北师大版数学七年级上册4.5　多边形和圆的初步认识教案

北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的初步认识教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的初步认识教案课程基本信息1.课程名称：北师大版数学七年级上册4.5节《多边形和圆的初步认识》

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：[具体上课日期和时间]

4.教学时数：1课时

本节课将引导学生通过观察和实践，初步认识多边形和圆的特征，掌握多边形的基本性质，以及圆的基本概念，为后续深入学习几何知识打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的空间观念、逻辑思维和几何直观能力。通过识别和分类多边形，学生将提升空间想象力和几何图形的辨识能力；通过探究多边形和圆的性质，学生将锻炼逻辑推理和数学证明能力；同时，通过实际操作和问题解决，学生将增强应用数学知识解决实际问题的能力，符合新课程对数学学科核心素养的要求。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点在于让学生理解和掌握以下核心知识：

-多边形的定义和分类：通过实例，如三角形、四边形和五边形等，让学生能够区分不同边形，并理解多边形的基本特征。

-多边形的内角和定理：引导学生通过实际计算特定多边形的内角和，如三角形内角和为180度，四边形内角和为360度等，从而掌握内角和的计算方法。

-圆的基本概念：介绍圆的定义、圆的周长和面积公式，并通过实例如计算特定半径的圆的周长和面积，让学生理解圆的相关性质。

2.教学难点

本节课的教学难点主要包括：

-多边形内角和定理的证明：学生可能难以理解如何从基本图形出发，通过数学证明得出多边形内角和的规律，例如，如何通过三角剖分证明四边形内角和为360度。

-圆的性质的理解：圆的周长和面积公式的推导可能对学生来说较为抽象，例如，如何从圆的周长公式C=2πr推导出圆的面积公式A=πr²。

-实际应用中的问题解决：将多边形和圆的性质应用于实际问题解决时，学生可能难以找到合适的解题策略，如计算不规则多边形的面积或圆的弧长等。教学资源-软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、黑板、粉笔

-课程平台：校园教学管理系统

-信息化资源：数学教学软件（如几何画板）、教学PPT

-教学手段：实物模型、图形卡片、数学工具（如圆规、直尺）教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过校园教学管理系统发布预习资料，包括多边形和圆的基本概念、内角和定理的PPT介绍。

设计预习问题：设计问题如“三角形内角和是多少度？如何证明四边形的内角和为360度？”等，引导学生思考。

监控预习进度：通过系统监控学生的预习进度，确保每位学生都完成预习任务。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解多边形和圆的基本性质。

思考预习问题：学生针对问题进行思考，尝试解答，记录自己的疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至系统，教师可进行查看和反馈。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用教学管理系统实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

帮助学生提前掌握基本概念，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过展示多边形和圆在生活中的应用案例，如建筑图案设计，激发兴趣。

讲解知识点：详细讲解多边形的内角和定理和圆的性质，如圆的周长和面积公式。

组织课堂活动：设计小组讨论活动，如让学生证明不同多边形的内角和，实践圆的性质应用。

解答疑问：及时解答学生在学习过程中产生的疑问。

-学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考问题。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，通过实际操作证明多边形内角和定理。

提问与讨论：学生提出问题，与同学讨论，共同寻找答案。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解多边形内角和定理和圆的性质。

实践活动法：通过小组讨论和操作活动，加深理解。

合作学习法：培养学生的团队合作能力。

-作用与目的：

帮助学生深入理解多边形和圆的性质，掌握相关定理。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：布置与多边形内角和定理和圆的性质相关的练习题，巩固学习成果。

提供拓展资源：提供相关数学网站和书籍，供学生进一步探索。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

-学生活动：

完成作业：学生完成作业，加深对课堂内容的理解。

拓展学习：学生利用提供的资源，进行自主学习，拓宽知识面。

反思总结：学生反思学习过程，总结学习心得。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生进行自我反思和总结。

