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文档简介

2020-2021学年广东省深圳高级中学九年级第一学期期中数学试

一、单选题

I.-2019的倒数是()

A.-2019B.1C——D.2019

2019,2019

2.2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举

行,超过200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.将200000用科

学记数法表示为()

A.2X105B.2X104C.0.2X105D.0.2X106

3.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方

块的个数,这个几何体的左视图是()

C.

B.a7-?a3—a4

C.(-3a)2=-6a2D.(a-1)2=a2-1

5.△ABC与△£>£步的相似比为1:4,则△ABC与aOE尸的周长比为()

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:16

6.如图,在AABC中,D,E分别是边A8,AC上的点,DE//BC,AD:DB=2:1,下列

结论中错误的是()

,IM

「ADAE

D.AD'AB=AE'AC

BDCE

7.如图,在△ABC中,ACLBC,NABC=30°,点。是CB延长线上的一点,且BO=BA,

c.3+MD.3y

8.如图,已知△ABC,ZACB=90°,BC=3,AC=4,小红按如下步骤作图:

①分别以A、C为圆心,以大于1-AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;

②连接MN,分别交A8、AC于点。、O;

③过C作CE〃A8交MN于点E,连接AE、CD.

则四边形AOCE的周长为()

A.10B.20C.12D.24

9.已知帅<0,一次函数y=ox-6与反比例函数>=曳在同一平面直角坐标系中的图象可

X

10.如图,在平面直角坐标系中,已知点4(-2,4),B(-8,-2),以原点O为位似

中心,相似比为方,把△ABO缩小,则点A的对应点A'的坐标是()

A.(-1,2)B.(-9,18)

C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)

11.直线丫=履-4与y轴相交,所成的锐角的正切值为a,则上的值为()

A.2B.-2C.±2D.无法确定

12.如图,正方形ABCQ中,AB=6,E为AB的中点,将△4£)£沿。E翻折得到

延长EF交BC于G,FH1BC,垂足为H,连接BF、DG.以下结论:®BF//ED-,②)1\

DFG会ADCG;③AFHBsAEAD;®tanZG£B=—;⑤5MFG=2.4;其中正确的个数是

3

二、填空题

13.因式分解:4OX2-4ax+a—

14.如图,在4时测得旗杆的影长是4米,8时测得旗杆的影长是16米,若两次的日照光

线恰好垂直,则旗杆的高度是米.

15.已知有理数aWl,我们把;」一称为。的差倒数,如:2的差倒数上--1,-1的差倒

1-a1-2

数是,『八"■,a[=-l,政是0的差倒数,。3是S的差倒数,。4是“3的差倒数……

以此类推,那么。1+。2+。3+…。100的值是.

16.如图,在平面直角坐标系中,函数y=Ka>0,x>0)的图象与等边三角形0AB的边

x

0A,AB分别交于点M,N,且0M=2MA,若AB=3,那么点N的横坐标

三、解答题

17-|^y|+(-l)2019+2sin30°+(V3-V2)0

18.先化简(1+-?-)j立1—,再从不等式组[-2炉4的整数解中选一个合适的x

2

x-3X-6X+9l3x<2x+4

的值代入求值.

19.2019年女排世界杯中,中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠

军.某校七年级为了弘扬女排精神,组建了排球社团,通过测量同学的身高(单位:cm),

并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题.

学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图

(每组合最小值)

(1)填空:样本容量为,4=;

(2)把频数分布直方图补充完整;

(3)随机抽取1名学生,估计这名学生身高高于165c机的概率.

20.如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30&酎”至B港,然后再沿北偏西40。方

向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,

求(1)NC的度数.

(2)A,C两港之间的距离为多少k".

21.某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽

种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360

元购买甲种树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?

(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售

价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用

不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?

22.如图,ZABD=ZBCD=90°,平分/AOC,过点B作交f连接

CM交DB于N.

(1)求证:B》=AD・CD;

(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.

