人教版七年级数学下册导学案教学设计第五章相交线与平行线5.1相交线

第五章相交线与平行线

教学备注5.1相交线

5.1.1相交线

学习目标：1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角

的计算及解决简单实际问题.

2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验.

3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.

重点：邻补角、对顶角的概念及其性质.

难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系.

（自学指导自主学习

提示】

学生在课前

完成自主学一、知识链接

习部分1.有公共点的两条直线叫做,公共点称为.

2.如果两个角的和为180°,则称这两个角,即若Nl+N2=180°,则N1与

Z2,反之亦然.

3.同角（或等角）的补角,即若Nl+N2=180°,Zl+Z3=180°,Z1Z2

二、新知预习

1.（1）量一量：用量角器量图中/I、/2、/3、Z4

的度数.

（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？

互补：;

相等：.

（3）图中与N1和N2的位置特征相同的角还有;与N1和/3的位置特征相

同的角还有.

2.自主归纳：

（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角

有，它们的另一边，具有这种关系的两个角叫做互

为邻补角；如果两个角有，它们的两边,具有这种位

置的两个角叫做互为邻补角.

（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角，互为对顶角的两个角

三、自学自测

1.如图所示的各对角中，N1和N2互为对顶角的是（）

A

\_________7y*

2.以下说法正确的是（）

A.一个角的邻补角只有一个B.相等的两个角是对顶角教学备注

配套PPT讲授

C.对顶角一定是相等的两个角D.互为邻补角的两个角相等

四、我的疑惑

1.情景引入

（见幻灯片3）

/课堂探究

一、要点探究

2.探究点1新

探究点1：邻补角与对顶角的概念

知讲授

【找一找】

（见幻灯片

（1）Z1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几

8-12）

个？

（2）Z3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把

它们找出来.

D

典例精析

例1.下列各图中，/I与/2是对顶角的是（）

方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角.

3.探究点2新

探究点2：邻补角与对顶角的性质

知讲授

问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？

（见幻灯片

13-21）

问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？

已知：直线AB与CD相交于。点（如图），试说明：Nl=/3,/2=/4.

D

\)

典例精析

教学备注

例2.（教材P3例1变式）如图，直线a,b相交于点0.

配套PPT讲授

（1）若Nl+N3=60°,则N1,N2,N3,N4各个角的度数

分别为；

（2）若/2是N1的3倍，则N1,N2,N3,N4各个角的度

数分别为;

3.探究点2新

（3）若1:2=2:7,则N1,N2,N3,N4各个角的度数分别为

知讲授

（见幻灯片

方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决.

13-21）

例3..如图，直线AB、CD,EF相交于点O,Nl=40°,ZBOC=1100,求/2的度

数..

针对训练

1.如图，直线AB、CD、EF相交，若N1+25=180°,找出图中与N1相等的角.

F

2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若/2=N5,找出图中与/2互补的角.

4.课堂小结

二、课堂小结

两直线相交归类位置关系名称数量关系

Z1和N2、1.有公共顶点邻补角邻补

N2和23、2.有一条公共边角互

ADZ3和N4、3.另一边互为反向延长线补

N4和/I

Z1和N3、1.有公共顶点对顶角对顶

Z2和N42.没有公共边角相

\_________3.两边互为反向延长线等

教学备注

当堂检测配套PPT讲授

5.当堂检测

1.下列各图中，Zl,N2是对顶角吗？

（见幻灯片

22-27）

2

2.找出图中NAOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.

3.如图，直线AB,CD,EF相交于点0.

⑴写出NA0C,NBOE的邻补角;

（2）写出ND0A,NE0C的对顶角；

⑶如果NAOC=50°,求NBOD，NC如的度数.

4.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为

135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.

5.如图，直线AB,CD相交于点0,ZEOC=70°,0A平分NE0C,求/BOD的度数.

（1）如图a,图中共有对对顶角;

⑵如图b,图中共有对对顶角;y

⑶如图c,图中共有对对顶角;

⑷研究⑴〜⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对

对顶角；

⑸若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.

最新人教版七年级数学下册期末检测试卷

（时间：120分钟满分：120分）

亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题，看清要求，仔细答题,

要相信我能行。

班级：姓名：得分：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（周国年•贵州毕节）38的算术平方根是（）

A.2B.±2C.2D.±2

2.如图，下列各点在阴影区域内的是（）

3.如图，直线AB、CD相交于点OQELAB于点O,OF平分NAOE,N1=15.5°,则下列结

论不正确的是（）

A.Z2=45°B.Z1=Z3

C.NAOD与N1互为补角D.N1的余角等于75.5°

4.满足-血<x<&的整数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.若Ua7xb>'+7与-7a2-4yb2x的和仍是一个单项式，则x,y的值是（）

A.x-3,y=2B.x=2,y—3C.x-2,y=3D.x=3,y-2

6.在平面直角坐标系中，若点P（m-3,m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）

A.-l<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-1

7.如图，王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°方向到达C

处，则王强两次行进路线的夹角为（)

A.145°B.95°C.85°D.350

8.（周国年•湖南株洲）不等式「xT'l的解集在数轴上表示为（）

%—2<0

一】——A~~A~।—.11iZi_i—ii6ni-Lii-

-3-2-101-10123-10123-10123

ABCD

9.（周国年•广西来宾）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5

小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组

（）

(5%+4y=1484x+5y=148

B.

l2%+5y=1002x+5y=100

(5x+4y=1484x+5y=148

15尤+2y=100D.

