2022年湖北襄阳老河口四中学中考四模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知6两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

-----------

ba。

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD.b-a>0

29

2.下列4个数：邪,―,n,（V3）%其中无理数是（）

22

A.弧rB.-C.nD.（石）。

3.一元二次方程x2+2x-15=0的两个根为（）

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,xz=5

C.XI=3,X2=-5D.xi=-3,X2=5

4.V4的算术平方根为（）

A.+41B.y/2c.±2D.2

5.已知二次函数（x-2）2+c,当x=X1时，函数值为当x=X2时，函数值为以，若则下列

表达式正确的是（）

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a（ji-ji）>0D.a（J1+J2）>0

6.如图是几何体的三视图，该几何体是（）

主视图左视图

7

俯视图

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

|x|-l

7.若分式匕L—的值为零，则x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

8.如图，△ABC中，若DE〃BC,EF//AB,则下列比例式正确的是（）

9.如图，直线AB、CD相交于点O,EO±CD,下列说法错误的是（）

A.ZAOD=ZBOCB.ZAOE+ZBOD=90°

C.ZAOC=ZAOED.ZAOD+ZBOD=180°

10.根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发

送旅客3.82亿人次.3.82亿用科学记数法可以表示为（）

A.3.82xl07B.3.82X108C.3.82x109D.0.382x1010

11.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B,C）.若线段AD长为正整数，则点

12.若点A（a,b）,8（L,c）都在反比例函数y=L的图象上，且-l<cV0,则一次函数y=。-c）x+ac的大

ax

致图象是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算：712-775=.

14.如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=±的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点

X

E,连接EC,若AOEC的面积为12,则1€=.

k

15.如图，矩形ABCD中，AB=2AD,点A（0,1）,点C、D在反比例函数y=—（k>0）的图象上，AB与x轴的正半轴

X

相交于点E,若E为AB的中点，则k的值为.

16.如图，在正方形网格中，线段A，B，可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的,

写出一种由线段AB得到线段A，B，的过程

17.电子跳蚤游戏盘是如图所示的AABC,AB=AC=BC=1.如果跳蚤开始时在8c边的Po处，8尸。=2.跳蚤第一步从

尸。跳到AC边的B（第1次落点）处，且C尸产CP。；第二步从P跳到A8边的P2（第2次落点）处，且AP2=AB;

第三步从尸2跳到边的P3（第3次落点）处，且5尸3=〃尸2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第〃次落点为尸n

（«为正整数），则点P2016与点尸2017之间的距离为.

BPi

18.已知扇形的圆心角为120。，弧长为6兀，则扇形的面积是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知关于x的一元二次方程3x2-6x+l-k=0有实数根，k为负整数.求k的值；如果这个方程有两个整

数根，求出它的根.

20.（6分）计算：|-1|+79-（1-6）°-（y）

21.（6分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间》（分）

的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件只；乙在提高生产速度之前已生产了零件只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产

时间X（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.

22.（8分）已知如图①R3ABC和RtAEDC中，ZACB=ZECD=90°,A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为

AB,ED,AD的中点，ZB=ZEDC=45°,

（1）求证MF=NF

（2）当NB=NEDC=30。，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF,

NF之间的数量关系.（不必证明）

23.（8分）如图，四边形ABCD内接于（DO,BD是。O的直径，AELCD于点E,DA平分NBDE.

(2)如果AB=4,AE=2,求。O的半径.

24.(10分)如图，已知AB=4D,AC^AE,/BAD=/CAE.求证：BC=DE.

25.（10分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EFC,NACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、

AF.求NCFA度数；求证：AD/7BC.

26.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k#））的图象与反比例函数y=—（n#））的图象交于第

x

3

二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C,点B坐标为（m,-1）,ADJ_x轴，且AD=3,tanZAOD=-.求该

2

反比例函数和一次函数的解析式；求AAOB的面积；点E是x轴上一点，且AAOE是等腰三角形，请直接写出所有

符合条件的E点的坐标.

27.（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用

9（）元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计

划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000

元，求商场共有几种进货方案？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据各点在数轴上位置即可得出结论.

