汽车工程流体力学(02流体力学基本方程)

西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院第二讲汽车工程流体力学课程名称第二章流体力学基本方程流体运动的描述方法流体运动的基本概念连续性方程流体微团的运动分析欧拉运动微分方程流体静力学伯努利（Bernoulli）方程动量方程和动量矩方程流体运动的描述方法一拉格朗日法（LagrangeMethod）-1是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。----质点系法质点空间坐标（运动轨迹）（a,b,c）为起始时刻（t=t0）某质点所在的空间位置坐标，是常数。某质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数一拉格朗日法（LagrangeMethod）-2速度和加速度的描述速度加速度流体运动的描述方法一拉格朗日法（LagrangeMethod）-3说明：常用于质点动力学、刚体动力学，物理概念清晰，但数学求解困难流体质点运动轨迹非常复杂，实用上无须知道质点运动的全过程，除少数情况（如波浪运动），在工程流体力学中很少采用拉格朗日法。流体运动的描述方法二欧拉法（EulerMethod）-1以不同时刻流场作为描述对象研究流动的方法，将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素（如速度、压强等）随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。——流场法速度压力温度Or流体运动的描述方法二欧拉法（EulerMethod）-2（1）时变加速度（LocalAcceleration

）流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度；（2）位变加速度（ConnectiveAcceleration）流动过程中流体由于速度随空间位置变化而引起的加速度。加速度向量形式流体运动的描述方法二欧拉法（EulerMethod）-3水流出口AA’B’B1、在水位恒定的情况下：（1）A→A′不存在时变加速度和位变加速度。（2）B→B′不存在时变加速度，但存在位变加速度。2、在水位变化的情况下：（1）A→A′存在时变加速度，但不存在位变加速度。（2）B→B′既存在时变加速度，又存在位变加速度。流体运动的描述方法第二章流体力学基本方程流体运动的描述方法流体运动的基本概念连续性方程流体微团的运动分析欧拉运动微分方程流体静力学伯努利（Bernoulli）方程动量方程和动量矩方程一、恒定流和非恒定流（steadyandunsteadyflows）流场各空间点上诸多水力运动要素均不随时间而变化，称为恒定流或定常流，否则为非恒定流。

问题求解得到简化。实际工程中，多数系统正常运行时是恒定流，或虽为非恒定流，但运动参数随时间的变化缓慢，仍可近似按恒定流处理。速度压力温度流体运动的基本概念二、一元、二元和三元流动（one/two/threedimensionalflow）所谓元是指影响运动参数的空间坐标分量一元流：流体的运动要素是一个空间坐标的函数/concepts二元流：流体的运动要素是二个空间坐标的函数。流体运动的基本概念三元流：流体的运动要素是三个空间坐标的函数OxarangoL,SchmitzP,QuintardM,etal.3Dmodelforfluidflowandsootdepositinwallflowhoneycombfilter.SAETransactions,Section4,JournalofFuelsandLubricants,2003,112:545-557.流体运动的基本概念三、流线（Streamline）和迹线（Pathline）-1（1）流线的定义表示某一瞬时流体各质点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。描述流场中不同空间质点在同一时刻的运动情况。/read.asp?id=208流谱流线流体运动的基本概念三、流线（Streamline）和迹线（Pathline）-2（2）流线的性质1.同一时刻的不同流线，不能相交。根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。2.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。3.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。流体运动的基本概念三、流线（Streamline）和迹线（Pathline）-3流体运动的基本概念三、流线（Streamline）和迹线（Pathline）-3（3）流线的方程设dr为流线上A处的一微元弧长u为流体质点在A点的流速由于流速向量与流线相切流线微分方程流体运动的基本概念（4）迹线三、流线（Streamline）和迹线（Pathline）-4迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况迹线微分方程（t是自变量）流线和迹线是两个不同的概念，但在恒定流中，流线不随时间变化，此时流线和迹线在几何上是一致的，两者重合。/blogger/post_show.asp?idWriter=0&Key=0&BlogID=1252939&PostID=21323050流体运动的基本概念四、均匀流和非均匀流（按质点运动要素是否随流程（x，y，z）变化）均匀流——流线是平行直线的流动，各断面上的流速分布沿程不变非均匀流——流线不是平行直线的流动，即沿流程方向速度分布不均流体运动的基本概念五、流管和流束在流场中任取一非流线的封闭曲线，过曲线上各点的流线所构成的管状表面称为流管。流管及其内部流体称为流束。恒定（定常）流中流管的形状不随时间变化。/63380720.html流体运动的基本概念六、过流断面（Crosssection）流束上与流线正交的横断面称为过流断面。流线相互平行时，过流断面是平面；流线相互不平行，过流断面为曲面。过流断面过流断面AB流体运动的基本概念七、湿周，水力半径和当量直径湿周：流体同固体边界接触部分的周长。用X表示（前提是这一断面为过流断面）。水力半径：过流断面面积A与湿周之比。用R表示。当量直径：水力半径的4倍。用de表示。流体运动的基本概念八、流量和断面平均流速-11．流量（flowrate）单位时间内通过某一过流断面流体的体积称为体积流量Q，单位（m3/s）。u——微元断面的速度有时，流量用单位时间内通过某一过流断面的流体质量来表示，称为质量流量Qm，单位（kg/s）。流体运动的基本概念八、流量和断面平均流速-22．断面平均流速（Meanvelocity）总流过流断面上各点的流速u一般是不相等的。为了便于计算，设想过流断面上流速v均匀分布，通过的流量与实际流量相同。/conceptsv流体运动的基本概念第二章流体力学基本方程流体运动的描述方法流体运动的基本概念连续性方程流体微团的运动分析欧拉运动微分方程流体静力学伯努利（Bernoulli）方程动量方程和动量矩方程连续性方程，是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。一、连续性微分方程（微元体的体积为dxdydz；密度为）uxuyuzOdydxdz连续性方程（Continuityequation）x方向dt时间内净流出质量同理y方向dt时间内净流出质量同理z方向dt时间内净流出质量连续性方程（Continuityequation）根据质量守恒原理，dt时间控制体的总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量连续性微分方程的一般形式适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流体；可压缩流体或不可压缩流体。连续性方程（Continuityequation）恒定流：不可压缩流体定常流（密度为常数，处处时时相等）：连续性方程（Continuityequation）高斯定理：矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分连续性方程（Continuityequation）如速度矢量穿过某一闭合曲面的通量即为体积流量的变化速度矢量的散度为即二、总流连续性方程根据不可压缩定常流方程对控制体进行空间积分，根据高斯(Gauss)定理当：1.恒定流时，流管形状不变

