黄金卷01-【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(原卷版+解析)(惠州专用)

【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠州专用）第一模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．不等式3x≤6的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．3．在中，，，，则（

）A． B．C． D．4．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．70°5．一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的每个外角都等于（

）A． B． C． D．6．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，小兰用彩纸制作了一个圆锥形的生日帽。若底面半径为5cm，母线长为10cm，不考虑接缝的情况，则这个圆锥的侧面积是(

)A．250πcm2 B．125πcm2 C．100πcm2 D．50πcm28．下列说法：①等弧所对的圆心角相等；②经过三点可以作一个圆；③劣弧一定比优弧短；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤圆的内接平行四边形是矩形．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．甲，乙两车在笔直的公路上行驶，乙车从之间的地出发，到达终点地停止行驶，甲车从起点地与乙车同时出发，到达地休息半小时后，立即以另一速度返回地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程（千米）与乙车行驶的时间（小时）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（

）A．乙车行驶的速度为每小时40千米 B．甲车到达地的时间为7小时C．甲车返回地比乙车到地时间晚3小时 D．甲车全程共行驶了840千米10．小雨利用几何画板探究函数y=图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足()A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＜0，b＞0，c=0C．a＞0，b=0，c=0 D．a＜0，b=0，c＞0第II卷（非选择题）二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．把多项式分解因式的结果是_____________．12．586300用科学记数法表示为__，2.70×105精确到__位，42600精确到千位是______．13．若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+(m+2)=0有实数根，则m取值范围是____．14．分式方程＋＝的解为x＝____________.15．如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中两条斜边AB//DE，30°角的顶点与含45°角的直角三角板的直角顶点重合，点E，D，C在同一条直线上，则∠CAD的度数是_______.16．解方程，若设，则可得关于的分式方程为______.17．如图，下列图形是将正三角形按一定规律摆放，第一次摆放的图形中有_____个正三角形，第二次摆放的图形中有_____个正三角形，…以此类推，则第五次摆放的图形中所有的正三角形的个数_____．三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．19．某数学社团开展实践性研究，在一公园南门A测得观景亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得观景亭C在游船码头B的北偏东53°方向．求南门A与观景亭C之间的距离．（参考数据：，）20．如图，已知，(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点D；(2)连接．若，，求的度数．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．(1)求证:AC是⊙O的切线；(2)若OB＝10，CD＝8，求CE的长．22．某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据扇形统计图和条形统计图形的信息，解答下列问题：(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；(2)求本次随机抽取问卷测试的人数；(3)请把条形统计图补充完整；(4)若该校学生人数为2100人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？23．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线AC上，连BE并延长到F，使BE＝EF，连DF．(1)求证：DF∥AC(2)若BF＝2AB且CD与EF的交点G正好是CD的中点，请连接CF、DE，判断四边形CEDF的形状，并证明．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（-1，0），与y轴交于点C，求直线BC与这个二次函数的解析式；（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点D，DEx轴于E点，交BC于F，当DF最大时，求点D的坐标，并写出DF最大值．25．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，等边三角形的顶点的坐标为，动点从点出发，以每秒个单位的速度，沿路线向终点匀速运动，设运动时间为秒，连接，线段的中点为点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．(1)求证：；(2)当时，求点的坐标；(3)在点的运动过程中，能否成为直角三角形？若能，直接写出满足条件的所有的值；若不能，说明理由；(4)在点从起点向终点运动的过程中，直接写出点所经过的路径长．【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（惠州专用）第一模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟记轴对称图形的概念．2．不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示其解集即可．【详解】解：不等式的解集表示在数轴上，如图所示，．故选：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，掌握大于向右拐，小于向左拐，以及实心点与空心圈的区别是解题的关键．3．在中，，，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出sinA，cosA，cosB和tanB即可．【详解】解：由勾股定理得：BC==3，所以sinA=，cosA=，cosB=，tanB=，即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．4．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．70°【答案】A【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数即可．【详解】∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，∵∠BOC与∠BDC都对，∴∠D＝∠BOC＝20°，故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．5．一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的每个外角都等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据多边形的内角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的外角和等于、正多边形的每个外角都相等即可得．【详解】解：设这个正多边形的边数为，由题意得：，解得，则这个正多边形的每个外角都等于，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．6．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A.根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B.和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D.，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．7．如图，小兰用彩纸制作了一个圆锥形的生日帽。若底面半径为5cm，母线长为10cm，不考虑接缝的情况，则这个圆锥的侧面积是(