-作用与目的：

巩固课堂学习内容，提高学生解决实际问题的能力。教学资源拓展1.拓展资源

本节课《多边形和圆的初步认识》的拓展资源包括以下几个方面：

（1）数学历史资料：介绍多边形和圆的相关历史，如古代数学家对多边形内角和的研究，以及圆的周长和面积的发现过程。

（2）数学故事：分享一些与多边形和圆有关的数学故事，如数学家欧拉关于多边形的著名定理，以及阿基米德对圆周率的计算。

（3）数学应用案例：介绍多边形和圆在实际生活中的应用，如建筑设计中的多边形图案，以及圆在工程和科学领域的应用。

（4）数学软件工具：推荐一些数学软件工具，如几何画板，供学生进行多边形和圆的图形绘制和性质探究。

（5）数学竞赛题目：收集一些与多边形和圆相关的数学竞赛题目，供学生挑战和拓展思维。

2.拓展建议

（1）深入研究多边形的内角和定理

-探索不同多边形的内角和规律，如五边形、六边形的内角和。

-学习多边形内角和定理的证明方法，如三角剖分法。

-尝试解决一些涉及多边形内角和的问题，如计算不规则多边形的内角和。

（2）探索圆的性质

-学习圆的周长和面积公式，理解其推导过程。

-探索圆的弧长和扇形面积的计算方法。

-利用圆的性质解决实际问题，如计算圆环的面积。

（3）实践几何画板软件

-利用几何画板绘制多边形和圆，观察它们的性质。

-通过软件模拟多边形内角和的变化，加深对内角和定理的理解。

-利用几何画板探索圆的周长和面积与半径的关系。

（4）解决数学竞赛题目

-挑战一些与多边形和圆相关的数学竞赛题目，如几何证明题、计算题等。

-分析解题思路，总结解题策略，提高解题能力。

（5）阅读数学历史和故事书籍

-阅读关于数学历史和故事的书籍，了解多边形和圆在数学发展中的地位和贡献。

-通过数学故事，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

（6）参与数学社区活动

-参加数学社区组织的讲座、研讨会等活动，与其他学生交流学习心得。

-在社区中分享自己的数学研究成果，提升自己的表达和沟通能力。作业布置与反馈作业布置：

1.基础练习题：

-计算以下多边形的内角和：(a)三角形(b)四边形(c)五边形

-证明：任意四边形的内角和为360度。

-计算半径为5cm的圆的周长和面积。

2.提高练习题：

-一个不规则五边形的三个内角分别为100度、80度、60度，求剩余两个内角的度数。

-一个圆的直径增加了50%，其面积增加了多少百分比？

-设计一个图案，包含至少三种不同的多边形，并计算图案的总面积。

3.探究性问题：

-探索多边形的内角和与边数之间的关系，并尝试找出一般规律。

-研究圆的周长和面积与半径之间的变化规律。

作业反馈：

1.批改作业时，重点关注以下方面：

-学生是否能够正确计算多边形的内角和。

-学生在证明多边形内角和定理时使用的逻辑是否清晰。

-学生是否能够准确计算圆的周长和面积。

-学生在解决探究性问题时展现的思考过程和创造力。

2.反馈建议：

-对于基础练习题，针对学生可能出现的错误，如计算错误或理解错误，提供具体的改正建议，例如：“在计算内角和时，注意三角形内角和为180度这一基本事实。”

-对于提高练习题，鼓励学生运用所学知识解决更复杂的问题，例如：“很好，你能够运用内角和定理解决不规则五边形的问题，接下来尝试解决更复杂的多边形问题。”

-对于探究性问题，表扬学生的探索精神和创新思维，例如：“你的探究非常有创意，通过实际操作发现了多边形内角和与边数之间的关系，希望你能够继续深入研究。”

-对于所有作业，提供总体评价和建议，以帮助学生提高学习效果，例如：“整体来看，你的作业完成得很好，但在证明过程中可以进一步优化逻辑结构，使证明更加清晰。”板书设计1.多边形的定义和分类

①多边形：由不在同一直线上的若干线段依次首尾相接组成的封闭平面图形。

②多边形的分类：三角形、四边形、五边形等。

2.多边形的内角和定理

①三角形内角和定理：三角形