【详解】

由图可知，b<a<0,

A..,.a+b<0,故本选项错误；

B.*."Z><«<0,故本选项错误；

C.VZ><a<0,：.a>b,故本选项正确；

D.'：h<a<0,：.h-a<0,故本选项错误.

故选C.

2、C

【解析】

79=3,亍是无限循环小数，兀是无限不循环小数，（百）=1,所以“是无理数，故选C.

3、C

【解析】

运用配方法解方程即可.

【详解】

解：x2+2x-15=X2+2X+1-16=(X+1)2-16=0,BP(X+1)2=16,解得，xi=3,X2=-5.

故选择C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.

4、B

【解析】

分析：先求得V?的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

详解：•••4=2,

而2的算术平方根是应，

的算术平方根是应，

故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.

5,C

【解析】

分。>1和a<l两种情况根据二次函数的对称性确定出与J2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：①时，二次函数图象开口向上，

V|XI-2|>|X2-2|,

无法确定以+竺的正负情况，

a(ji-j2)>1,

②aVl时，二次函数图象开口向下，

V|xi-2|>|X2-2|,

无法确定以+及的正负情况，

a(ji-J2)>1,

综上所述，表达式正确的是a(Ji-J2)>1.

故选：c.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.

6、C

【解析】

分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断

是三棱柱，得到答案.

详解：•••几何体的主视图和左视图都是长方形，

故该几何体是一个柱体，

又•••俯视图是一个三角形，

故该几何体是一个三棱柱，

故选C.

点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定

柱，其底面由第三个视图的形状决定.

7、A

【解析】

1x1-1

试题解析：•.•分式LL—的值为零，

X+1

|x|-1=0,x+1,0,

解得：x=l.

故选A.

8、C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：VDE/7BC,

.DE_AD

，BDWBC,

"BC-AB

.ADDE

••---#----,选项A不正确;

BDBC

•.,DE〃BC,EF/7AB,

.BF_AEEF_BD

EF=BD,

'*BC-7C而一而'

..AE

•T~9

ACAD

BFEF

,选项B不正确

BCAD

VEF/7AB,

AEBF

,选项C正确;

ECCF

VDE/7BC,EF/7AB,

.EFCEDEAE

••----=-----，-----=-----9CERAE，

ABACBCAC

米，选项D不正确；

ABBC

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健.

9、C

【解析】

根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得.

【详解】

A、NAOD与NBOC是对顶角，所以NAOD=NBOC,此选项正确;

B、由EOJLCD知NDOE=90。，所以NAOE+NBOD=90。，此选项正确;

C、NAOC与NBOD是对顶角，所以NAOC=NBOD,此选项错误;

D、NAOD与NBOD是邻补角，所以NAOD+NBOD=180。，此选项正确;

故选C.

【点睛】

本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义.

10、B

【解析】

根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决.

【详解】

解:3.82亿=3.82x108,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.

11>c

【解析】

试题分析：过A作AE_LBC于E,VAB=AC=5,BC=8,；.BE=EC=4,，AE=3,TD是线段BC上的动点（不含端

点B,C）,.,.AE<AD<AB,即3WADV5,：AD为正整数，；.AD=3或AD=4,当AD=4时，E的左右两边各有一个

点D满足条件，.•.点D的个数共有3个.故选C.

考点：等腰三角形的性质；勾股定理.

12、D

【解析】

将A（a,》），代入y=J得axb=l,；xc=l,然后分析匕-c与ac的正负，即可得到y=（匕-c）x+ac

的大致图象.

【详解】

将A（a,h）,代入y=L得ax》=l,—xc=1,

,1

即nnb=一,a=c.

a

acc

V-l<c<0,/.0<c2<1，**•l-c2>0.

即1—/与。异号.

b-c<0.

又:ac>（）,

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出力-C与〃c的正负是解答本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、—3A/3

【解析】

原式=2后-56

=-373.

故答案为：-3瓜

14、1272.

