专题09二次函数-5年(2018~2022)中考1年模拟数学分项汇编(北京专用)(原卷版+解析)

专题09二次函数一、填空题1．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）2．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．3．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．4．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______.二、解答题5．（2018·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．一、单选题1．（2022·北京师大附中模拟预测）若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（

）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．02．（2022·北京市第一六一中学分校一模）已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x…36…y…21…对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．下面三个结论，①存在无数个点P使；②存在无数个点P使；③存在无数个点P使．所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（2022·北京西城·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论：①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值．所有正确结论的序号是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④5．（2022·北京朝阳·一模）点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．存在，使得二、填空题6．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：____________.7．（2022·北京十一学校一分校一模）若点在双曲线上，则代数式的值为_____．8．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于点A（2，m），则k的值是_____．9．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，则n的值为____________．10．（2022·北京·东直门中学一模）如图，双曲线与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为_______．11．（2022·北京·一模）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．12．（2022·北京昌平·模拟预测）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A(1，2)和点B(m，n)，过点B作BC⊥y轴与C，若ABC的面积为2，则点B的坐标为_____．13．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，若，则的值为_______．14．（2022·北京顺义·一模）已知点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是_______．15．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为______．16．（2022·北京平谷·二模）若反比例函数经过点和点，则___________．17．（2022·北京·清华附中一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于_____．18．（2022·北京·模拟预测）如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接．若面积为，则_____．19．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为_____．20．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第______象限．21．（2022·北京市十一学校模拟预测）已知点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为_________．22．（2022·北京房山·二模）如图，双曲线与直线交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为__________．三、解答题23．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，．(1)如果点A，B均在反比例函数的图象上，求的值；(2)如果点，均在一次函数的图象上，①当时，求该一次函数的表达式；②当时，如果不等式始终成立，结合函数图象，直接写出的取值范围．24．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，在平面直角坐标系中，是直线：与函数的图像的交点．(1)①求的值；②求函数的解析式．(2)过点（）且垂直于轴的直线与直线和图像的交点分别为，，当时，直接写出的取值范围．25．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，点P为反比例函数的图象上一点．(1)求m，k的值；(2)连接OP，AP．当时，求点P的坐标．26．（2022·北京市十一学校模拟预测）在平面直角坐标系中，直线：与双曲线：的一个交点为．(1)求和的值；(2)若直线：与双曲线：有两个公共点，它们的横坐标分别为．直线与直线的交点横坐标记为，若，请结合函数图象，求的取值范围．27．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围．专题09二次函数一、填空题1．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）【答案】＞【解析】解：∵k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，，∴>．故答案为：>．2．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．【答案】【解析】解：把点代入反比例函数得：，∴，解得：，故答案为-2．3．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．【答案】0【解析】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，故答案为：0.4．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______.【答案】0.【解析】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线上，∴k1=ab；又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，-b）∵点B在双曲线上，∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为0．二、解答题5．（2018·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．【答案】（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．【解析】分析：（1）根据点（4，1）在（）的图象上，即可求出的值；（2）①当时，根据整点的概念，直接写出区域内的整点个数即可.②分．当直线过（4，0）时，．当直线过（5，0）时，．当直线过（1，2）时，．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：∵点（4，1）在（）的图象上．∴，∴．（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②．当直线过（4，0）时：，解得．当直线过（5，0）时：，解得．当直线过（1，2）时：，解得．当直线过（1，3）时：，解得∴综上所述：或．一、单选题1．（2022·北京师大附中模拟预测）若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（

