山西省太原市志达中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

志达中学2024-2025学年八年级10月学业诊断一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2的平方根为（）A．4 B． C． D．2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．8，15，17 B．，2， C．1，， D．4，5，63．在，3.14，…（相邻两个1之间0的个数依次加1），…（相邻两个4之间只有1个0），这五个数中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．已知直角三角形两边的长分别是3和4，求第三边的长．琪棋的解答过程：“当第三边是斜边时，第三边长为．当第三边是直角边时，第三边长为．故直角三角形第三边长是5或．”琪棋的上述方法体现的数学思想是（）A．整体思想 B．转化思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想5．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．6．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．如图，在中，，，以，为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A．6 B．36 C．16 D．498．若a是的平方根，b的算术平方根是3，则代数式的值为（）A．或 B． C． D．4或9．如图，是长方形地面，长，宽，中间刚好有一堵墙，墙高，一只蜗牛从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（）A． B． C． D．10．在中，，，点D在上，，则的周长为（）A．42或7 B．25或60 C．42或60 D．25或7二、填空题（每大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：______（填“”、“”或“”）．12．的立方根是______．13．a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是______．14．如图，一个透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离底部的点B处有一饭粒，此时一只壁虎正好在容器外壁且离容器上沿的点A处，则壁虎吃到饭粒需要爬行的最短路程是______．15．如图，在矩形中，E为上一点，将矩形的一角沿向上折叠，点B的对应点F恰好落在边上，若的周长为12，的周长为24，则的长为______．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）16．（16分）（1）计算：（2）（3）（4）17．（7分）如图，方格中每个小正方形的边长都为1．（1）图1中正方形的面积为______，边长为______．（2）在图2的数轴上，用尺规准确地找出表示实数的点P的位置．18．（5分）物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间．一个物体从100米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（结果精确到0.1秒，参考数据：，，，）19．（11分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．（1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．（2）求原来的路线的长．20．（6分）阅读下列解题过程：；；……（1）______，______．（2）观察上面的解题过程，则______（n为自然数）．（3）利用这一规律计算：．21．（10分）已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．（1）线段______；（2）当秒时，点P到的距离是______；（3）当时，______；（4）若将周长分为两部分，直接写出t的值．志达中学2024-2025学年八年级10月学业诊断——答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．D 2．A 3．B 4．D5．B 6．C 7．B 8．A9．C10．C【解析】过点A作的垂线交于点H，，，，，根据勾股定理可得：，，根据勾股定理可得：，①当点D在中点H左侧时，，；②当点D在中点H右侧时，，．综上所示，的周长为42或60．二、填空题（每大题共5个小题，每小题3分，共15分）11． 12．2 13． 14．1315．4【解析】设矩形长为a，宽为b，的周长为12，①，的周长为24，②，得：，解得：，，在中，根据勾股定理可得：，，解得：，．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）16．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：或或或17．（1）17 （2）如图，点P即为所求．18．解：将代入到公式中：答：一个物体从100米高的塔顶自由下落，落到地面需4.5秒．19．（1）是从村庄C到河边的最近路理由是：在中，，，，，所以是从村庄C到河边的最近路；（2）设千米，在中，由已知得，，，由勾股定理得：，解这个方程，得，答：原来的路线的