陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考试卷(无答案)

八年级教学素养测评（一）数学上册第一~二章注意事项：共120分，作答时间120分钟。一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）1．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C．0 D．2．下列是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（）A．一个正数有两个平方根 B．一个负数的立方根是负数C．0的算术平方根是0 D．平方根等于本身的数是0，14．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．在中，、、分别是、、的对边，在下列条件中，不能确定是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．如图，将一根24cm长的筷子，置于一个底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的值最小为（）A．7 B．8 C．16 D．177．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面有四个图，其中能证明勾股定理的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，在中，，，，，，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若在实数范围内有意义，写出一个符合条件的的值：______．10．比较大小：______．（填“”“”或“”）11．如图，长方形的边的长为，的长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的实数是______．第11题图12．若，，则______．13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm，则正方形、、、、、的面积之和为______．第13题图三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：．15．（本题满分5分）在中，，，，判断的形状，并说明理由．16．（本题满分5分）已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数．17．（本题满分5分）如图，在中，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，，且，，求线段的长．19．（本题满分5分）已知，，求的值．20．（本题满分5分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时。如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪的正前方90米处的点，过了8秒后，测得小汽车所在的点与车速检测仪之间的距离为150米．试判断这辆小汽车是否超速，并说明理由．21．（本题满分6分）已知实数，，满足．（1）求，，的值．（2）求的整数部分．22．（本题满分7分）如图，一个长方体盒子，它的长、宽、高分别为、、，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的表面爬到盒顶的点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？23．（本题满分7分）先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：（1）的有理化因式是______．（2）请利用上面的知识化去式子分母中的根号：．24．（本题满分8分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁开，得到4个小三角形，然后拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm．（2）如图2，小逸同学打算将一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形，使该长方形的长和宽之比为，你认为小逸能裁出符合条件的长方形吗？若能，计算出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．25．（本题满分8分）与直角三角形三条边长对应的3个正整数，称为勾股数，我国古籍《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“，，”就是一组最简单的勾股数．为了进一步了解勾股数的奥秘，数学老师给出下面的两个表格。（以下，，为的三边，且）表1345512137242594041表2681081517102426123537（1）根据表1中的规律，当时，______，______．（2）仔细观察表，为大于4的偶数，此时，之间的数量关系是______，，，之间的数量关系是______．（3）我们还发现，表1中的三边长“，，”与表2中的“，，”成倍数关系，表1中的“5，12，13”与表2中的“，，”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在中，当，时，求直角边的