大学物理C第一章流体力学SUN

流体力学流体－－物体的各部分之间可以相对运动的性质为流动性，具有流动性的物体称之为流体。流体的运动规律及流体与相邻物体间的相互作用规律。牛顿力学的思想研究对象研究内容研究方法1、现场观测2、实验室模拟3、理论分析4、数值计算1-1理想流体的定常流动1、实际流体性质流动性压缩性一、实际流体和理想流体气体易被压缩液体不易被压缩流体各部分间有相对运动各层间有与相对运动趋势相反的摩擦阻力－内摩擦力称为粘滞力粘滞性1、定常流动

2、理想流体完全不可压缩的、没有粘滞性的流体。流体空间（流场）二、定常流动v=v(x,y,z)；v=v(x,y,z,t)流体质点通过空间任一固定点的流速不随时间变化的流动.－稳定流动定常流动的形象描述流线1、定义在流体空间作一些曲线,曲线上各点的切线方向都与流体质点通过该点的流速方向一致,曲线称流线.2、定常流动流体的流线特点：a、流线永不相交（速度是矢量）b、流线与流体质点运动轨迹重合c、流线在空间的位置和形状保持不变d、流线疏密反映流速大小流管1、定义由流线围成的管状区域称之为流管2、定常流动流体的流管特点：a、流管中的流体只能在管中流动，不能流到管外；反之亦然b、流体在固体管道内做定常流动，则选固体管道内壁作流管

流体定常流动描述的思路流体：细流管：由一个或者多个流管构成流管任一截面上各点的物理量相同或相近的流管连续性原理在稳定流动的不可压缩流体中取一细流管,在其上任取两个横截面△S1和△S2,设△S1和△S2

处的流速分别为

1

和

2单位时间内流过△S1

的流体体积为

1△S1,流过△S2的流体体积为

2△S2分析：

1△S1＝

2△S2---单位时间内流过截面△S的流体体积,称流量,用Q

表示.连续性原理:推论：由连续性原理,流管的截面积大处流速小,

截面积小处流速大.-----不可压缩的流体作稳定流动时,同一流管中任一横截面处的流量守恒（流速和截面积的乘积为一恒量）.理想流体的伯努利方程伯努利：瑞士物理学家、数学家、医学家。1700年生于荷兰，是著名的伯努利家族中最杰出的一位，他是数学家J.伯努利的次子。25岁时应聘为圣彼得堡科学学院的数学院士，33岁回到瑞士，曾解剖学教授、动力学教授、物理学教授。他的贡献涉及医学、力学、数学、流体力学。理想流体的伯努利方程设理想流体在重力场中作稳定流动,在流体中取一细流管,在其上选a1a2

段流体为研究对象,该段流体经△t时间流动到b1b2

位置机械能的变化外力对流体做功Principlework-energy流管是任取,所以对同一流管上任意横截面处都有下式成立Bernoulliequation伯努利方程中各项的物理意义------单位体积的压强能------单位体积的动能------单位体积的重力势能伯努利方程的实质理想流体做定常流动时，同一流管中任意截面处，单位体积内的动能、势能、压强能之和保持不变。单位体积内的总能量守恒Bernoulliequation工程上的伯努利方程压力水头速度水头h位置水头水平流管中伯努利方程:推论：同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大。结合连续性原理：同一水平流管中，截面积小处流速大压强小；截面积大处流速小压强大。

伯努利方程的应用小孔流速一大蓄水池,下面开一小孔放水.设水面到小孔中心的高度为h,求小孔处的流速vB对自由液面A、B应用连续性原理在水中取一流管,在该流管上取自由液面处一截面A及小孔处截面B,应用伯努利方程在液体内部与B点非常靠近的C点的流速是多少？比多管比多管是用来测量流体流速的仪器,常称流速计。

