辽宁省大连市第三十七中学2024-2025学年九年级上学期阶段练习数学试卷（一）

辽宁省大连市第三十七中学2024-2025学年九年级上学期阶段练习数学试卷（一）（范围:第一章至第四章）满分120分,时间120分钟。注意事项:1.同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号;2.须在答题卡上作答;3.本练习题分选择题和非选择题两个部分,包括三道大题,23道小题,共6页。第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.方程的二次项系数和一次项系数分别为A.5和4 B.5和-4 C.5和-1 D.5和12.下列各组中的四条线段成比例的是A. B. C. D.3.用配方法解方程的过程中,应将此方程化为A. B. C. D.4.已知,若,则A.12 B.15 C.16 D.185.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是A. B.且 C.且 D.6.如图,正方形ABCD的面积为50,则AC的长为A. B.5 C. D.107.如图,,直线与这三条平行线分别交于点若,则EF的值为A.4 B.6 C.9 D.128.李师傅从市场上买了一块长100cm、宽60cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余部分刚好能焊接成一个底面积为的无盖工具箱,根据题意可列方程为A. B.C. D.9.小淇在计算正数的平方时,误算成与2的积,求得的答案比正确答案小1,则的值为A.1 B. C. D.1或10.如图,在菱形ABCD中,为对角线的交点.将菱形ABCD绕点逆时针旋转得到菱形,两个菱形的公共点为对八边形给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等;②该八边形各内角都相等;③点到该八边形各顶点的距离都相等;④点到该八边形各边所在直线的距离都相等.上述结论中，所有正确结论的序号是A.①③ B.①④ C.②③ D.②④第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分）11.一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球,共计20个,这些球除颜色外都相同.将球搅匀,每次从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再搅匀、再摸球,通过大量重复摸球试验后,发现摸到白球的频率稳定于0.4,由此可估计袋子中白球的个数约为___________个.12.如图,在菱形ABCD中,对角线交于点,要使菱形ABCD成为正方形,应添加的一个条件是___________.13.某校九年级组织班级篮球赛,赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场）,共进行了45场比赛.若设该校九年级有个班级篮球队参加比赛,则可列方程为___________.14.已知a,b是一元二次方程的两个根,则___________.15.如图,在中,于点,延长CD至点,使,CA的延长线交于点,若,则EF的长为___________.三、解答题（本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（1）（5分）解方程：；（2）（5分）解方程：.17.（8分）如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为,.（1）以原点为位似中心,画出的位似三角形,使它与的相似比为2:1；（2）与其位似三角形的面积比为___________.18.（8分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在数学课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀.（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是___________；（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.19.（8分）如图,四边形ABCD中,对角线相交于点,,且.（1）求证:四边形ABCD是矩形;（2）过点B作于点,若,求的度数.20.（8分）为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路。小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图,该桥两侧河岸平行,他们在河的对岸选定一个目标作为点,再在河岸的这一边选出点和点,分别在的延长线上取点使得.经测量,米,米，且点到河岸BC的距离为90米.已知于点,请你根据提供的数据,帮助他们计算桥AF的长度.21.（8分）“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”200亩,到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到288亩.（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率;（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出200kg；销售单价每降低1元,每天可多售出40kg.为了减少库存,该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利2160元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？22.（12分）【问题初探】在四边形ABCD中,点在AB上,点在边上,连接交于点,且.（1）如图1,四边形ABCD是菱形,,求证:;【问题再探】（2）如图2,四边形ABCD是平行四边形,,求证:;【学以致用】（3）如图3,在四边形ABCD中,,点在AB上,于点,若AB,求的值.23.（13分）如图,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴交于点A,B.我们定义点的五步平移变换点为点.当0时,点的坐标为,当时,点的坐标为.（1）点的五步平移变换点的坐标为_____________；（2）若点的五步平移变换点在直线上,求的值;（3）若点在直线上,点的五步平移变换点为点.①点F到点的距离相等,求点E的坐标;②过点F作轴的垂线交直线于点,若四边形EAFR有一组对边平行,求点的坐标.

2024-2025学年度上学期九年级阶段练习（一）数学答案一、1.B2.D3.A4.A5.B6.D7.C8.D9.C10.B二、11.8 12.答案不唯一 14.2023 15.三、16.（1）解:………………………1分………………2分或……………3分…………………5分（2）解:，………………1分…………2分……………4分………………5分17.解:（1）画图略;.................................................................................................................................................6分（2）1:4...................................................................................................................................................................8分18.解：（1）；….................................................................................................................................................2分（2）根据题意列表得:第二张第一张ABCDA（A,D）B（B,A）（B,D）CD……………………5分由列表可知共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的有,共2种,（小夏抽取两张卡片内容均为化学变化.…………8分19.（1）证明:四边形ABCD是平行四边形,..........................................................1分∴∠ABC=∠ADC，………………2分∵∠ABC+∠ADC=180°，,…………………3分四边形ABCD是矩形；………………………4分（2）解：,…………………5分于点,……………………6分四边形ABCD是矩形,,∴∠OAB=∠OBA………………7分.……………8分20.解:如图，延长AF，DE交于点H,…………1分,,,………………4分,,,………………………5分,,,即,解得.桥AF的长度为120米.………………………8分21.解：（1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x,…………1分根据题意,得:,………………2分解得:（不符合题意舍去）,………4分所以该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为。（2）设销售单价应定为元，根据题意,得:,……………6分解得:（不符合题意,舍去）,…………………8分所以销售单价应定为16元.22.（1）证明:如图1,过作于点,过作于点,,……………………1分四边形ABCD是菱形,∴,,……………………2分,,,,四边形ABCD是菱形,,,..…………………………...3分,;...………………..4分（2）证明:如图2,过作于点,过作HN于点,,由（1）同理可证，,..…………………………...6分四边形ABCD是平行四边形,,………………………7分，；…………………8分(3)解：如图3，过点D作BC的平行线，延长BA交于点，过点作垂线交于点,则四边形BCNM是矩形,………………9分设，在Rt和Rt中，根据勾股定理得:………………10分解得:（负值舍去）………………11分如图3,过点作于点,易让,.……………12分23.解:（1）;………………2分（2）当时,点的五步平移变换点坐标为,代入得,,解得;…………4分当时,点的五步平移变换点坐标为,代入得,,解得（不符合题意舍去）,综上所述,的值为.…………………………6分（3）设点的坐标为,①点到点A,B的距离相等,所以点在线段AB的垂直平分线上,求得垂直平分