)A．250πcm2 B．125πcm2 C．100πcm2 D．50πcm2【答案】D【分析】根据圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用扇形的面积公式则可求出圆锥的侧面积．【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中圆锥母线长就是扇形的半径，弧长为圆锥底面周长，根据扇形的面积公式，其中cm，cm，则，则圆锥的侧面积为．故选：D．【点睛】本题考查了圆锥侧面图形扇形的面积公式，掌握圆锥的侧面展开图和扇形之间的关系是解题的关键．8．下列说法：①等弧所对的圆心角相等；②经过三点可以作一个圆；③劣弧一定比优弧短；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤圆的内接平行四边形是矩形．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】利用圆的有关性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；②经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原说法错误，不符合题意；③同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故原说法错误，不符合题意；④平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原说法错误，不符合题意；⑤圆内接四边形对角互补，平行四边形对角相等，所以圆的内接平行四边形是矩形，正确，符合题意，正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理、确定圆的条件、垂径定理及圆内接四边形的性质等知识，熟练利用相关知识是解题关键．9．甲，乙两车在笔直的公路上行驶，乙车从之间的地出发，到达终点地停止行驶，甲车从起点地与乙车同时出发，到达地休息半小时后，立即以另一速度返回地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程（千米）与乙车行驶的时间（小时）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（

）A．乙车行驶的速度为每小时40千米 B．甲车到达地的时间为7小时C．甲车返回地比乙车到地时间晚3小时 D．甲车全程共行驶了840千米【答案】D【分析】A、根据第三段函数图象甲车到达B地后休息半小时乙车行驶的路程和时间计算；B、根据第一段函数图象计算两车的速度差，第二段函数图象计算甲车从相遇至甲车到达B地用时；C、根据第四段函数图象算出甲车返回速度，算出两车到达目的地的时间；D、借用C选项数据AB=420，BC=360计算即可．【详解】解：A、乙车行驶的速度为每小时40千米，乙车速度（千米/时），正确；B、甲车到达地的时间为7小时，两车速度差，（千米/时），第一次相遇后甲车到达B地时间，（小时），甲车全程用时间，3+4=7（小时），正确；C、甲车返回C地比乙车到地时间晚3小时，∵A、C两地相距60千米，甲车去时速度，40+20=60（千米/时）∴A、B两地距离，（千米），∴B、C两地相距，420-60=360（千米），甲车返回时速度，（千米/时），甲车返回C地用时，（小时），乙车比甲车晚到达B地时间，（小时），甲车比乙车晚到达目的地时间，（小时），正确；D、甲车全程共行驶了840千米由C知，420+360=780（千米），错误，故选D．【点睛】本题考查了一次函数应用的行程问题，解决问题的关键是熟练掌握一次函数的性质，路程与速度、时间的关系．10．小雨利用几何画板探究函数y=图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足()A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＜0，b＞0，c=0C．a＞0，b=0，c=0 D．a＜0，b=0，c＞0【答案】B【分析】从函数整体图象来看，发现部分图象有类似反比例函数，再从y轴右侧图象，判断图象虚线代表的意义，即可求解．【详解】解：设虚线为x＝m(显然，m＞0)，易知两条曲线由图中可知，当x＜m时，y＞0，|x－c|＞0，所以＞0，当x＞m时，y＜0，|x－c|＞0，所以＜0，可得(x－b)在m的左右两侧时，符号是不同的，即b＝m＞0；当x＜b时，x－b＜0，而y＞0，所以a＜0显然另外一条分割线为x＝0＝c．故选：B．【点睛】本题考查函数的图象，要求学生根据学过的反比例函数、分式等知识，通过函数图象，大致发现图象的一些特征，此类题目难度较大．第II卷（非选择题）二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．把多项式分解因式的结果是_____________．【答案】【分析】先提公因式2，再用公式法进行分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的知识点，熟知因式分解的步骤和方法是解题的关键．12．586300用科学记数法表示为__，2.70×105精确到__位，42600精确到千位是______．【答案】

千

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．精确到千位，应看百位上的数字，用四舍五入法得出近似值，再用科学记数法表示．【详解】586300用科学记数法表示为，2.70×105精确到千位，42600精确到千位是．故答案为：，千，．【点睛】本题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．13．若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+(m+2)=0有实数根，则m取值范围是____．【答案】m≤2且m≠1【详解】∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+(m+2)=0有实数根，∴∆＝（-2m）2-4（m-1）（m+2）≥0，且m-1≠0，解得m≤2且m≠1．故答案为m≤2且m≠1．14．分式方程＋＝的解为x＝____________.【答案】【详解】＋＝，去分母得：移项及合并得：系数化为1得：.故答案：.15．如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中两条斜边AB//DE，30°角的顶点与含45°角的直角三角板的直角顶点重合，点E，D，C在同一条直线上，则∠CAD的度数是_______.【答案】15°【分析】利用平行线的性质首先得出，再根据角的和差得出，代入相关数据求解即可．【详解】∵∴∵，∴，∵，，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，利用同旁内角互补建立角与角之间的数量关系是解题的关键．16．解方程，若设，则可得关于的分式方程为______.【答案】.【分析】根据题可直接把y替换掉x，利用换元法即可【详解】∵，又设，∴原方程变为.【点睛】此题考查换元法解分式方程，掌握运算法则是解题关键17．如图，下列图形是将正三角形按一定规律摆放，第一次摆放的图形中有_____个正三角形，第二次摆放的图形中有_____个正三角形，…以此类推，则第五次摆放的图形中所有的正三角形的个数_____．【答案】

