押江苏南京中考数学第11-13题(方程与函数)(原卷版+解析)-备战2022年中考数学临考题号押题(江苏南京专用)

押江苏南京中考数学第11-13题方程与函数南京中考的第11-13题一般以考查方程与函数为主，一般是方程的基本概念、解法，函数的考查包括平面直角坐标系、一次函数、反比例函数的图像与性质等，难度较低。有时也会考查简单的几何题和数据处理与统计。例如：2021年南京中考第11题考查了平面直角坐标系与几何的综合，第12题考查了利用垂径定理求值，第13题考查了反比例函数与一次函数的综合，虽然没有在第11-13题考查方程的知识点，但是在第10题考查了一元二次方程的根与系数的关系；又如2020年第11题考查的是二元一次方程组的解法与性质，第12题考查的是分式方程组的求解，第13题考查的是一次函数的解析式的求解；2019年的第11-12题则考查了简单的几何题，2019年的第13题考查了数据处理的抽样调查；2018年的第11题考查的是反比例函数的性质，第12题考查的是一元二次方程的性质，第13题为平面直角坐标系等。解此类题型对考生的要求比较不高，考生需要熟练的掌握所考察知识的基本性质，会运用基本性质解决问题，难度一般。通过对近三年南京中考题的分析可以看出函数方面主要考查图像与性质，要熟练掌握一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的图像与性质，系数与图像的关系，函数的增减性等。对于方程的考查也主要集中于方程的求解、性质等，包括一元一次方程、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程，一元二次方程要注意掌握根与系数的关系。1．（2021·江苏南京·中考真题）设是关于x的方程的两个根，且，则_______．2．（2021·江苏南通·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．3．（2021·江苏泰州·中考真题）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为___．4．（2021·江苏宿迁·中考真题）方程的解是_____________．5．（2021·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．6．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．7．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．8．（2021·江苏无锡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数的图象交于A、B两点，且，P为的中点，设点P的坐标为，写出y关于x的函数表达式为：________．1．（2022·江苏南京·一模）设m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为_____．2．（2022·江苏南京·一模）分式方程的解是______．3．（2022·江苏宿迁·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为___________．4．（2022·江苏盐城·一模）已知方程组，则的值为______．5．（2022·江苏·滨海县第一初级中学模拟预测）不等式组的解集是______．6．（2022·江苏南京·一模）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①CDAB；②；③，其中正确的是_____________．7．（2022·江苏南通·一模）已知函数（k为实数）．对于任意正实数k，当时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为______．8．（2022·江苏宿迁·一模）已知关于的一元二次方程＝、，均为常数且的解是＝，＝，则方程的解是________．9．（2022·江苏盐城·一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点．DE与BC交于点F．若图像经过点C，且，则k的值为______．10．（2022·江苏无锡·一模）已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则的值是__________．（限时：20分钟）1．（2022·江苏扬州·一模）关于x的方程（m、n为实数且m≠0），m恰好是该方程的根，则m+n的值为_______．2．（2022·辽宁鞍山·一模）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．3．（2022·广东深圳·一模）若菱形的两条对角线分别是方程x2-14x+48=0的两个实数根，则菱形的边长为______．4．（2022·湖北·崇阳县桃溪中学一模）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_________5．（2022·河南·模拟预测）分式方程的解是_______6．（2022·广东佛山·一模）若关于x的方程无解，则a＝_____．7．（2022·河南信阳·一模）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______．8．（2022·贵州遵义·一模）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为______．9．（2022·四川绵阳·一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1，1）和（﹣1，0），下列结论：①a+b+c＝0；②b2＜4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴是直线x＝﹣．其中正确的结论是________（只填序号）．10．（2022·浙江·温州外国语学校一模）如图，在直角坐标系中，的直角边OA在x轴上，，，．