江苏省南京、镇江、扬州六校2024-2025学年高一上学期10月学情调查数学试题

2024级高一年级10月学情检测试题数学2024.10注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.2.下列各图中，可作为函数图象的是（）A. B.C. D.3.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合，均为的子集，且，则等于（）A. B. C. D.6.命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知实数为常数，且，，函数.甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：函数图象的对称轴在轴右侧.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则的取值范围为（）A. B. C.（0，1） D.8.若，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.若函数的定义域是，则函数的定义域是B.与是同一函数C.已知函数，则D.函数的值域为10.已知，，.下列命题正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）A. B.-2 C. D.0第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，且，则实数的值为______.13.已知函数，则______；若当时，，则的最大值是______14.已知集合，，若，实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合，，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，，求实数的值.16.（本小题满分15分）请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）横线中，并完成解答.已知集合，.（1）当时，求；（2）求集合；（3）当时，若是成立的_____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分15分）某商品2023年的价格为8元/件，年销量是件.现经销商计划在2024年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件.经测算，该商品价格下降后，新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，且比例系数为.该商品的成本价为3元/件.（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益（单位：元）与实际价格（单位：元/件）的函数解析式；（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2024年的收益比2023年至少增长20%？18.（本小题满分17分）已知函数，，，.（1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值；（2）当时，图像始终在图像上方，求实数的取值范围；（3）当时，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分17分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.（1）求函数的不动点；（2）若函数有两个不相等的不动点、，求的取值范围；（3）若函数在区间上有唯一的不动点，求实数的取值范围.

数学答案一、单项选择题（每小题5分）1-8.BADDACCA二、选择题（每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分）有选错的得0分）9.BCD10.BD11.BCD三、填空题（每小题5分）12.313.12；614.四、解答题15.（本小题满分13分）解：（1）因为，所以.又因为，，所以，或，或，或当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得；当时，，解得.综上，实数的取值范围为.（2）因为，，，且，，所以，所以，所以.当时，，此时，不合题意，舍去；当时，，此时，合题意.综上，实数的取值为.16.（本小题满分15分）解：（1）当时，，因为，所以，所以，所以.（2）由，得，当时，；当时，；当时，.（3）当时，由（2）知；若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集，则有，且等号不能同时取到，解得，所以实数的取值范围是.若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集，则有，且等号不能同时取到，解得，所以实数的取值范围是.若选择条件③，即是成立的充要条件，则集合等于集合，则有，方程组无解，所以不存在满足条件的实数.17.（本小题满分15分）解：（1）设该商品价格下降后为元/件，则由题意可知年销量增加到件，故经销商的年收益，.（3）当时，依题意有，化简得，即，解得或.又，故，即当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2024年的收益比2023年至少增长20%.18.（本小题满分17分）解：（1）因为关于的不等式的解集为，所以且方程的两根为，，所以，解得，.（2）当时，，因为函数的图像始终在图像上方，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，当时，恒成立，所以合题意；当时，依题意得，解得.综上，实数的取值范围为.（3）当时，，记.当时，，所以当时，，记.因为对任意，总存在，使得成立，所以，所以，解得.实数的取值范围为.19.（本小题满分17分）解：（1）由题意知，即，则，解得，，所以不动点为和3.（2）依题意，有两个不相等的实数根、，即方程有两个不相等的实数根、，所以，解得，或，且，，，所以的取值范围为.（3）由，得，由于函数