）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【答案】D【解析】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴k+1＞0，解得k＞－1，∴k的值可以是0．故选：D．2．（2022·北京市第一六一中学分校一模）已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x…36…y…21…对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】C【解析】解：根据表格数据判断xy=6，故有可能为反比例函数；x从-3到3，y的值在增加，然后x从3到6，y值在减小，所以也有可能是二次函数．故选：C3．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．下面三个结论，①存在无数个点P使；②存在无数个点P使；③存在无数个点P使．所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解析】解：如图，设，，则，∴，，∴，∴①正确；∵，，∴，∴②正确；∵，，∴当，即，∴m=2n((舍去)或m=−n，此时P点为无数个，∴③正确．故正确的有①②③．故选：D．4．（2022·北京西城·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论：①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值．所有正确结论的序号是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④【答案】D【解析】解：如图，∵BC⊥y轴，∴BC∥AD，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，设点，则，①若四边形ABCD是菱形，则BC=AB，∴，∵点A的坐标是，∴，∴，解得：，该方程有解，∴四边形ABCD可能是菱形，故①正确；②若四边形ABCD是正方形，则AB⊥x轴，AB⊥BC，BC=AB，∵点A的坐标是，∴点B的横坐标为5，∵点B是函数图象上，∴点B的纵坐标为，∴∵BC⊥y轴，∴点C的纵坐标为，∵点C是函数的图象的一点，∴点C的横坐标为，∴此时，∴四边形ABCD不可能是正方形，故②错误；③若a=1时，点，则，∴AD=BC=7，，∴此时四边形ABCD的周长为，若a=2时，点，则，∴AD=BC=4，，∴此时四边形ABCD的周长为，∴四边形ABCD的周长不是定值，故③错误；∵，，∴AD=，点B到x轴的距离为a，∴四边形ABCD的面积为，∴四边形ABCD的面积是定值，故④正确；∴正确的有①④．故选：D5．（2022·北京朝阳·一模）点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．存在，使得【答案】C【解析】解：反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小，那么：A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一个象限，则，故选项错误，不符合题意；B、若，且（x1，y1）、(x2，y2)分别在三、一象限内，则，故选项错误，不符合题意；C、若，则，故选项正确，符合题意；D、若，则，即y1=y2，另外，还可根据函数的定义：对于自变量x的值，y都有唯一确定的值和它相对应，所以当时，不可能．故选项错误，不符合题意．故选：C．二、填空题6．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：____________.【答案】答案不唯一，如【解析】设函数为，∵图象经过点（1，2），∴k=2，∴函数表达式为，故答案为（答案不唯一）．7．（2022·北京十一学校一分校一模）若点在双曲线上，则代数式的值为_____．【答案】【解析】解：∵在双曲线上，∴，∴，故答案为：．8．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于点A（2，m），则k的值是_____．【答案】4【解析】解：将代入中得，∴将代入得，故答案为：4．9．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，则n的值为____________．【答案】2【解析】解：把点代入得，，即，，将代入得，，解得，故答案为：2．10．（2022·北京·东直门中学一模）如图，双曲线与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为_______．【答案】（-2，-3）【解析】∵双曲线与直线y＝mx相交于、两点，直线y＝mx过原点，∴A、B两点关于原点对称，∴A点坐标为（2，3），∴点B的坐标为：（）故答案为：（）．11．（2022·北京·一模）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．【答案】（﹣3，﹣2）【解析】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为（3，2），∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．12．（2022·北京昌平·模拟预测）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A(1，2)和点B(m，n)，过点B作BC⊥y轴与C，若ABC的面积为2，则点B的坐标为_____．【答案】(3，)【解析】解：∵△ABC的面积为2，∴•m•（2﹣n）＝2，即2m﹣mn＝4，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n），∴1×2＝mn，∴2m﹣2＝4，解得m＝3，∴n＝，∴B（3，）．故答案为（3，）．13．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，若，则的值为_______．【答案】4【解析】解：∵直线与双曲线交于点∴故答案为：．14．（2022·北京顺义·一模）已知点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是_______．【答案】【解析】根据题意，把点A、B坐标代入反比例函数y=．，，可知==m-2．∴=，∴与同号，∵，∴当＜＜0，点A、B在第四象限，，且．当0<＜，点A、B在第一象限，，且．综上，故答案为：．15．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为______．【答案】【解析】∵点，都在反比例函数的图象上∴，解得∴故答案为：．16．（2022·北京平谷·二模）若反比例函数经过点和点，则___________．【答案】【解析】解：反比例函数经过点和点，，即，解得，故答案为：．17．（2022·北京·清华附中一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于_____．【答案】4【解析】解：设点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，可得：，解得：k＝4，因为第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，所以矩形ODPC的面积等于4，故答案为418．（2022·北京·模拟预测）如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接．若面积为，则_____．【答案】8【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于、两点，两点关于原点对称，，的面积的面积，又是反比例函数图象上的点，且轴于点，的面积，，，．故答案为．19．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y的交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1•y2的值为_____．【答案】−2【解析】∵y=kx(k>0)图像关于(0，0)中心对称，∵k>0，∴图像经过一、三象限，y图像也关于(0，0)中心对称，∵2>0，∴图像经过一、三象限，又∵M、N为y=kx与y交点，∴M、N也关于原点中心对称，且一个在第三象限，一个在第一象限，∴M(x1，)，N(−x1，)，∴x1⋅y2==−2，故答案为−2．20．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第______象限．【答案】四【解析】解：∵反比例函数（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而增大，∴k＜0，又反比例函数的图象经过点，∴∴∴在第四象限．故答案为：四．21．（2022·北京市十一学校模拟预测）已知点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为_________．【答案】（2，1）【解析】解：∵点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，OA=OB，∴点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称，设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）由两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直直线y=x（斜率之积为-1）可以得到：，解得：a=2，b=1，∴点B的坐标为（2,1）故答案为：（2，1）22．（2022·北京房山·二模）如图，双曲线与直线交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为__________．【答案】(-3,-4)【解析】∵A点在双曲线和直线上，∴将A点(3,4)代入到双曲线和直线的解析式中有：，∴，即双曲线的解析式为，直线的解析式为，联立，解得，，则可知另一个交点B的坐标为(-3,-4)，故答案为：(-3,-4)．三、解答题23．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，．(1)如果点A，B均在反比例函数的图象上，求的值；(2)如果点，均在一次函数的图象上，①当时，求该一次函数的表达式；②当时，如果不等式始终成立，结合函数图象，直接写出的取值范围．【答案】(1)(2)①；②【解析】(1)解：∵点，均在反比例函数的图象上，∴，解得：；(2)解：①当时，点，把点，代入得：，解得：，∴该一次函数的表达式为；②如图，根据图象得：直线y=ax+b与直线y=mx-1的交点的横坐标小于3，∴当时，不等式始终成立，即始终成立，解得：．24．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，在平面直角坐标系中，是直线：与函数的图像的交点．(1)①求的值；②求函数的解析式．(2)过点（）且垂直于轴的直线与直线和图像的交