量子力学 - 一维运动的粒子的定态波函数

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1.一维运动的粒子的定态波函数为求：（1）归一化系数A；

（2）粒子的概率密度分布；

（3）最大值的位置.2.一维无限深势阱求：（1）定态波函数；

（2）粒子的能级.3.对一维势场中运动的粒子，动量算符为，动能算符为，哈密顿算符为，（势函数为实函数）.（1）证明,和为厄密算符；（2）计算对易关系,提示：；（3）证明是厄密算符.

求：（1）粒子坐标的平均值和动量平均值；

（2）不确定值和；

（3）判断是否符合不确定关系原理（要求

）.

4.一维谐振子基态的归一化波函数为5.用一级微扰法计算宽度为

的无限深势阱中粒子的基态、第一激发态的能量，无限深势阱为6.摩尔数为的理想气体的等容热容量为，当理想气体经历常数的过程时，理想气体的热容量是多少？7.气体以恒定速度沿方向作整体运动，求热平衡状态下，分子的速度分布律以及分子的平均能量，假设该气体在静止平衡态下遵从麦氏分布。解：

（1）AsSo(2)粒子的几率密度所以（3）由得在有最大值2.解：（1）在区间上，波函数满足定义：则：考虑边界条件：有当当可写为归一化

由由所以：（2）能量：即3.解：（1）是厄密算符是厄密算符是厄密算符（2）设（3）As即是厄密算符4.解：（1）（2）(3)由于，符合不确定性关系原理的要求5.解：根据定态微扰论，粒子能量一级修正为这里，为基态波函数，带入和的表达式得基态能量第一激发态能量为6.解：在多方过程中，

为常数又由状态方程所以，根据能量守恒定律即热容量为7.解：选

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