B

23.如图,在平面直角坐标系中,四边形。48c的顶点坐标分别为0(0,0),A(12,0),

B(8,6),C(0,6).动点P从点。出发,以每秒3个单位长度的速度沿边向终

点A运动;动点Q从点B同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设

运动的时间为f秒,PQ2=y.

(1)直接写出y关于r的函数解析式及r的取值范围:;

(2)当PQ=3旄时,求,的值;

(3)连接OB交PQ于点D若双曲线丫=工(&彳0)经过点。,问”的值是否变化?若

X

参考答案

一、单选题

1.-2019的倒数是()

解:-2019的倒数是

2019

故选:B.

2.2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举

行,超过200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.将200000用科

学记数法表示为()

A.2X105B.2X104C.0.2X105D.0.2X106

解:将200000用科学记数法表示为2X105.

故选:A.

3.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方

块的个数,这个几何体的左视图是()

4.下列运算正确的是()

y34

A.苏.〃—at>B.a-ra—a

C.(-3“)2—-6a2D.(6?-1)2—a2-1

解:4、原式=〃,不符合题意;

B、原式=",符合题意;

C、原式=942,不符合题意;

Dy原式="2-24+1,不符合题意,

故选:B.

5.△ABC与△£>£/的相似比为1:4,则△ABC与△£>£:厂的周长比为()

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:16

解:♦.♦△ABC与△/)£:尸的相似比为1:4,

.♦.△4BC与尸的周长比为1:4;

故选:C.

6.如图,在△48C中,D,E分别是边AB,4c上的点,DE//BC,AD;DB=2:1,下列

结论中错误的是()

C.—=-^D.AD-AB=AE-AC

BDCE

解:'JDE//BC,AD:DB=2:1,

/\ADE^/\ABC,

.DE=_^=2AD=AE

••瓦一瓦一京'而—而,

.•.2=(2)

^AABC39

B、C正确,

故选:D.

1.如图,在AABC中,ACVBC,NABC=30。,点。是C8延长线上的一点,且BC=8A,

D.3a

解:如图,•.•在△4BC中,ACLBC,/A8C=30°,

:.AB=2AC,BC=—

tan30

\*BD=BAf

:.DC=BD+BC=(2+遍)AC,

...tan/DAC=K=.屹tV^,'AC.=2+y.

ACACv

8.如图,已知△ABC,ZACB=90°,BC=3,AC=4,小红按如下步骤作图:

①分别以A、C为圆心,以大于aAC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;

②连接MN,分别交48、AC于点。、0;

③过C作CE〃AB交MN于点E,连接AE、CD.

则四边形A3CE的周长为()

A.10B.20C.12D.24

解:•••分别以A、C为圆心,以大于/AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N,

是AC的垂直平分线,

:.AD=CD,AE=CE,

:.ZCAD^ZACD,ZCAE^ZACE,

•:CE//AB,

:.ZCAD=ZACE,

:.ZACD=ZCAE,

.'.CD//AE,

...四边形ADCE是平行四边形,

二四边形AOCE是菱形;

:.0A=0C=—AC=2,OD=OE,ACLDE,

2

VZACB=90°,

:.DE//BC,

.•.0。是△ABC的中位线,

X3=1.5,

22

7OA2-K)D2~2.5,

菱形AOCE的周长=4AO=10.

故选:A.

9.已知abVO,一次函数y=ox-b与反比例函数),=包在同一平面直角坐标系中的图象可

解:若反比例函数y=且经过第一、三象限,则”>0.所以6<0.则一次函数y=or-b

X

的图象应该经过第一、二、三象限;

若反比例函数y=且经过第二、四象限,则aVO.所以b>0.则一次函数y=ar-6的图

x

象应该经过第二、三、四象限.

故选项A正确;

故选:A.

