河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案解析）

遵化市2023—2024学年度第二学期期中学业水平评估八年级数学试卷考生注意：1．本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟．2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．考生务必将答案写在试卷上．一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．1.用下列方式获取的数据中，可信度较低的是（）A.社会上的传闻 B.从报纸上摘录的C.看电视新闻得到的 D.考察或测量得到的【答案】A【解析】【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据实际问题逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、社会上的传闻很多是人们道听途说的，可信度比较低，故本选项符合题意；B、从报纸上摘录的信息，因为报纸是国家正规报纸，所以可信度很高，故本选项不合题意；C、电视上的新闻报道的大都是事实事件，所以可信度很高，故本选项不合题意；D、考察或测量得到的可信度很高，故本选项不合题意．故选：A．2.下列关系式中，y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是函数，不符合题意；B、是函数，符合题意；C、，对于任意的一个正数x，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意；D、，对于任意的一个x，使得时，y都有两个值与之对应，y不是x的函数，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是的函数，x叫自变量．3.下列调查中，不适宜采用抽样调查方式的是（）A.了解一批多媒体一体机的使用寿命B.了解全国七年级学生身高的现状C.了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度D.检查嫦娥六号探测器的各零部件【答案】D【解析】【分析】此题考查了抽样调查和全面调查，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此判断即可．【详解】解：A、了解一批多媒体一体机的使用寿命，适合抽样调查，故A错误；B、了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；C、了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度，适合抽样调查，故C错误；D、检查嫦娥六号探测器的各零部件，适合普查，故D正确；故选：D．4.下列数据不能确定物体具体位置的是（）A.5楼6号 B.希望路20号C.北偏东 D.东经，北纬【答案】C【解析】【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：5楼6号、希望路20号、东经，北纬都能确定物体的具体位置，北偏东不能确定物体的具体位置，故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一对有序实数对才能确定一个点的位置．5.要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.统计表 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.折线统计图【答案】D【解析】【分析】考查统计图的选择，要反映统计量的增减变化情况，则符合折线统计图的特征，利用折线统计图比较合适．要反映经开区年月份每天的最高气温的变化情况，因此符合折线统计图的特点，因此选择折线统计图比较合适．【详解】解：要反映每天的气温升高、降低的变化情况，因此选择折线统计图较好，故选：D．6.在平面直角坐标系中，点在（）．A.轴正半轴上 B.轴负半轴上 C.轴正半轴上 D.轴负半轴上【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的特征进行解答即可.【详解】点，横坐标为0，纵坐标为，则该点在轴负半轴上，故选：D.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点位置特征，熟练掌握相关点的坐标特征是解决本题的关键.7.在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（）A.5 B.10 C.15 D.20【答案】B【解析】【分析】总数减去其它四组的数据就是第四组的频数．【详解】根据题意可得：第1、2、3、5个小组的频数分别为2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为40，故第四小组的频数是40-30=10，故选B.【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和.8.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直角坐标系中点的平移特点“左减右加，上加下减”即可求解．【详解】解：点(2，1)向下平移3个单位得到的坐标为（2，-2），故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系中点的平移特点．9.某汽车油箱中盛有油，装满货物行驶的过程中每小时耗油，则油箱中的剩油量与时间之间的关系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据耗油量+剩油量=100，列式变形解答即可．本题考查了一次函数的应用，正确理解耗油量+剩油量=定值是解题的关键．【详解】根据题意，得，故，故选C．10.已知点在正比例函数的图象上，则的值是（）A. B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】把点代入正比例函数解析式中，计算即可．本题考查了图象过点问题，熟练掌握图象过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．【详解】把点代入正比例函数解析式中，得，解得，故选A．11.已知是一次函数，则m的值是（）A.－3 B.3 C.±3 D.±2【答案】A【解析】12.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令x=0，求出函数值，即可求解．详解】解：令x=0，，∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）．13.在函数中，自变量的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x＋2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.已知点和点关于y轴对称，那么______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，掌握关于轴对称的点的坐标特点是解答本题的关键．