已知反比例函数（k为常数）在第一象限的图象与线段OB交于点，与线段AB交于点E，则点E的坐标为______．11．（2022·辽宁锦州·一模）如图，是反比例函数图象上的两点，过点作轴，垂足为，交于点D，且为的中点，若的面积为6，则的值为____________．12．（2022·广东·珠海市第八中学一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y（k≠0）的图象经过A′点，则k的值为__．13．（2022·天津和平·一模）已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣4，则当x＝﹣2时，y＝_____．14．（2022·湖北·崇阳县桃溪中学一模）矩形ABCD中，点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位的速度向B点运动，至B点停止；同时点Q也从A点出发，以同样的速度沿A-D-C-B的路径运动，至B点停止，在此过程中△APQ的面积y与运动时间t的函数关系图象如图所示，则m的值为________15．（2022·安徽·合肥38中一模）定义：一次函数的特征数是．若一次函数的图象向下平移3个单位长度后与反比例函数的图象的其中一个交点A的坐标为，则一次函数的特征数是______押江苏南京中考数学第11-13题方程与函数南京中考的第11-13题一般以考查方程与函数为主，一般是方程的基本概念、解法，函数的考查包括平面直角坐标系、一次函数、反比例函数的图像与性质等，难度较低。有时也会考查简单的几何题和数据处理与统计。例如：2021年南京中考第11题考查了平面直角坐标系与几何的综合，第12题考查了利用垂径定理求值，第13题考查了反比例函数与一次函数的综合，虽然没有在第11-13题考查方程的知识点，但是在第10题考查了一元二次方程的根与系数的关系；又如2020年第11题考查的是二元一次方程组的解法与性质，第12题考查的是分式方程组的求解，第13题考查的是一次函数的解析式的求解；2019年的第11-12题则考查了简单的几何题，2019年的第13题考查了数据处理的抽样调查；2018年的第11题考查的是反比例函数的性质，第12题考查的是一元二次方程的性质，第13题为平面直角坐标系等。解此类题型对考生的要求比较不高，考生需要熟练的掌握所考察知识的基本性质，会运用基本性质解决问题，难度一般。通过对近三年南京中考题的分析可以看出函数方面主要考查图像与性质，要熟练掌握一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的图像与性质，系数与图像的关系，函数的增减性等。对于方程的考查也主要集中于方程的求解、性质等，包括一元一次方程、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程，一元二次方程要注意掌握根与系数的关系。1．（2021·江苏南京·中考真题）设是关于x的方程的两个根，且，则_______．【答案】2【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k的值即可．【解析】解：由根与系数的关系可得：，，∵，∴，∴，∴，∴;故答案为：2．2．（2021·江苏南通·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．【答案】3【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可．【解析】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，∴m+n=-3，∴，故答案为：3．3．（2021·江苏泰州·中考真题）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为___．【答案】2．【分析】先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可．【解析】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴，∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2．故答案为：2．4．（2021·江苏宿迁·中考真题）方程的解是_____________．【答案】，【分析】先把两边同时乘以，去分母后整理为，进而即可求得方程的解．【解析】解：，两边同时乘以，得，整理得：解得：，，经检验，，是原方程的解，故答案为：，．5．（2021·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．【答案】6【分析】根据中点的性质，先求出点A的横坐标，再根据A、D求出B点横坐标．【解析】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；点的横坐标是0，C的横坐标是1，C，D是的中点得得点B的横坐标是6．故答案为6．6．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．【答案】12【分析】先设出A点坐标，再依次表示出B、C两点坐标，求出线段BC和AC的表达式，最后利用三角形面积公式即可求解．【解析】解：设A（t，）,∵正比例函数与函数的图像交于A，B两点，∴B（-t，-）,∵轴，轴，∴C（t，-）,∴；故答案为：12．7．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．【答案】（﹣3，﹣2）【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．【解析】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为（3，2），∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．8．（2021·江苏无锡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数的图象交于A、B两点，且，P为的中点，设点P的坐标为，写出y关于x的函数表达式为：________．