【解析】

设AD=a,贝!|AB=OC=2a,根据点D在反比例函数y=&的图象上，可得D点的坐标为（a,-）,所以OA=S过点

xaa

E作ENLOC于点N,交AB于点M,则OA=MN=±，已知AOEC的面积为12,OC=2a,根据三角形的面积公式求

a

12k—\2

得EN=一,即可求得EM=--------；设ON=x,则NC=BM=2a-x,证明△BMEsaONE,根据相似三角形的性质求

aa

得*=华，即可得点E的坐标为（竽，—）,根据点E在在反比例函数丫=七的图象上，可得华•乌=k,解方程

kkaxka

求得k值即可.

【详解】

设AD=a,则AB=OC=2a,

•.•点D在反比例函数y=七的图象上，

X

k

AD（a,—）＞

a

••OA=一,

a

k

过点E作EN_LOC于点N,交AB于点M,贝IJOA=MN=一，

a

:△OEC的面积为12,OC=2a,

12

，EN=—,

a

k12k-12

：.EM=MN-EN=-------------------

aaa

设ON=x,则NC=BM=2a・x,

VAB/7OC,

/.△BME^AONE,

EM_BM

国―南，

12

a2a-x

即

12x

a

解得x=孚，

k

.24a12

••E(―--,——),

ka

•.•点E在在反比例函数y=上的图象上,

x

24。12

------,—=k,

k.a

解得k=±120，

Vk>0,

.•♦k=12&.

故答案为：12夜.

【点睛】

A1

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为（Y，一）是解决问题的关键.

ka

3+V5

15、

2

【解析】

解：如图，作。尸_Ly轴于凡过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G,CG交x轴于K,作B”_Lx

轴于“，I•四边形A5C。是矩形，：.ZBAD=90°,：,ZDAF+ZOAE=9Q°,'：ZAEO+ZOAE=9Q°,：.ZDAF=ZAEO,

"：AB=2AD,E为A8的中点，：.AD=AE,在△AOf和AEAO中，VZDAF=ZAEO,ZAFD=ZAOE=900,AD=AE,

.,.△ADF^AEAO(AAS),：,DF=OA=1,AF=OE,：.D(.l,*),：.AF=k-1,同理；4AOEW^BHE,△ADF^/\CBG,

：.BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k-1,；.OK=2(,k-1)+1=2*-1,CK=k-2,：.C(2k-I,A-2),:.(2k

-1)(*-2)=\k,解得岛=211,三幽，VA-l>0,.••A=213.故答案为

2222

y

点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值h即

xy=k.

16、将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度

【解析】

根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度即可得到A，B，、

【点睛】

本题考查了旋转和平移，属于简单题，熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

17、3

【解析】

•••△ABC为等边三角形，边长为1,根据跳动规律可知，

APoPi=3,PIP2=2,P2P3=3,P3P4=2,...

观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3,当落点脚标为偶数时，距离为2,

•••2017是奇数,

•••点P2016与点P2017之间的距离是3.

故答案为：3.

【点睛】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出POPLP1P2,P2P3,P3P4的值，找出规律是解答此题的关键.

18、277r

【解析】

试题分析：设扇形的半径为r.则殁匕=6不，解得r=9,.•.扇形的面积=型已丝=277r.故答案为273r.

180360

考点：扇形面积的计算.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(2)k=-2,-2.(2)方程的根为X2=X2=2.

【解析】

(2)根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值;

(2)将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值.

【详解】

解：(2)根据题意，得4=(-6)2-4x3(2-k)>0,

解得k>-2.

Tk为负整数，

•\k=-2,-2.

(2)当k=-2时，不符合题意，舍去；

当k=-2时，符合题意，此时方程的根为X2=X2=2.

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与△=b?-4ac有如下关系：(2)A>0时，方程有两个

不相等的实数根；(2)△=()时，方程有两个相等的实数根；(3)△V0时，方程没有实数根.也考查了一元二次方程

的解法.

20、1

【解析】

试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数塞和负指数第，然后相加即可.

试题解析：

解：|-1|+-J9~(1-6)。-(—)1

=1+3-1-2

=1.

点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键.