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此可得答案．【详解】解：点和点关于轴对称，，，．故答案为：10．15.王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．【答案】8【解析】【分析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案.【详解】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8.故答案是：8.【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数．16.已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）且和y＝2x﹣3平行，则函数解析式为_____．【答案】y＝2x+1【解析】【分析】根据两直线平行可知k＝2，可得直线解析式为y＝2x+b，将点A（1，3）代入可求得b的值，可得直线解析式．【详解】由一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x﹣3，可知k＝2则一次函数为y＝2x+b，将A的坐标（1，3）代入，得：2+b＝3，解得：b＝1这个一次函数的解析式是y＝2x+1．故答案为y＝2x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的能力，根据两直线平行得到一次函数k值相等是关键，点的坐标代入求待定系数是基础．三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.指出下列关系式中的变量和常量．（1）球的表面积与球的半径的关系式为．（2）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离与它下落的时间的关系式为（其中）．【答案】（1）变量是，常量是（2）变量是，常量是【解析】【分析】（1）根据函数的定义，确定变量和常量即可．（2）根据函数的定义，确定变量和常量即可．本题考查了函数的基本定义，正确理解变量和常量是解题的关键．【小问1详解】关系式为中，变量是，常量是．【小问2详解】关系式为中，变量是，常量是．18.在直角坐标系中，已知点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，（1）试确定点A、B的坐标；（2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积．【答案】（1）点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；（2）8【解析】【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解答本题；（2）根据点B关于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．【详解】解：（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，∴，解得：，∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，∴C点坐标为：（﹣4，﹣1），∴△ABC的面积为：×BC×AB＝×2×8＝8．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．19.某班40名同学一次数学测验成绩的频数表如下表（未完成）．某班一次数学测验成绩的频数表组别（分）频数频率1581002（1）填写频数表中未完成的部分．（2）求该班这次数学测验的优秀率（80分及以上为优秀）．【答案】（1）从上到下从左到右依次填（2）该班这次数学测验的优秀率为【解析】【分析】（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1，依次计算即可．（2）计算80分及以上的频率之和解答即可．本题考查了频数分布表，优秀率的计算，正确选择公式变形计算是解题的关键．【小问1详解】根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1，的频率是；的频数是；100的频率是；的频数是；的频率是；故依次为．【小问2详解】根据题意，得80分及其以上的频率和为，故优秀率为．20.如图，在矩形中，，，点是上与、不重合的任意一点，设，点到的距离为，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围．【答案】（）【解析】【分析】本题考查矩形性质、勾股定理和三角形面积公式，根据矩形的性质和点是上与、不重合的任意一点，可知，又，根据这两个表达式建立等式，即可得到关于自变量的函数关系式，再利用勾股定理求得的长，根据即可求出自变量的取值范围．详解】解：连接，，如图所示：为矩形，点是上与、不重合的任意一点，，，，，，，点到的距离为，，整理得，点是上与、不重合的任意一点，即，又，，即．综上所述，有（）．21.如图，在平面直角坐标系中，过点，动点在直线上运动．求：（1）直线的解析式；（2）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用点纵坐标为分别求出横坐标是解题关键．（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求出的面积，再根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标．【小问1详解】解：设直线的解析式是，且，根据题意得：，解得：，∴直线的解析式是；【小问2详解】解：∵，当时，，∴，且，∴，∴的面积为，设点的坐标为，∴的面积为，解得或，当时，；当时，；则点的坐标为或．22.如图，都是格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（1）在图1中，在y轴上找点M，使得最小；（2）在图2中的上找一点N，使．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图-轴对称作图，解题的关键是掌握轴对称的性质．（1）连接交y轴于M，M即为所求；（2）在线段上取格点N，使，连接即可．【小问1详解】如图，点M即为所求：【小问2详解】如图：点N即为所作，23.参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t＝．（1）①求t的值；②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数．（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额，假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围．金额食品金额（单位：元）水果100面包125饮料225药品50【答案】（1）①；②126°；（2）≤t≤【解析】【分析】（1）①根据题意和题目中的数据可以计算出t的值；

②根据统计表中的数据可以计算