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文档简介

第5章章末整合专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一

复数的概念

例1已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i,当m取何实数值时,复数z是:(1)零;(2)纯虚数;(3)z=2+5i.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六方法技巧

复数z=a+bi(a,b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法和途径.在两个复数相等的充要条件中,注意当a,b,c,d∈R时,由a+bi=c+di才能推出a=c,且b=d,否则不成立.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题二

复数的运算

专题一专题二专题三专题四专题五专题六方法技巧

复数四则运算一般用代数形式,加、减、乘运算按多项式运算法则计算,除法运算需把分母实数化.复数的代数运算与实数有密切联系,但又有区别,在运算中要特别注意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用.复数的运算包括加、减、乘、除,在解题时应遵循“先定性、后解题”的原则,化虚为实,充分利用复数的概念及运算性质实施等价转化.在解答与复数的模有关的问题时,重视应用下列公式:专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六方法技巧

复数具有明显的几何意义,与向量关系密切.复数与复平面内的点是一一对应的,与复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的.当条件中出现与复数模有关或与平面图形有关的问题时,一般要联想复数的几何意义.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题五

复数与一元二次方程问题

例5已知关于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R).(1)当方程有实根时,求点(x,y)的轨迹;(2)求方程实根的取值范围.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一专题二专题三专题四专题五专题六变式训练5已知z=-1+i是方程z2+az+b=0的一个根,a,b∈R.(1)求实数a,b的值;(2)结合根与系数的关系,猜测方程的另一个根,并给予证明.专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一

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