专题07二元一次方程组易错题之解答题(25题)-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练(浙教版)(原卷版+解析)

专题07二元一次方程组易错题之解答题（25题）Part1与二元一次方程有关的易错题1．（2020·河南信阳市·七年级月考）若m+n＝1，（1）如果m=﹣5，则n=________；（2）求（m+n）2﹣2m﹣2n的值．2．（2020·浙江杭州市·七年级期中）阅读下面的学习材料：我们知道，一般情况下式子与“”是不相等的（均为整数），但当取某些的特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“”成立的数对“”叫做“好数对”，记作，例如，当时，有成立，则数对“”就是一对“好数对”，记作．解答下列问题：（1）通过计算，判断数对“”是否是“好数对”：（2）求“好数对”中x的值：（3）对于“好数对”，如果（k为整数），求b的值（直接写出答案，用含k的代数式表示）3．（2020·河南许昌市·七年级期末）已知和是二元一次方程的两个解.（1）求、的值；（2）若，求的取值范围.4．（2020·江苏泰州市七年级期中）已知是关于x，y的二元一次方程，求代数式(a-1)(a-2)-3a(a+3)+2(a+2)(a-1)的值．5．（2020·江西南昌市·七年级期末）已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．Part2与二元一次方程组有关的易错题6．（2020·哈尔滨市七年级月考）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求a+b的值．7．（2020·浙江湖州市·七年级月考）已知方程组的解，x与y之和为1,求a的值.8．（2020·新乡市七年级期中）马虎与粗心两位同学解方程组时，马虎看错了m解方程组得；粗心看错了n解方程组得；试求：（1）常数m、n的值；（2）原方程组的解．9．（2020·哈尔滨市七年级月考）已知是关于的方程的解，求：的值．10．（2020·广西玉林市·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值．Part3与解二元一次方程组有关的易错题11．（2020·浙江七年级期中）解方程（组）：（1）（2）12．（2020·哈尔滨市七年级月考）解下列方程组：（1）；（2）．13．（2020·甘肃金昌市·七年级期中）按要求解下列方程组．（1）（用代入法解）（2）（用加减法解）14．（2020·浙江省义乌市七年级月考）阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．解方程组我们如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．①-②，得，即③③，得④②-④得，从而所以原方程组的解是请你用上述方法解方程组15．（2020·浙江杭州市·七年级月考）如下是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3，…，方程组．方程组集合：，，，对应方程组解的集合：，，，．（1）方程组1的解为______；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，直接写出方程组为______，方程组的解______；（3）若方程组的解是，求的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律．Part4与二元一次方程组的应用有关的易错题16．（2020·浙江杭州市·七年级月考）某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如下表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有几种租车方案？请说明理由．17．（2020·浙江七年级单元测试）甲、乙两桶内共有水60千克，如果从甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量为第一次取水后所剩水的1.5倍，此时两桶内的水量相等，问原来甲乙两桶内各有多少千克水？18．（2020·浙江金华市七年级月考）有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步横档减少的长度是一致的．每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点）．（1）通过计算，补充填写下表：楼梯种类两扶杆总长（米）横档总长（米）联结点数（个）五步梯七步梯九步梯（2）一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．19．（2020·浙江杭州市·七年级期中）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；②若杨梅大户留下篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．”其译文是：“5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、5只羊，共值16两银子．”（1）求1头牛、1只羊共值多少两银子？以下是小慧同学的解答（请你补充完整）：解：设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，根据题意，可列出方程组：①+②，得______________，∴______________．小慧仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，这种解题思想就是我们通常所说的“整体思想”．（2）运用“整体思想”尝试解决以下问题；对于实数x，y，定义新运算；，其中a，b是常数．已知，求的值．Part5与三元一次方程组及其解法有关的易错题21．（2020·浙江杭州市·七年级月考）有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各1件共需多少元？22．（2020·浙江金华市·七年级期末）在解方程组时，甲同学因看错了的符号，从而求得解为乙同学因看漏了，从而求得解为试求的值．23．（2020·安徽滁州市·七年级月考）有一片牧场原有的草量为，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为．问：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含，的代数式表示为______；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含，的代数式表示为______；（2）试用表示，；（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？