2.侧壁无流体流入或流出（只剩下出口与入口）3.A为过流断面，v为平均速度则化简为：或连续性方程（Continuityequation）说明：1、应用条件为：定常流动，不可压缩流体。2、方程为不涉及力的运动学方程，故对理想流体和实际流体均适用。3、总流沿程流量不变。若有变化，方程应表示为。Q1Q2Q3则：连续性方程（Continuityequation）式中：v为平均速度，A为过流断面西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院思考题拉格朗日法与欧拉法的概念与区别？什么是时变加速度和位变加速度？流线与迹线都分别有哪些性质？试推导连续性微分方程的一般形式。西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院第三讲汽车工程流体力学课程名称第二章流体力学基本方程流体运动的描述方法流体运动的基本概念连续性方程流体微团的运动分析欧拉运动微分方程流体静力学伯努利（Bernoulli）方程动量方程和动量矩方程西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院流体微团运动的分析刚体:移动和转动两部分。流体:移动、转动和变形三部分。德国力学家亥姆霍兹（Helmhotz）于1858年提出的速度分解定理----显示这三种运动。一、微团运动的分解某时刻t，在流场中取微团，如图所示。令其中一点O’(x，y，z)为基点，速度。在O’点的邻域内任取一点M(x+dx,y+dy,z+dz)，M点的速度以O’点的速度按泰勒(Taylor)级数展开并取前两项（或者看做u的全微分形式）。uxuyuzO’dydxdzM流体微团的运动分析一、微团运动的分解（2）流体微团的运动分析由于两个速度是在同一瞬时，只有位置不同。因此不存在时间变量。变数只剩下x,y,z,即u（x,y,z）与uM(x+Δx,y+Δy,z+Δz)，则即一、微团运动的分解（2）流体微团的运动分析一、微团运动的分解（3）流体微团的运动分析同理定义：向量形式流体微团的运动分析其中：线变形速度角变形速度旋转角速度流体微团的运动分析二、角变形速度MM’dαdβdθ1dβdαdθ2XO旋转角变形流体微团的运动分析dxdy三、旋转角速度旋转角度规定以逆时针方向的转角为正，顺时针方向的转角为负右手定律流体微团的运动分析（1）在速度分解基础上，将微团自身的旋转运动从一般运动中分离出来，将流体运动分为有旋运动和无旋运动，两种运动的规律和计算方法不同，从而发展了对流动的分析和计算理论；（2）由于分解出微团的变形运动，从而建立了流体的应力和变形速度之间的关系，为最终建立粘性流体运动的基本方程式奠定了基础。（3）刚体速度分解定理对整个刚体成立，因此它是整体性的定理；流体速度分解定理只是在流体微团内成立，因此它是一个局部性的定理。说明：流体微团的运动分析四、有旋运动（有涡流）和无旋运动（无涡流）根据流体微团在运动过程中是否旋转，流体运动可分为以下两种类型：有旋运动（有涡流）和无旋运动（无涡流）。若流场中的流体微团不存在旋转运动，即各点的旋转角速度都等于零，称之为无旋运动或无涡流。如在运动中流体微团存在旋转运动，即ωx、ωy、ωz三者之中，至少有一个不为零，则称之为有旋运动或有涡流。流体微团的运动分析第二章流体力学基本方程流体运动的描述方法流体运动的基本概念连续性方程流体微团的运动分析欧拉运动微分方程流体静力学伯努利（Bernoulli）方程动量方程和动量矩方程西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院欧拉运动微分方程理想流体（无粘性），根据牛顿第二运动定律ΣFx=max即：Odydz则：dx则：同理：矢量形式：欧拉运动微分方程伯诺里方程将理想流体运动微分方程各式分别乘以沿流线的坐标增量dx，dy，dz，然后相加积分条件：1、质量力只有重力：fx=fy=0，fz=-g积分条件如下：欧拉运动微分方程积分条件：2、不可压缩流体ρ=const3、恒定流动P=P(x,y,z)，且流线与迹线重合欧拉运动微分方程则：沿流线积分后有——理想流体元流伯诺里方程适用条件：恒定流不可压缩流体质量力仅重力微元流束（元流）欧拉运动微分方程西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院思考题流体微团速度分为那几个部分？分别写出各类速度的具体表达式？推导欧拉运动微分方程？推到伯努利方程？并详细说明具体积分条件。西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院谢谢！西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院第四讲汽车工程流体力学课程名称第二章流体力学基本方程流体运动的描述方法流体运动的基本概念连续性方程流体微团的运动分析欧拉运动微分方程流体静力学伯努利（Bernoulli）方程动量方程和动量矩方程西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院6、流体静力学流体质点间无相对运动