当测液体流速时,比多管如图(a)放置OA流管应用伯努利方程CB流管应用伯努利方程O、C两截面很近被测流体的密度竖直管中液体的密度如何测量气体的流速？当测气体的流速时,比多管如图(b)放置.由于U形管中注有密度为ρ΄的液体,此时有PA-PB=ρ΄gh,则B处气体的流速为范丘里流量计测量时如图放置。在A﹑B两点处取截面SA﹑SB，应用伯努利方程例：如图所示,利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水，其最高点B比水库水面高3.0m，管口C比水库水面低5.0m,求虹吸管内水的流速和B点处的压强？解在自由液面任选两截面A、C；应用伯努力方程对B、C两截面应用伯努利方程结论：虹吸管最高处的压强比大气压强小例:如图，注射器活塞的面积为S1，针头出口处截面积为S2(S1>>S2)，活塞的行程为L，施于活塞上的力为F。设注射器水平放置，活塞匀速向前推进，求从注射器中喷出的水流速度和喷射的时间？解：设针管为细流管，在S1、S2两截面处应用伯努利方程设喷射时间为t，推力F越大，液体从针口喷射出的速度也越大，而喷射时间就越短．喷雾原理喷雾器原理如图所示打气筒中气流视为理想流体，根据理想流体的伯努利方程和连续性原理当p2

<

p0

时，负压使药液沿竖管进入S2处，此处的高速气流将其吹成雾。水流抽气机原理。。。如图，当水流流速达到一定值时，窄口处压强下降到一定值，形成负压，将空气吸入带走，与抽气机连接的容器中的气压可达0.1个大气压。1-2粘滞流体的运动规律粘滞流体--粘滞性不可忽略的流体研究对象1、不可压缩粘滞流体的运动规律。研究内容研究思路牛顿力学2、不可压缩粘滞流体之间以及粘滞流体与管壁间的相互作用规律。粘滞流体的定常流动----当流速较小，流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向做平滑直线运动的流动。层流----当流速增加到一定程度，层流被破坏，相邻流层既有相对滑动还有混和，有垂直流管轴线方向的分速度产生。湍流研究内容：粘滞流体的定常流动a、牛顿粘滞定律b、湍流c、伯努利方程d、泊肃叶定律e、斯托克斯定律一.粘滞定律实际流体流速不大时，流速是分层有规律变化的，流层之间仅有相对滑动，而不混合，称为层流。1.层流层流特点---只有轴向速度，没有径向速度。2.速度梯度粘滞流体沿x方向作层流，各层流体的速度沿y方向变化牛顿粘滞定律设相邻流层间的粘滞阻力的大小为f粘滞阻力大小与接触面积成正比、速度梯度成正比、流体自身的性质有关从什么角度来分析f与哪些因素有关?η粘滞系数:单位：帕*秒Pa·s粘滞系数η与哪些因素有关？牛顿粘滞阻力分析η内因外因液体自身的性质温度压强总结：粘滞力产生的原因（分子热运动＋牛顿力学）(1)气体:气体分子动量的定向输运(2)液体:分子间作用力牛顿粘滞阻力按力的性质分应该是什么力？滑动摩擦力流体各流层间只有滑动摩擦力，没有静摩擦力湍流1、定义：当粘滞流体的流速继续增加到一定数值，层流被破坏，相邻流层不但有相对滑动还有混合即：流体不但有轴向速度还有径向速度2、如何判断流体的流动状态雷诺数R内因：粘滞系数η流体密度ρ外因：物体的特征长度d（管道直径、机翼宽度、处于流体中的球体半径等）流速υR也适合固体在流体中运动时，其周围流体运动形态的判断，此时d为反映固体几何形状的线度。临界雷诺数-Re--流体由层流变为湍流的雷诺数叫做临界雷诺数流体流过圆形管道时的临界雷诺数为2000~2600；流过光滑的同心环状缝隙时的临界雷诺数为1100；流动状态雷诺数R<Re层流雷诺数R=Re层流与湍流的临界状态雷诺数R>Re湍流粘滞流体的伯努力方程不可压缩的粘滞流体作稳定层流，因存在粘滞力，流动时克服粘滞力作功，粘滞流体的伯努利方程为例：水在均匀水渠中作稳定层流，设水不深，求维持稳定层流的条件？渠道必须有一定的高度差,才能使水在渠道作稳定流动例：水在均匀水平管中作稳定层流，设水不深，求维持稳定层流的条件？说明:对实际流体,只有在等截面水平管两端存在一定压强差时,流体才能克服粘滞阻力作稳定层流。水泵吸水原理水泵吸水原理如图所示，视水为粘滞流体，要求吸水高度Hs,取流线上1﹑2两点，有··-压强做功流体动能流管中水头损失水泵进水口处的真空度吸水高度例：有一水泵，已知其抽水量Q=0.03m3·s-1,吸水管直径=0.15m，水泵进水口处的真空度为6.8m水柱，吸水管路全部水头损失hE=1.0m水柱，试求吸水高度？伯肃叶定律---粘滞流体在等截面水平圆管中作稳定层流时的流量公式。思路：由于每层的流速不同，所以要先求出速度随半径的变化规律，再求流量。取体积元如图，受力分析：设流体作匀速运动，则1、求υ2、求Q取面积元如图，则---流阻---达西定理例、温度为37℃时，水的粘度为6.91×10-4Pa·s,水在半径为1.5×10-3