24．（2020·四川巴中市·七年级期末）解方程及方程组（1）（2）（3）（4）25．（2020·四川省射洪县七年级月考）已知a，b，c满足①②是七次单项式，求多项式的值．专题07二元一次方程组易错题之解答题（25题）Part1与二元一次方程有关的易错题1．（2020·河南信阳市·七年级月考）若m+n＝1，（1）如果m=﹣5，则n=________；（2）求（m+n）2﹣2m﹣2n的值．【答案】（1）6；（2）-1【分析】（1）将m值代入二元一次方程m+n＝1，即可求解；（2）化简（m+n）2﹣2m﹣2n为后，将m+n＝1整体代入即可求解．【详解】解：（1）将m=-5代入m+n＝1，解得n=6，故答案为：6（2）∵m+n＝1，∴（m+n）2﹣2m﹣2n＝（m+n）2﹣2（m+n）＝12﹣2×1＝1﹣2＝﹣1．【点睛】本题考了二元一次方程及求代数式的值，利用整体代入求代数式的值是解决本题的关键．2．（2020·浙江杭州市·七年级期中）阅读下面的学习材料：我们知道，一般情况下式子与“”是不相等的（均为整数），但当取某些的特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“”成立的数对“”叫做“好数对”，记作，例如，当时，有成立，则数对“”就是一对“好数对”，记作．解答下列问题：（1）通过计算，判断数对“”是否是“好数对”：（2）求“好数对”中x的值：（3）对于“好数对”，如果（k为整数），求b的值（直接写出答案，用含k的代数式表示）【答案】（1）“3，4”不是“好数对”；（2）18；（3）【分析】（1）令，，代入验证，判断出“3，4”是否是“好数对”即可．（2）首先根据数对“，”是“好数对”，可得：；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．（3）设，是一对“好数对”，则，应是满足的整数，如果为整数），则．【详解】解：（1）令，，则，，，，故数对“3，4”不是“好数对”．（2）数对“，”是“好数对”，，，解得．（3）设，是一对“好数对”，则，应是满足的整数，如果为整数），则．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程、解一元一次方程的方法和应用，以及“好数对”的含义和判断，要熟练掌握．3．（2020·河南许昌市·七年级期末）已知和是二元一次方程的两个解.（1）求、的值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）y<-3【解析】分析：（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可．详解：（1）把和代入方程得：，解得：；（2）当时，原方程变为：2x-3y=5，解得：x=．∵x＜-2，∴＜-2，解得：y＜－3．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（2020·江苏泰州市七年级期中）已知是关于x，y的二元一次方程，求代数式(a-1)(a-2)-3a(a+3)+2(a+2)(a-1)的值．【答案】-22【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得x、y的次数均为1，系数均不为0，先求出a的值，再代入即可解答．【详解】解：由题意得：|a-3|=1，a-4≠0，所以a=2，所以(a-1)(a-2)-3a(a+3)+2(a+2)(a-1)=-3×2×(2+3)+2×(2+2)×(2-1)=-30+8=-22．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5．（2020·江西南昌市·七年级期末）已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．【答案】【解析】试题分析：把和代入y=kx+b，得方程组，解方程组即可求得k，b的值.试题解析：根据题意，得解得:Part2与二元一次方程组有关的易错题6．（2020·哈尔滨市七年级月考）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求a+b的值．【答案】【分析】将代入二元一次方程组求解即可．【详解】解：将代入二元一次方程组，得，解得：，∴a+b的值为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．（2020·浙江湖州市·七年级月考）已知方程组的解，x与y之和为1,求a的值.【答案】3【分析】根据题意，列出三元一次方程组，然后通过解方程组求得a的值即可．【详解】根据题意，得由①-③，得x=2，④将④代入③解得，y=-1，⑤将④⑤代入②，解得a=3．所以，a的值是3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解．解题的关键是根据题意列出三元一次方程组．8．（2020·新乡市七年级期中）马虎与粗心两位同学解方程组时，马虎看错了m解方程组得；粗心看错了n解方程组得；试求：（1）常数m、n的值；（2）原方程组的解．【答案】（1）n=4；m=5；（2）．【分析】（1）将马虎解得的方程组的解代入方程组中的第二个方程求出n的值，将粗心得到的解代入第一个方程里面求出m的值；（2）将m和n的值代入方程组确定方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：（1）将x=2，y=代入3x﹣ny=12中得：6+n=12，解得：n=4；将x=1，y=代入mx+2y=6得：m+1=6，解得：m=5．（2）将m=5，n=4代入方程组得：，①×2+②得：13x=24，解得：x=，将x=代入①得：y=，则方程组的解为．所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解．方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．（2020·哈尔滨市七年级月考）已知是关于的方程的解，求：的值．【答案】【分析】由x=-2是方程的解，将x=-2代入方程即可解得参数m=1，最后将m的值代入即可求解．【详解】解：∵x=-2是方程的解，代入得，解得：m=1，∴将m=1代入，原式=，=，=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查二元一次方程已知解求解参数的运用，正确理解二元一次方程已知解求解参数是本题的解题关键．10．（2020·广西玉林市·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，求代数式2b﹣4a的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）结合（1）把x＝2，y＝﹣1代入方程ax+by＝2，可得2a﹣b＝2，然后两边乘以﹣2即可求代数式2b﹣4a的值．