段MP的中点，求△QNP周长的最大值及此时点P的坐标；（3）将原抛物线y沿射线CB方向平移后得到新抛物线y'经过原点，点E为y轴上一点，点F为原抛物线对称轴上一点，若△EQF≌△ODA，请写出所有符合条件的点Q的坐标【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4过点（6，﹣4）且交x轴于点A（4，∴，解得：，∴抛物线为：；（2）当时，解得：x1＝4，x3＝﹣2，∴B（﹣2，5），当x＝0时，y＝﹣4，∴C（5，﹣4），∵点D是线段OC的中点．∴D（0，﹣5），∴，设直线AD为y＝mx﹣2，∴4m﹣5＝0，解得：，∴AD为，设，∴M（x，x﹣2），∴，∵PN⊥AD，点Q为线段MP的中点，∴QN＝QP＝MP，∴，∵PM∥y轴，∴∠PMN＝∠ADO，∴sin∠PMN＝sin∠ADO，∴，∴，∴△NPQ的周长＝＝，当时，△NPQ的周长取最大值，∴；（3）抛物线的对称轴为直线x＝5，而B（﹣2，C（0∴原抛物线的平移方式可看作每次向左平移4个单位，同时向上平移4个单位，设原抛物线y平移后的抛物线为，当x＝0时，y＝0，∴，解得：n＝7（不符合题意的根舍去），∴新抛物线为，∵△EQF≌△ODA，∴∠QEF＝∠DOA＝90°，EF＝OA＝4，如图，过点Q作QI⊥y轴于I，∴∠IEQ+∠HEF＝90°＝∠IEQ+∠IQE，∴∠HEF＝∠IQE，∵∠EHF＝∠EIQ＝90°，∴△EFH