10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,4),8(-8,-2),以原点。为位似

中心,相似比为微,把△A80缩小,则点A的对应点A'的坐标是()

X

C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)gg(1,-2)

解:点A(-2,4),B(-8,-2),以原点O为位似中心,相似比为方,把△AB。

缩小,

则点A的对应点A'的坐标是(-2X《,4X《)或(-2义(-《),4X(-《)),

2222

即(-1,2)或(1,-2),

故选:D.

11.直线>=爪-4与y轴相交,所成的锐角的正切值为则%的值为()

A.2B.-2C.±2D.无法确定

解:由直线的解析式可知直线与y轴的交点为(0,-4),与x轴的交点为(!,0),

,/直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为多

工1

即|k|=二

44

解得人=±2.

故选:C.

12.如图,正方形A8CD中,AB=6,E为A8的中点,将△4OE沿DE翻折得到△尸OE,

延长EF交BC于G,FH1BC,垂足为H,连接8F、DG.以下结论:@BF//ED,②4

DFG会/\DCG;③XFHBsMEAD;®tanZGEB=~⑤&BFG=2.4;其中正确的个数是

3

()

C.4D.5

解::正方形ABC。中,AB=6,E为A8的中点,

:.AD=DC=BC=AB=6fAE=BE=3,ZA=ZC=ZABC=90°,

•・,AADE沿DE翻折得到△?£)£

:・NAED=NFED,AD=FD=6fAE=EF=3fZA=ZDFE=90°,

:.BE=EF=3,ZDFG=ZC=90°,

:./EBF=/EFB,

•・・/AED+/FED=NEBF+/EFB,

:.NDEF=NEFB,

:.BF//ED9故①正确;

*:AD=FD,

:.DF=DC,

(DH=DC

在RtAJ9"7和RtZ\QCG中,i,

1DG=DG

ARtADFG^RtADCG(//£),故②正确;

VF/71BC,ZABC=90°,

:.AB//FHfZT”B=NA=9O°,

・・・/EBF=NBFH=/AED,

AAFHB^AEAD,故③正确;

・・•RtADFG^RtADCG,

:.FG=CG,

设FG=CG=x,贝ij5G=6-x,EG=EF+FG=BE+FG=3+x,

在Rtz^BEG中,由勾股定理得:32+(6-x)2=(3+x)2,

解得:x=2,

・・・8G=4,

.,.tanZG£B=||=-1,故④正确;

AF1

':/\FHB^/\EAD,且黑==,

AD2

:.BH=2FH

设FH=a,贝ijHG=4-2m

在RtZ\F〃G中,由勾股定理得:a2+(4-2a)2=22,

解得:a=2(舍去)或

SAj3FG=-^-X4X-1-=2.4,故⑤正确;

25

故选:D.

二、填空题

13.因式分解:4渥-4ox+a=a(2x-1)2

解:原式=〃(4x2-4x+l)=a(2x-1)2,

故答案为:a(2x-1)2

14.如图,在A时测得旗杆的影长是4米,8时测得旗杆的影长是16米,若两次的日照光

线恰好垂直,则旗杆的高度是一8米.

如图,ZCPD=90°,QC=4mfQD=16mf

•:PQ_LCD,

:.ZPQC=90°,

:.ZC+ZQPC=90Q,

而/C+NO=90°,

:.ZQPC=ZDf

・・・RtZ\PCQsRt△。尸°,

•PQQCnnPQ4

••~二-i,匚、।J-~,——,

QDPQ16PQ

:.PQ=S,

即旗杆的高度为8/n.

故答案为:8.

15.已知有理数我们把;」一称为a的差倒数,如:2的差倒数上--1,-1的差倒

1-a1-2

数是,八=4,a[=-l,。2是0的差倒数,。3是S的差倒数,。4是“3的差倒数……

1-1J-D21

Q7

以此类推,那么41+42+43+…〃100的值是-丁.