5%+2y=100

10.如图，把图①中的三角形ABC经过一定的变换得到图②中的三角形A'B'C',如

果图①中三角形ABC上点P的坐标为（a,b）,那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为

()

C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考考试的成绩情况，从中抽取了200名考

生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是.

12.已知方程ax+by=5的两个解是《一‘和，—'则a=_，b=____.

y=11y=0,

13.若。418=a，则:0.418=（用含a的式子表示）.

14.如图，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A,B两点

的坐标分别为A（-2,3）,B（-3,1）,若Al的坐标为（3,4）,则B1的坐标为

-3-2-id123

第14题图第15题图

15.如图所示，Z1=Z2,若N3=3O°,为了使白球M反弹后能将黑球N直接撞入袋中,

那么去打白球时，必须保证N1等于.

16.若不等式组「一">°的整数解只有-2和-1,则a与b的取值范围____公共部分.(填

x-b<\

“有”或“无”)

17.某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元，由于销售情况不好，商店准备降价

处理，但要保证利润不低于10%,那么商店最多可降价元.

18.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次

可以载乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为.

三、解答题(共66分)

19.(8分)已知x-1的平方根为±2,3x+y-l的平方根为±4,求3x+5y的算术平方根.

20.(8分)某小区计划购进A、B两种树苗，已知1株A种树苗和2株B种树苗共20

元，且A种树苗比B种树苗每株多2元.

(1)求A、B两种树苗每株各多少元？

(2)若购买A、B两种树苗共360株，并且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半,

请你设计一种费用最省的购买方案.

21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)求出三角形ABC的面积.

(2)在图中作出三角形ABC向右平移5个单位后的图形三角形A1B1C1.

(3)写出点Ai、Bi、Ci的坐标.

22.(9分)一辆汽车从A地出发向东行驶，途中要过一座桥，使用相同的时间，如果汽

车每小时行60km,就能越过2km；如果汽车每小时行50km,就差3km才到桥，求A地与桥

相距多少千米？用了多长时间？

23.(10分)某中学七年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须

参加，且只能参加其中一种球类运动；下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运

动的人数条形统计图和扇形统计图.

(1)七年级四班有名学生；

(2)请你在上图中补全条形统计图的空缺部分；

(3)在扇形统计图中，求表示参加篮球运动人数的扇形的圆心角度数;

（4）若七年级有500人，按照七年级四班参加三种球类运动的规律，请你估计七年级参

加排球运动的人数.

24.（10分）如图所示，有甲、乙、丙三个村庄，已知丙村在乙村北偏西30°方向，丙

村在甲村北偏东20°方向，甲村在乙村西偏南30°方向.现要从甲村分别向乙村、丙村各修

一条公路，则这两条公路应成多少度角？

25.（12分）有一天，周国年•同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB、CD,

然后在平行线间画了一点E,连接BE、DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E,拖动后,

分别得到如图②、图③、图④等图形，此时他突然想到，NB、ND与NBED的度数之间有

没有某种联系呢？接着周国年•同学利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，

找到了这三个角之间的关系.

B

A---7^/----\N"7

图①图②图③图④

（1）你能探讨出图①至图④各图中的NB、ND与NBED之间的关系吗？（不必证明）

（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由.

最新人教版七年级数学下册期末检测试卷

（时间：120分钟满分：120分）

亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题，看清要求，仔细答题,

要相信我能行。

班级：姓名：得分：

一、认真填一填：（每题3分，共30分）

1、剧院里5排2号可以用（5,2）表示，贝U（7,4）表示7排4号。

2、不等式-4x2一12的正整数解为xW3.

3、要使有意义，则x的取值范围是x24.

4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是三角形具有稳定性.

5、如图，一面小红旗其中/A=60,NB=30°,则/BCD=却。

6、等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是18或21.

7、如图所示，请你添加7个豕件使得AD〃BC,ZEAD=ZEBCo

8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1或0.

9、点P（-2,1）向上平移2个单位后的点的坐标为（-2,3）。

10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%。

问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组

为。

二、细心选一选：（每题3分，共30分）

11、下列说法正确的是（D）

A、同位角相等；B、在同一平面内，如果a_Lb,b±c,则a_Lc。

C、相等的角是对顶角；D、在同一平面内，如果a〃b,b〃c,则a〃c。

12、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案⑴的平移得到的是（C）

13、有下碗说法：

（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

14、若多边形的边数由3增加到n时,其外角和的度数（B）

A.增加B.减少C.不变D.变为（n-2）180°

15、某人到瓷砖店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（C）

A、等边三角形；B、正方形；C、正八边形；D、正六边形

16、如图，下面推理中，正确的是（C）

A.VZA+ZD=180°,，AD〃BC;B.VZC+ZD=180°,，AB〃CD;