【答案】【分析】过点A作AN⊥y轴，过点B作BM垂直y轴，则BM∥AN，，设A(-a，a2)，则B(3a，9a2)，求出C(0，3a2)，从而得P(，)，进而即可得到答案．【解析】解：过点A作AN⊥y轴，过点B作BM垂直y轴，则BM∥AN，∴，∵，∴，设A(-a，a2)，则B(3a，9a2)，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y=2ax+3a2，∴C(0，3a2)，∵P为的中点，∴P(，)，∴，即：，故答案是：．1．（2022·江苏南京·一模）设m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为_____．【答案】11【分析】由m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，推出m+n=-2，m2+2m=13，由此即可解决问题．【解析】解：∵m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，∴m+n=-2，m2+2m=13，则原式=m2+2m+m+n=m2+2m+（m+n）=13-2=11．故答案为：11．2．（2022·江苏南京·一模）分式方程的解是______．【答案】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】解：去分母得：，去括号化简得：，解得：，经检验是分式方程的根，故填：．3．（2022·江苏宿迁·一模）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为___________．【答案】5【分析】根据题意可知该一元二次方程根的判别式，即，解出m即可．【解析】解：∵方程有两个相等的实数根，∴其根的判别式，即，解得：．故答案为：5．4．（2022·江苏盐城·一模）已知方程组，则的值为______．【答案】4【分析】方程组中的两个方程相减，即可得出答案．【解析】解：，①﹣②得：，故答案为：4．5．（2022·江苏·滨海县第一初级中学模拟预测）不等式组的解集是______．【答案】【分析】分别求解两个不等式，然后合并解集可得．【解析】解不等式3x－6≥0得：x≥2解不等式x3得，x3∴，故答案为：．6．（2022·江苏南京·一模）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①CDAB；②；③，其中正确的是_____________．【答案】①③【分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用计算△OCD的面积，可判断②．【解析】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，设P（m，），则C（m，），A（m，0），B（0，），令，则，即D（，），∴PC==，PD==，∵，，即，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积===，故③正确；=====，故②错误；综上所述，只有①③正确．故答案为：①③．7．（2022·江苏南通·一模）已知函数（k为实数）．对于任意正实数k，当时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为______．【答案】0（答案不惟一）【分析】先由k＞0，判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则m值大于﹣1时均符合题意，任取范围内一个m值即可．【解析】∵k为任意正实数，∴k＞0，∴函数图象开口向上，∵函数y＝kx2+（2k+1）x+1的对称轴为x＝＜﹣1，∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∵x＞m时，y随x的增大而增大，∴m≥，故m＝0时符合题意．故答案为：0（答案不唯一）8．（2022·江苏宿迁·一模）已知关于的一元二次方程＝、，均为常数且的解是＝，＝，则方程的解是________．【答案】，【分析】根据题意和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到抛物线与轴交点的横坐标为，，根据二次函数的平移即可得到与轴交点的横坐标，故可求得解。【解析】解：关于的一元二次方程的解为，，与轴交点的横坐标为，，是由向左平移个单位长度得到的，与轴交点的横坐标分别为：，，的解为，．故答案为：，．9．（2022·江苏盐城·一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，将沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点．DE与BC交于点F．若图像经过点C，且，则k的值为______．【答案】【分析】连接OC，BD，根据折叠的性质得到OA＝OE，得到OE＝2OB，求得OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝3x，根据相似三角形的性质得到，即，求得S△BDF＝，S△CDF＝，即可求得S△CDO＝S△BDC＝6，于是得到结论．【解析】解：如图，连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CDAB，∴△CDF∽△BEF，∴，即，∵S△BEF＝，∴S△BDF＝，S△CDF＝，∴S△BCD＝6，∴S△CDO＝S△BDC＝6，∴｜k｜＝2S△CDO＝12，∵反比例函数图像在第二象限∴k<0∴k＝－12故答案为：－1210．（2022·江苏无锡·一模）已知，，分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则的值是__________．【答案】【分析】依据题意得到三个关系式：，运用完全平方公式即可得到c的值．【解析】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上，∴，即，又∵，，分别是的三条边长，，的面积是4，∴，即，又∵，∴，即∴，解得（负值舍去），故答案为：．