—平衡状态（重力场平衡或相对平衡）重力场平衡应用：U型管测压防溢出装置加水罐流体静力学2、绝对压强，相对压强和真空度绝对压强：P----反应流体分子运动的物理本质。相对压强：Pb=P-P0----比当地压强大多少的压强，也称为表压。真空度(表压)：Pv=P0-P----比当地压强（大气压）小多少的压强。流体静力学3、相对平衡：XhZωP0,Z0=0

当Z=0，r=0时，P=P0等压面的方程：自由面上P=P0;C=0内部质点：流体静力学4、相对平衡：求回转体内液体体积XZωP0,Z0=0R最高点高度ΔH：则：流体静力学Z’05、静止液体对壁面的压力-15.1平面壁面上总压力：αyA

yc

hc总压力=形心处静压强与浸水面积的乘积。流体静力学5、静止液体对壁面的压力-25.2曲面壁面上总压力：水平分力：垂直分力：hdAdFAxAZα流体静力学第二章流体力学基本方程流体运动的描述方法流体运动的基本概念连续性方程流体微团的运动分析欧拉运动微分方程流体静力学伯努利（Bernoulli）方程动量方程和动量矩方程西华大学XIHUAUNIVERSITY交通与汽车工程学院7、伯努利（Bernoulli）方程几何意义物理意义Z位置水头位置势能P/ρg压强水头压强势能u2/(2g)速度水头动能Z+P/(ρg)+u2/(2g)总水头机械能2、实际流体伯努利（Bernoulli）方程

实际流体具有粘性，运动时产生流动阻力，克服阻力作功，使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而散失。粘性流体流动时，单位重量流体具有的机械能沿程不守恒而是减少，总水头沿程下降。式中hl’——实际流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，又称为元流的水头损失。伯努利（Bernoulli）方程举例用直径d=100mm的水管从水箱引水。水箱水面与管道出口断面中心的高差H=4m保持恒定，水头损失hl=3m水柱。试求管道的流量。解：hl=3m4md=100mm自由面上：Z1=H=4m，P1=0（相对压强），u1=0自由面上：Z2=0，P2=0（相对压强），u2待求则：ZlZ23、动能修正系数方程两边乘以单位时间通过元流某过流断面流体的重量ρgudA，积分。对于其中的动能项：式中：α为动能修正系数。对圆管，层流α=2；湍流α=1.01-1.05；对工业管道α=1.01-1.1，可以取α=1。伯努利（Bernoulli）方程3.1推导圆管，层流动能修正系数因为：伯努利（Bernoulli）方程4、伯努利方程的应用—4.1毕托管测量A点流速由于ZA=ZB

;B为驻点,UB=0h测速管与测压管的液面差2、测压管测量的是静压图1中静压差为1、皮托管是测速管，即总压管图1图2图2中静压差为P测压计液体密度流体密