C.VZA+ZD=180°,，AB〃CD;D.VZA+ZC=180°,AAB//CD

3

17、方程2x-3y=5,x+—=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二兀一次方程的有()个。

y

A.1B.2C.3D.4

18、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地

面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积各多

少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组,

其中正确的是（）

x+y=18O%+y=180x+y180x+y=18O

A<D4

y=x-25%x=j-25%[x—y25%y—x=25%

x<-2

19、不等式组1的解集是（）

-x>3

A.x<—3B.x<~2C.—3<x<—2D.无解

20、.若不等式组的解集为TWxW3,则图中表示正确的是（）

三、解答题：（几何部分21〜24题。共20分）

21、小明家在A处，要到小河挑水，需修一条路，请你帮他设计一条最短的路线，并求出小明家到小河的

距离.（比例为1：20000）（3分）

小明家

22、这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。(6

分)

23、推理填空：(6分)

如图，EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=70°.将求NAGD的过程填写完整.

因为EF〃AD,

所以/2=_()

又因为N1=N2

所以/1=/3()

所以AB〃_____()

所以NBAC+______=180。()

因为NBAC=70°

所以/AGD=_______。

24、已知，如图，在^ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，若NB=30°,

ZC=50".(6分)

(1)求NDAE的度数。(2)试写出NDAE与NC-NB有何关系？(不必证明)

解：（1）VZB=30°ZC=50°

.・・NA=1000

又・・・AE是AABC的平分线

I.ZBAE=ZCAE=50°

VZB=30°

且AD为4ABC的高

:.ZBAD=60°

・・・ZDAE=ZBAD-ZBAE

=10°

四、解答题：（

25、解方程组和不等式（组）：（10分，每题3分）

x-y=3

（1）\

3%—8），=14

⑵解不等式2x—l〈4x+13,并将解集在数轴上表示出来:

[x-1>6(x+3)

(3)<

5(x-2)-l<4(l+x)

五、应用题：

26、根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格.（4分）

27、某次数学竞赛共20道题。每题答对得10分，答错或不答扣5分。至多答错或不答几道题，得分才能不

低于82分？（4分）

六、附加题

28、一个零件的形状如图，按规定/A=90°,ZC=25°,ZB=25°,检验已量得NBCD=150°,就判断这个

零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。（3分）

29、中央商城在五一期间搞优惠促销活动.商场将29英时和25英时彩电共96台分别以8折和7折出售，共

得184400元.已知29英时彩电原价3000元/台，25英时彩电原价2000元/台，问出售29英口寸和25英时

彩电各多少台？（6分）

30、（本题6分）观察

31、如图，AB〃CD,分别探讨下面四个图形中NAPC与NPAB、NPCD的关系，请你从所得到的关系中住造7个

视以谀明。（适当添加辅助线，其实并不难）（6分）

期末综合检测卷

l.C2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.C

11.20012.-5513.0.1a14,(2.2)15.60°

16.无17.618.96

19.解：由工一1的平方根是±2.3_r+y—1的平方根是±4.

得二一解得广="二31+5k15+10=25.

(3J4-J—1=16.卜=2.

V25的算术平方根为5.二3才+5»的算术平方根为5.

20.解：(1)设B种树苗每株/元.依血意.得(1+2)+21=20.

解得了=6.1+2=6+2=8.

答:A、B两种树苗每株分别为8元、6元.

(2)设购买A种树苗的数量为y株.依题意.得》＞；(360

一y),解得y3】20.：A种树苗比B种树苗每株多2元，要

省费用,要底量少买A种树苗....购买A种树苗120株，8

种树苗240株.此时费用最省.

21.解：(1)7.5(2)图略(3)A,(4,5),B1(4,O),Cl(l,3)

22.解：设A地与桥相距_rkm.用了y小时.

,601y—2=j-,广=28.

由题意得.解得U=0.5.

150j+3=j-.

答：A地与桥相距28T米,用了0.5小时.

23.解：(1)40

(2)如图:

30

(3)圆心角度数=而义360°=

108°;

(4)估计七年级参加排球运动

的人数=500X20%=100

(人).

24.解：如图.作It//lx，

则"///,则Nl=201

Z2=3O\ZH-Z2=5O\

Z3=90*-300=60*.

在甲、乙、丙三村庄组成的三角形

中.N4=18O°-(N1+N2)-(N3

+30°)=180°—50°—90°=40°,

所以两条公路的夹角为40°.

25.解：(1)图①：NBED=NB+ND；

图②：NB+NBED+ND=360°：图③：NBED=ND—

NB；图④:N8ED=NB-ND.

(2)选图③.理由如下：

如图,过点E作EF〃八B,

因为人B〃CD.

所以EF〃CD./.ZD=NDEF,ZB

=ZBEF.VZBED=/DEF一

NBEF,；./8ED=ND-N3.图③

参考答案：

一、填空题：(每题3分，共30分)

1、7排4号

2、xW3

3、x24

4、三角形的稳定性

5、9

6、18或21

7、ZEAD=ZB(ZCAD=ZC或ZBAD+ZB=180°)

8、1,