（限时：20分钟）1．（2022·江苏扬州·一模）关于x的方程（m、n为实数且m≠0），m恰好是该方程的根，则m+n的值为_______．【答案】5【分析】根据方程的解的概念，将代入原方程，然后利用等式的性质求解．【解析】解：是该方程的根，，等式两边同时除以m得，，．故答案为：5．2．（2022·辽宁鞍山·一模）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．【答案】2【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1•x2=-3，将代数式x23-4x12+17进行转化后得出=-7-4（x12+x1）+17，再代入数据即可得出结论．【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=-1，x1•x2=-3，x22+x2=3，x12+x1=3，∴x23-4x12+17=（3-x2）x2-4x12+17=3x2-x22-4x12+17=3x2-（3-x2）-4x12+17=4x2-3-4x12+17=4（-1-x1）-3-4x12+17=-7-4（x12+x1）+17=10-4×3=-2故答案为2．3．（2022·广东深圳·一模）若菱形的两条对角线分别是方程x2-14x+48=0的两个实数根，则菱形的边长为______．【答案】5【分析】根据一元二次方程的解法即可求出对角线的长，然后利用勾股定理即可求出答案．【解析】解：∵x2-14x+48=0，∴x=6或x=8，∴该菱形的对角线长分别为6或8，∴由勾股定理可知：菱形的边长为=5，故答案为：54．（2022·湖北·崇阳县桃溪中学一模）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_________【答案】【分析】先分别解两个不等式，然后根据不等式组无解得出a的取值范围即可．【解析】解：，由①可得，由②可得，∵关于的一元一次不等式组无解，∴．故答案为：．5．（2022·河南·模拟预测）分式方程的解是_______【答案】x=2【分析】两边都乘以（x-1）,去分母，得到x+x-1=3，再移项合并同类项系数化成1，得到化成整式方程的根x=2，检验，确定原方程的根为x=2．【解析】，去分母，得，x+x-1=3移项合并同类项，得，2x=4,系数化成1，得，x=2,检验：当x=2时，，∴x=2是原方程的根，∴故答案为：x=2．6．（2022·广东佛山·一模）若关于x的方程无解，则a＝_____．【答案】-10【分析】根据x-5=0，得x=5，把未知数的值代入去分母后的整式方程即可得a的值．【解析】∵，∴2x=3(x-5)-a，∵方程无解，∴x-5=0，得x=5，∴2×5=3(5-5)-a，解得a=-10，故答案为：-10．7．（2022·河南信阳·一模）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______．【答案】且【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解析】解：去分母得，m-1=2x-2，解得，，∵方程的解是正数，∴m+1＞0，解这个不等式得，m＞-1，∵，∴m≠1，则m的取值范围是m＞-1且．故答案为：m>-1且．8．（2022·贵州遵义·一模）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为______．【答案】【分析】把代入代入一次函数求得，进而代入x=即可求得m的值．【解析】解：一次函数的图象过点，，解得，，过，，故答案为-4044．9．（2022·四川绵阳·一模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点（1，1）和（﹣1，0），下列结论：①a+b+c＝0；②b2＜4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴是直线x＝﹣．其中正确的结论是________（只填序号）．【答案】③④【分析】把点（1，1）和（-1，0）代入抛物线的解析式即可确定①，根据的值的情况即可确定②，根据抛物线的对称轴和（-1，0）即可确定③，根据抛物线的对称轴的公式即可确定④．从而可得答案.【解析】解：把点（1，1）和（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中，得：，∴a+b+c＝1，故①错误，由，得2a+2c＝1，即a＝，②错误，当a＜0时，抛物线开口向下，而b＝，∴抛物线的对称轴x＝＞0，又∵抛物线经过（﹣1，0），∴另一个交点到y轴的距离大于1，∴抛物线与x轴必有一个交点在（1，0）的右侧，∴③正确，④正确，故答案为：③④．10．（2022·浙江·温州外国语学校一模）如图，在直角坐标系中，的直角边OA在x轴上，，，．已知反比例函数（k为常数）在第一象限的图象与线段OB交于点，与线段AB交于点E，则点E的坐标为______．【答案】（6，）【分析】先由点坐标求得直线OB的解析式，再求得点D坐标，进而求得反比例函数的解析式，进而得到答案．【解析】解：由已知得点B的坐标（6，4）∴OB所在直线解析式为∵点D在OB上∴∴点D坐标为（4，）把点D坐标代入反比例函数，得：，解得∴反比例函数解析式为设点E的坐标为（6，n），代入反比例函数，得：∴点E的坐标为（6，）11．（2022·辽宁锦州·一模）如图，是反比例函数图象上的两点，过点作轴，垂足为，交于点D，且为的中点，若的面积为6，则的值为____________．【答案】－8【分析】设，D为OB的中点，根据中点坐标公式得出点，将点代入函数解析式后求出，再由轴可知点与点纵坐标相同得出点，再根据的面积为6，可分成和的面积和，列出关系式求出的值．【解析】解：设，，∵D为OB的中点，根据中点坐标公式，∴点，将点代入函数解析式，∴，∵AC⊥y轴，∴可知点与点纵坐标相同，在反比例函数上，点，∴，设到上的高为，，∵的面积为6，∴

=6（-3a）b+（-3a）b=12∴，∴；故答案为．12．（2022·广东·珠海市第八中学一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分