山东省青岛市即墨区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2024-2025学年度第一学期阶段性检测 九年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．1．下列式子是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．根据表格对应值：x1.11.21.31.40.842.293.76判断关于x的方程的一个解x的范围是（）A． B． C． D．无法判定3．2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为x，则可列方程为（）A． B．C． D．4．如图，在中，对角线相交于点O，下列哪个条件不能判定是矩形的是（）A． B． C． D．5．如图，点分别是四边形的边的中点，则下列说法中正确的个数是（）①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，将矩形折叠，使点C和点A重合，折痕为，与交于点O．若，则的长为（）A． B． C． D．7．如图，菱形的边长为2，点P是对角线上的一个动点，点分别为边的中点，则的最小值是（）A．2 B． C．1.5 D．8．如图，在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P．若．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④；⑤其中正确的结论是（）A．①②③ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．9．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则_______．10．如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为．若设原铁皮的边长为，则根据题意可得关于x的方程是_______．11．如图，菱形的面积为，对角线长，点O为的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是_______．12．如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是_______13．如图，是正方形的对角线上的两点，，则四边形周长是_______．14．如图，已知直线，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形，…，按此规律进行，则点的坐标为_______三、解答题：15．（本小题6分）已知：线段a，直线l及直线外一点A．求作：矩形，使得边在直线l上，，垂足为B，对角线的长度为a．16．解下列方程：（每小题5分，共3小题，共15分）（1）（配方法）；（2）；（3）17．（本小题6分）若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，求k的取值范围．18．（本小题8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“扬”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）从中任取一个球，球上的汉字是“扬”的概率为_______．（2）从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“扬州”的概率．19．（本小题12分）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作，交的延长线于点F，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．20．（本小题12分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是_______件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要达到平均每天1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．21．（本小题7分）[问题提出]：如图1，由（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？图1图2图3图4[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手（1）如图2，由个小立方块组成的长方体中，长共有条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有个长方体．（2）如图3，由个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有条线段，高有1条线段，所以图中共有个长方体．（3）如图4，由个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有条线段，所以图中共有_______个长方体．（4）由个小立方块组成的长方体中，长共有条线段，宽共有_______条线段，高共有_______条线段，所以图中共有_______个长方体．问题解决：（5）由个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有_______线段，所以图中共有_______个长方体．结论应用：（6）若由若干个小立方块组成的正方体中共有3375个长方体，那么组成这个正方体的小立方块共有_______个．22．（本小题12分）如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个