15x(0<x<10)

21、(1)25,150；⑵yQ5xS),后际为。。<E7)；⑶*=为网

【解析】

解：(1)甲每分钟生产当=25只；

20

75

提高生产速度之前乙的生产速度=二=15只/分，

故乙在提高生产速度之前已生产了零件：15x10=150只；

(2)结合后图象可得：

甲：y甲=25x(0<x<20)；

乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，

乙：yz,=15x(0<x<10),

当10VxS7时，设丫乙=1«+1),把(10,150)、(17,500),代入可得：

10k+b=150,17k+b=500,

解得：k=50,b=-350,

故y乙=50x-350(10<x<17).

综上可得：y单=25x(0<x<20)；

15x(0<x<10)

[50x-350(10<x<17)：

(3)令丫甲=丫乙，得25x=50x-350,

解得：x=14,

此时y¥=yz=350只，故甲工人还有150只未生产.

22、(1)见解析；(2)MF=V3NF.

【解析】

(1)连接AE,BD,先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD,然后再通过三角形中位线证明即可.

(2)根据图(2)(3)进行合理猜想即可.

【详解】

解：（1）连接AE,BD

在4ACE和4BCD中

AC=BC

<ZACE=NBCD

CE=CD

/.△ACE^ABCD

/.AE=BD

又；点M,N,F分别为AB,ED,AD的中点

I1

/.MF=-BD,NF=-AE

.*.MF=NF

(2)MF=V3NF.

方法同上.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.

23、(1)见解析；(1)0O半径为

【解析】

(D连接OA,利用已知首先得出OA〃DE,进而证明OALAE就能得到AE是。。的切线；

(1)通过证明△BADsaAED,再利用对应边成比例关系从而求出(DO半径的长.

【详解】

解：(1)连接OA,

VOA=OD,

/.Z1=Z1.

VDA平分/BDE,

.*.Z1=Z2.

.\Z1=Z2.AOA//DE.

:.ZOAE=Z4,

VAE±CD,AZ4=90°.

AZOAE=90°,即OA_LAE.

又•.•点A在。O上，

，AE是(DO的切线.

(1)YBD是。O的直径，

:.NBAD=90°.

VZ3=90°,.".ZBAD=Z3.

又,.,N1=N2,.,,△BAD^AAED.

.BDBA

••=9

ADAE

VBA=4,AE=1,/.BD=1AD.

在RtABAD中，根据勾股定理，

得BD=§百.

3

.,.(DO半径为1百.

24、证明见解析.

【解析】

根据等式的基本性质可得4%C=NZME,然后利用SAS即可证出ZVLBCMAAOE,从而证出结论.

【详解】

证明：-.-ZBAD=ZCAE,

：.ABAD+ADAC=ZCAE+ZDAC,

即ZBAC=NDAE,

在AABC和AA。石中，

AB=AD

<ABAC=ZDAE,

AC=AE

MBC^MDE(SAS),

BC=DE.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的

关键.

25、(1)75°(2)见解析

【解析】

(1)由等边三角形的性质可得NACB=60。，BC=AC,由旋转的性质可得CF=BC,ZBCF=90°,由等腰三角形的

性质可求解；

(2)由“SAS”可证△ECDgZkACD,可得NDAC=NE=6()o=NACB,即可证AD〃BC.

【详解】

解：(1)•••△ABC是等边三角形

/.ZACB=60°,BC=AC

・・♦等边△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EFC

ACF=BC,ZBCF=90°,AC=CE

ACF=AC

VZBCF=90°,ZACB=60°

/.ZACF=ZBCF-ZACB=30°

AZCFA=-(180°-ZACF)=75°

2

(2);•△ABC和△EFC是等边三角形

AZACB=60°,ZE=60°

VCD平分NACE

/.ZACD=ZECD

VZACD=ZECD,CD=CD,CA=CE,

/.△ECD^AACD(SAS)

AZDAC=ZE=60°

/.ZDAC=ZACB

AAD/7BC

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键.

61[3

26、(1)y=-—，y=--x+2；(2)6；(3)当点E(-4,0)或(/，0)或(-/，0)或(-二，0)时,

x24

△AOE是等腰三角形.

【解析】

(1)利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；

(2)利用一次函数解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出AAOB的面积=,x4x3=6；

2

(3)分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可.

【详解】

(1)如图，在RtAOA。中，ZADO=90°,

,3AD

VtanZA<?D=-=——,AD=3,

2OD

：.OD=2,

：.A(-2,3)