【详解】解：（1），②×2﹣①得，7y＝﹣7，y＝﹣1，把y＝﹣1代入②，得x＝2，∴原方程组的解为．（2）∵上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax+by＝2的一组解，∴把x＝2，y＝﹣1代入，得2a﹣b＝2，∴﹣4a+2b＝﹣4，则代数式2b﹣4a的值为﹣4．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．Part3与解二元一次方程组有关的易错题11．（2020·浙江七年级期中）解方程（组）：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法即可求解．（2）原方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，计算求解即可．【详解】（1）①＋②×2得：，解得：，代入①中，解得：，方程组的解为．（2）分母化为整数得，去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1得，．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程（去分母）．解二元一次方程组的基本思路是消元；解分母是小数的一元一次方程基本思路是转化成未知数系数为整数的方程，先将分母化为整数，再去分母计算．12．（2020·哈尔滨市七年级月考）解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1），①﹣②，可得：﹣8y＝﹣8，解得y＝1，把y＝1代入①，解得x＝2，∴原方程组的解是；（2）由，可得：，①﹣②，可得：6y＝12，解得y＝2，把y＝2代入①，解得x＝6，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．13．（2020·甘肃金昌市·七年级期中）按要求解下列方程组．（1）（用代入法解）（2）（用加减法解）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据代入消元法求解的步骤计算可得；

（2）根据加减消元法求解的步骤计算可得．【详解】（1），由①，得③，将③代入②，得，解这个方程，得：，将代入③，得，所以原方程组的解是；（2），②×4得，③，①+③，得，解得，将代入②，得，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（2020·浙江省义乌市七年级月考）阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．解方程组我们如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．①-②，得，即③③，得④②-④得，从而所以原方程组的解是请你用上述方法解方程组【答案】【分析】②-①得出6x+6y=6，求出x+y=1③，①-③×7求出y=2，把y=2代入③求出x即可．【详解】解：②①得：，③，①③得：，，把代入③得：，所以原方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用，能根据方程组的特点选择简单的方法解方程组是解此题的关键．15．（2020·浙江杭州市·七年级月考）如下是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3，…，方程组．方程组集合：，，，对应方程组解的集合：，，，．（1）方程组1的解为______；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，直接写出方程组为______，方程组的解______；（3）若方程组的解是，求的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律．【答案】（1）；（2），；（3）a=5，符合【分析】（1）求出方程组1的解即可；（2）观察一系列方程组的解特征，归纳总结得到一般性规律即可；（3）利用加减消元法求出方程组的解，验证即可．【详解】解：（1），两式相加得：2x=2，解得：x=1，两式相减得：2y=0，解得：y=0，故方程组的解为：；（2）通过观察分析，得方程组中第1个方程不变，只是第2个方程中的系数依次变为，，，，，第2个方程的常数规律是．它们解的规律是，2，3，，．相应的，，，，根据以上规律，可得：方程组n为，它的解是；（3）因为是方程组的解，所以有，解得，即原方程组为，所以该方程组符合（2）中的规律．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．Part4与二元一次方程组的应用有关的易错题16．（2020·浙江杭州市·七年级月考）某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如下表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货物运完，则该货主有几种租车方案？请说明理由．【答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）4种，理由见解析【分析】（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，根据第一、二次两种货车运货情况表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用a辆甲种货车，b辆乙种货车，根据货物的总重量为20吨且每辆货车都满载，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数，即可得出各租车方案．【详解】解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，依题意，得：，解得：，答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．（2）设租用a辆甲种货车，b辆乙种货车，依题意，得：2a+3b=20，∴a=10-b，∵a，b均为非负整数，∴b为偶数，∴当b=0时，a=10；当b=2时，a=7；当b=4时，a=4；当b=6时，a=1．∴共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．17．（2020·浙江七年级单元测试）甲、乙两桶内共有水60千克，如果从甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量为第一次取水后所剩水的1.5倍，此时两桶内的水量相等，问原来甲乙两桶内各有多少千克水？