一2一

解:Va,=-1,

1_1

.42=1-(-1)^2

1_,

。4=青-1,

这列数每3个数为一周期循环,

V1004-3=33-1,

ci\+々2+03+,,•+。100

=33义(-1+—+2)+(-1)

2

=97

~~2'

故答案为:祭

16.如图,在平面直角坐标系中,函数y=?(k>0,x>0)的图象与等边三角形048的边

OA,A8分别交于点M,N,且OM=2M4,若AB=3,那么点N的横坐标为它近.

一2一

解:过点N、M分别作NCLOB,MDVOB,垂足为C、D,

「△AOB是等边三角形,

N4O8=60°

;又0M=2M4,

:.0M=2,MA=1,

在RtAMOD中,

OD--^OM—1,MD=yj22-12=7§

:.M(1,73);

怎,

反比例函数的关系式为:

_Vs

设OC=a,则BC=3-a,NC,

a

在RL^BCN中,

NC=^/3BC,

**•—=73(3-a),

a

解得:4=生反,X=2Z返

(舍去)

22

故答案为:殳史.

2

三、解答题

17-|-y1+(-1)2019+2sin30°+(V3-V2)°

解:原式1+1+1=

2

92_1-2x<4

18.先化简(1+-^-)4_0,再从不等式组,一的整数解中选一个合适的X

x-3x"-6x+93x<2x+4

的值代入求值.

解:原式=警义濡芸

x-3

x+1'

产广妞所得-2。“

解不等式组《

3x<2x+4②

,其整数解为-1,0,1,2,3,

•.•要使原分式有意义,

...X可取0,2.

.,.当x=0时,原式=-3,

(或当x=2时,原式=-5).

19.2019年女排世界杯中,中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠

军.某校七年级为了弘扬女排精神,组建了排球社团,通过测量同学的身高(单位:cm),

并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题.

学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图

(每组合最小值)

(1)填空:样本容量为,a=100;

(2)把频数分布直方图补充完整;

(3)随机抽取1名学生,估计这名学生身高高于165。”的概率.

解:(1)54°+360°=0.15=15%

a=15+15%=100

故答案为100.

(每组含最小值)

如图为补充完整的频数分布直方图.

(3)学生身高高于165。"的有15+5=20

所以204-100=—

5

答:这名学生身高高于165tro的概率为

20.如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30&h”至B港,然后再沿北偏西40°方

向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,

求(1)NC的度数.

(2)A,C两港之间的距离为多少初?.

解:(1)由题意得:ZACB=20°+40°=60°;

(2)由题意得,ZCAB=65°-20°=45°,ZACB=400+20°=60°,AB=30&,

过8作BEJ_AC于E,如图所示:

:.NAEB=NCEB=90°,

在Rt/XABE中,VZABE=45°,

.•.△ABE是等腰直角三角形,

':AB=30&,

:.AE=BE=y-^-AB=30,

2

RF

在Rt^CBE中,VZACB=60°,tanZACB=—,

CE

・3日嚼=2

:.AC=AE+CE=30+10次,

C两港之间的距离为(30+1073)km.

21.某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽

种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360

元购买甲种树苗的棵数相同.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?

(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售

价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用

不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?

解:(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,依题意

480_360,

x+10—x'

解得:x=30.

经检验,x=30是原方程的解,

x+10=30+10=40.

答:甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元.

(2)设他们可购买棵乙种树苗,依题意有

30X(1-10%)(50-y)+40)<1500,

解得1

为整数,

•'-y最大为H.

答:他们最多可购买11棵乙种树苗.

22.如图,/ABD=/BCD=90:平分/AOC,过点B作8M〃C。交A。于M.连接

CM交DB于N.

(1)求证:B»=AD・CD;

(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.

【解答】证明:(1)平分NAOC,

:.NADB=NCDB,且NAB£>=/BC£>=90°,

缸ABDsXBCD

.ADBD

•♦丽F

:.BD1=AD-CD

(2)'CBM//CD

:.NMBD=NBDC

:.NADB=NMBD,且NABO=90°

:.BM=MD,NMAB=NMBA

:.BM=MD=AM=4

•:BD2=AD*CD,且C£>=6,>40

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