5

17

485．【详解】试题分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形，由此得出答案即可．解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为485．考点：规律型：图形的变化类．三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．【答案】【分析】根据绝对值的意义、特殊角的锐角三角函数、负整指数幂和零指数幂进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了绝对值的意义、特殊角的锐角三角函数、负整指数幂和零指数幂，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键19．某数学社团开展实践性研究，在一公园南门A测得观景亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得观景亭C在游船码头B的北偏东53°方向．求南门A与观景亭C之间的距离．（参考数据：，）【答案】300m【分析】于点D，设，根据三角函数可求，，由题意可构建方程组求出x，再根据勾股定理即可解决问题．【详解】解：作于点D，设，∵在中，，∵

∴在中，∵

∴∵

∴

解得∴∴答：南门与观景亭之间的距离是300m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方位角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用方程思想解决问题．20．如图，已知，(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点D；(2)连接．若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由线段垂直平分线的作法作图即可；（2）根据垂直平分线的性质及三角形外角的定义和性质、等边对等角得出，再由三角形内角和定理求解即可．【详解】（1）解：如图所示，直线MN即为所求；（2）垂直平分，D在上，又，

又

．【点睛】题目主要考查垂直平分线的作法及性质，等边对等角，三角形内角和定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．(1)求证:AC是⊙O的切线；(2)若OB＝10，CD＝8，求CE的长．【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）连接OD，根据OB=OD，BD平分∠ABC，证得∠ODB=∠CBD，推出，得到∠ODA=∠C＝90°，由此得到结论；（2）过点O作OF⊥BC于F，推出四边形ODCF是矩形，得到OF=CD=8，CF=OD=10，根据勾股定理求出BF，由垂径定理得到EF=BF=6，由此求出结果．(1)证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD．∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD．∴，∴∠ODA=∠C＝90°，∵以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，∴AC是⊙O的切线；(2)解：过点O作OF⊥BC于F，∴∠OFC=∠ODC=∠C＝90°，∴四边形ODCF是矩形，∴OF=CD=8，CF=OD=10．在Rt△OBF中，，∴，∵OF⊥BC，∴EF=BF=6，∴CE=CF-EF=10-6=4．【点睛】此题考查了切线的判定定理，垂径定理，矩形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是正确掌握各定理并熟练应用解决问题．22．某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：根据扇形统计图和条形统计图形的信息，解答下列问题：(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；(2)求本次随机抽取问卷测试的人数；(3)请把条形统计图补充完整；(4)若该校学生人数为2100人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？【答案】(1)(2)150人(3)见解析(4)1400人【分析】（1）利用成绩是“优”的人数在扇形统计图中的圆心角度数除以即可得；（2）利用成绩是“优”的人数除以它所占百分比即可得；（3）求出成绩是“中”的人数，据此补全条形统计图即可得；（4）利用2100乘以成绩是“优”和“良”的学生所占百分比即可得．(1)解：，答：成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比为．(2)解：（人），答：本次随机抽取问卷测试的人数为150人．(3)解：成绩是“中”的人数为（人），补全条形统计图如下：(4)解：（人），答：估计成绩是“优”和“良”的学生共有1400人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．23．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线AC上，连BE并延长到F，使BE＝EF，连DF．(1)求证：DF∥AC(2)若BF＝2AB且CD与EF的交点G正好是CD的中点，请连接CF、DE，判断四边形CEDF的形状，并证明．【答案】(1)见解析(2)四边形CEDF是矩形，见解析【分析】(1)过点F作FH∥AB，交AC的延长线于点H，证明四边形CDFH是平行四边形即可．(2)先证明四边形CEDF是平行四边形，再证明对角线CD=EF即可．（1）过点F作FH∥AB，交AC的延长线于点H，∴∠ABE=∠HFE，∠AEB=∠HEF，∵BE=EF，∴△ABE≌△HFE，∴AB=HF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，CD∥AB，∴HF=CD，CD∥FH，∴四边形CDFH是平行四边形，∴DF∥CH，∴DF∥AC．（2）根据（1），得DF∥AC，∴∠DGF=∠CGE，∠DFG=∠CEG，∵CG=GD，∴△DGF≌△CGE，∴EG=GF，∴四边形CEDF是平行四边形，∵BE=2EF，BF＝2AB，四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=EF，∴四边形CEDF是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质是解题的关键．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（-1，0），与y轴交于点C，求直线BC与这个二次函数的解析式；（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点D，DEx轴于E点，交BC于F，当DF最大时，求点D的坐标，并写出DF最大值．【答案】（1）m>-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），DF=【分析】（1）利用判别式解答即可；（2）将点A的坐标代入抛物线y=-x2+2x+m即可求出解析式，由抛物线的解析式求出点B（3,0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中即可求出直线BC的解析式；（3）由点D在抛物线上，设坐标为（x，-x2+2x+3），F在直线AB上，坐标为（x，-x+3），得到DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，利用顶点式解析式的性质解答即可.【详解】（1）当抛物线与x轴有两个交点时，∆>0，即4+4m>0，∴m>-1；

（2）∵点A(-1，0)在抛物线y=-x2+2x+m上，∴-1-2+m=0，∴m=3，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3，且C(0，3)，当x=0时，-x2+2x+3=0，解得x=-1，或x=3，∴B（