【答案】甲桶内有水40千克，乙桶内有水20千克【分析】设甲桶内原有水x千克，乙桶内原有水y千克，逐步推出第二次取水后，甲、乙桶内所剩水量，根据第二次取水后两桶内的水量相等，原来甲、乙两桶内共有水60千克列出方程组，解之即可．【详解】解：设甲桶内原有水x千克，乙桶内原有水y千克，∵第一次取水，乙桶中的水量增加一倍，∴第一次取了y千克水，甲桶中剩下（x-y）千克，乙桶中剩下2y千克，∵第二次取水，甲桶中的水量为第一次取水后所剩水的1.5倍，设第二次取水a千克，则1.5（x-y）=x-y+a，可得：a=0.5（x-y），即第二次取水0.5（x-y）千克水，此时甲桶中剩下1.5（x-y）千克，乙桶中剩下2y-a=2y-0.5（x-y）=2.5y-0.5x（千克），∵此时两桶内的水量相等，∴1.5（x-y）=2.5y-0.5x，∵原来甲、乙两桶内共有水60千克，可得：，解得：x=40，y=20，∴原来甲桶内有水40千克，乙桶内有水20千克．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是得出第二次取水后两桶内所剩水量，得到关系式，列出方程组．18．（2020·浙江金华市七年级月考）有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步横档减少的长度是一致的．每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作联结点（如点）．（1）通过计算，补充填写下表：楼梯种类两扶杆总长（米）横档总长（米）联结点数（个）五步梯七步梯九步梯（2）一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．【答案】（1）见解析；（2）46.8元【分析】（1）根据已知图示可以分别求出五步梯、七步梯、九步梯的扶杆长、横档总长、连接点个数；（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米．依题意可以列出方程组，解方程组即可解决问题．【详解】解：（1）五步梯两扶杆总长为4米，横档总长为2米，连接点数为10个，七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；横档总长分别是：×（0.4+0.6）×7=3.5米、×（0.5+0.7）×9=5.4米；连接点个数分别是14个、18个；填表如下：（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米，依题意得：，解得：，故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元），答：一把九步梯的成本为46.8元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．19．（2020·浙江杭州市·七年级期中）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；②若杨梅大户留下篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．【答案】（1）a=20；（2）①圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；②b=9或18【分析】（1）根据“销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元”，列出关于a的方程，即可求解；（2）①设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，列出关于x，y的方程组，即可求解；②设此时出售了m篮圆篮和n篮方篮杨梅，列出关于m，n的方程组，求出b的范围，进而即可求解．【详解】（1）根据题意得：160a+270a=8600，解得：a=20；（2）①设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，根据题意得：，解得：，答：圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；②设此时出售了m篮圆篮和n篮方篮杨梅，根据题意得：，解关于m，n的方程组得：，∵n为正整数，∴＞0且b是9的倍数，解得：且b是9的倍数，∴b=9或18．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，通过等量关系，列出方程（组）是解题的关键．20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．”其译文是：“5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、5只羊，共值16两银子．”（1）求1头牛、1只羊共值多少两银子？以下是小慧同学的解答（请你补充完整）：解：设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，根据题意，可列出方程组：①+②，得______________，∴______________．小慧仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，这种解题思想就是我们通常所说的“整体思想”．（2）运用“整体思想”尝试解决以下问题；对于实数x，y，定义新运算；，其中a，b是常数．已知，求的值．【答案】（1）见解析；（2）0【分析】（1）将两式相加，再把结果两边同时除以7，可得结果；（2）根据和得到，②×2-①可得：，从而可得的结果．【详解】解：（1）设1头牛值x两银子，1只羊值y两银子，根据题意，可列出方程组：，①+②，得，∴5，∴1头牛、1只羊共值5两银子；（2）∵，且，∴，即，②×2-①可得：，∴==0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，理解整体思想的运用．Part5与三元一次方程组及其解法有关的易错题21．（2020·浙江杭州市·七年级月考）有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各1件共需多少元？【答案】6元【分析】设甲、乙、丙3种商品的单价分别是元、元、元，由题意列方程组得：，然后求得的值．【详解】解：设甲、乙、丙3种商品的单价分别是元、元、元．由题意列方程组得，由①②得：，∴此人购甲、乙、丙各1件共需6元．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．22．（2020·浙江金华市·七年级期末）在解方程组时，甲同学因看错了的符号，从而求得解为乙同学因看漏了，从而求得解为试求的值．【答案】a的值为3，b的值为2，c的值为2．【分析】把方程组的两组解分别代入原方程组，把所得到的等式联立组成三元一次方程