m，长为0.2m的水平管内流动，当管两端的压强差为4.0×103

Pa时，每秒流量为多少？例、血液流过一条长为1mm，半径为2µm的毛细血管时，如果最大流速为0.66mm·s-1,血液的粘滞系数为4.0×10-3

Pa·s，求毛细血管的血压降为多少？斯托克斯定律当固体在无限大流体中运动时，若固体与流体的相对速度不大，流体可视为作稳定层流，此时固体所受的阻力f=kηvl当固体为小球时:f=6πηvr

斯托克斯公式斯托克斯定律说明：υ是小球相对于流体的速度；r是小球半径应用—沉降分离和离心分离小球下落小球在静止液体中作自由下落，受到重力、浮力、粘滞阻力；受力分析如图。由于f∝v,则当F+f=G时，小球作匀速下降，且速度最大，称收尾速度。例：在20℃的空气中，一半径为1×10-5

m、密度为2.0×103

kg﹒m-3

的球状灰尘微粒的收尾速度是多少？求灰尘微粒在收尾速度时所受的阻力？空气的粘滞系数为1.81×10-5

Pa·s，在20℃时空气的密度为1.22kg·m-3。解：（1）设空气作稳定层流，则（2）所受阻力为沉降分离与离心分离1、沉降分离---利用在重力作用下沉降使物质分离的方法称为沉降分离。收尾速度；又称沉积速度颗粒处于平衡态，不能分离颗粒上浮颗粒沉降2、离心分离---利用高速离心使物质沉降分离的方法称为离心分离。离心机工作原理如图所示。当离心机高速旋转时，离心加速度远大于重力加速度，故可以克服扩散影响，使微小颗粒沉降S表示单位离心加速度引起的沉降速度，称沉降系数。是描述颗粒沉降性的物理量。③S的单位为斯威德伯(S),1S=10-13s。①溶剂一定时，S只与颗粒性质有关，与离心机无关。②ρ<ρ′时，颗粒向轴心方向移动，S<0，称上浮系数。沉降时间与沉降距离的关系

小结1.理想流体的流动规律：

⑴模型：理想流体，稳定流动，流线，流管，细流管。⑵规律：①连续性原理：S1v1=S2v2,适用条件：不可压缩。②伯努利方程：适用条件：理想流体，稳定流动，同一细流管上不同截面或同一流线上不同点。推论：同一水平管,S大v小p大；S小V大p小。注意：方程中各量的物理意义应用：小孔流速：h:小孔距水面距离2.粘滞流体的流动规律

⑴层流

⑵湍流

⑶粘滞流体的伯努利方程：

适用条件：不可压缩，稳定层流。

⑷泊肃叶公式：

适