02挑战压轴题(填空题)-2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江西专用)(原卷版+解析)

2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（南京考卷）02挑战压轴题（填空题）1．（2021·江西）如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______．2．（2020·江西）矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为__________厘米．3．（2019·江西）在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线上，若，于点，则点的坐标为__________________．4．（2018·江西）在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为____________.5．（2017·江西）已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为．若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为______．1．（2021·云南·中考真题）已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D．若的一条边长为6，则点D到直线的距离为__________．2．（2020·浙江绍兴·九年级学业考试）如图，把边长为4的正方形纸片分成五块，其中点为正方形的中心，点，，，分别为，，，的中点．用这五块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这五块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是______．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔·九年级期中）如图，点A在x轴的正半轴上运动，点B在y轴的正半轴上，OB＝2，连接AB，△ABP与△ABO关于直线AB对称．点C、点D分别是BO、BA的中点，连接CD并延长交PA于点E，连接PD，当点P的坐标为___时，△PDE为直角三角形．4．（2021·四川成都·九年级期末）黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为___．5．（2021·江苏无锡·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，C为线段上一点，，若M为y轴上一点，且，设直线与直线相交于点N，则的长为________．1．（2020·浙江·八年级期末）在矩形纸片中，，，，P为线段上一动点，如图所示，沿折叠纸片，使点A落在矩形内，记为，折痕为．若等腰三角形，则到边的距离为______________．2．（2021·浙江杭州·七年级期中）在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，，，点D是AB边上的固定点（），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则为________度．3．（2021·河南·平顶山市第九中学九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，CE的长为___．4．（2021·广东·珠海市九洲中学三模）如图，正方形中，，，分别交、于、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有__________．5．（2021·江西·赣州市第三中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______．2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（江西考卷）02挑战压轴题（填空题）1．（2021·江西）如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______．【答案】9或10或18【解析】解：如下图：（1）当M，N分别与B，F重合时，在中，由题意得：，易算得：，根据正多边形的性质得，，为等边三角形，即为等边三角形，边长为18，此时已为最大张角，故在左上区域不存在其它解；（2）当M，N分别与DF，DB的中点重合时，由（1）且根据三角形的中位线得：，，为等边三角形，边长为9，（3）在（2）的条件下，阴影部分等边三角形会适当的左右摆动，使得存在无数个这样的等边三角形且边长会在到之间，其中包含边长为，，，且等边三角形的边长为整数，边长在到之间只能取9或10，综上所述：该等边三角形的边长可以为9或10或18．故答案是：9或10或18．2．（2020·江西）矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为__________厘米．【答案】或或【解析】解：当∠ABE=30°时，∵AB=4cm，∠A=90°，∴AE=AB·tan30°=cm；当∠AEB=30°时，则∠ABE=60°，∵AB=4cm，∠A=90°，∴AE=AB·tan60°=cm；当∠ABE=15°时，∠ABA′=30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE=x，则EA′=x，，∵AF=AE+EF=ABtan30°=，∴，∴，∴cm．故答案为：或或．3．（2019·江西）在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线上，若，于点，则点的坐标为__________________．【答案】【解析】解：，两点的坐标分别为，轴点在直线上，，如图：（Ⅰ）当点在处时，要使，即使即解得：（Ⅱ）当点在处时，，的中点点为以为圆心，长为半径的圆与轴的交点设，则即解得：，，，综上所述：点的坐标为或，或，．4．（2018·江西）在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为____________.【答案】2或或【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，∴AC=BD=6；如图1，当点P在AD上时，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；如图2，当点P在AB上时，∵∠PAD=90°，∴AP2+AD2=DP2，∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=；如图3，当点P在AC上时，作PN⊥AD于点N，设AN=x，则有DN=6-x，PN=x，由勾股定理得AP=x，PD=，∵PD=2AP，∴=2x，∴x=或x=（不符合题意，舍去），∴AP=x=，当点P在其余边或对角线上时，不存在可以使PD=2AP的点，综上，AP的长为2，，，故答案为2或或．5．（2017·江西）已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为．若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为______．【答案】【解析】解：由点A（0，4），B（7，0），C（7，4），可得BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当A'E：A'F=1：3时，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=，∴A'（，3）；②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，∴A'F=EF=BC=2，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，∴A'（2，﹣2）；故答案为（，3）或（，1）或（2，﹣2）．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、坐标与图形性质；3、矩形的性质1．（2021·云南·中考真题）已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D．若的一条边长为6，则点D到直线的距离为__________．【答案】3或或或【解析】解：∵△ABC三个顶点都是同一个正方形的顶点，如图，若∠ABC=90°，则∠ABC的平分线为正方形ABCD的对角线，D为对角线交点，过点D作DF⊥AB，垂足为F，当AB=BC=6，则DF=BC=3；当AC=6，则AB=BC==，∴DF=BC=；如图，若∠BAC=90°，过点D作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，AD=DF，又∠BAD=∠BFD=90°，BD=BD，∴△BAD≌△BFD（AAS），∴AB=BF，当AB=AC=6，则BC=，∴BF=6，CF=，在正方形ABEC中，∠ACB=45°，∴△CDF是等腰直角三角形，则CF=DF=AD=；当BC=6，则AB=AC==，同理可得：，综上：点D到直线AB的距离为：3或或或，故答案为：3或或或．2．（2020·浙江绍兴·九年级学业考试）如图，把边长为4的正方形纸片分成五块，其中点为正方形的中心，点，，，分别为，，，的中点．用这五块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这五块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是______．【答案】20或或或【解析】∵正方形边长为4，点G为正方形中心点F，K，E，H分别为AB，BC，CD，DA的中点∴AF=AH=HD=HG=DE=GK=EC=CK=BF=BK=42=2HF=DG=EK=，HK=4∴可构成图形如下：周长为：周长为：周长为：周长为：故答案为：20或或或．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔·九年级期中）如图，点A在x轴的正半轴上运动，点B在y轴的正半轴上，OB＝2，连接AB，△ABP与△ABO关于直线AB对称．点C、点D分别是BO、BA的中点，连接CD并延长交PA于点E，连接PD，当点P的坐标为___时，△PDE为直角三角形．【答案】##【解析】解：由对折可得：如图，当连接延长交于设分别为BO、BA的中点，四边形是矩形，整理得：解得：经检验：不符合题意，所以如图，当时，同理：则结合对折可得：四边形是正方形，综上，当点P的坐标为时，△PDE为直角三角形．4．（2021·四川成都·九年级期末）黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为___．【答案】或．【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，AD∥BC，∠ABH＝∠CBH＝45°，∴△ABD的面积＝△AGD的面积，又∵BH＝BH，∴△AHB≌△CHB（SAS），∴△AHB的面积＝△DHG的面积，∴S2＝△GBH的面积，∵AD∥BC，∴△ADH∽△GBH，∴＝（）2，分两种情况：①点C是线段BG的黄金分割点，BC＞CG，则AD＝BC＝BG，∴＝（）2＝（）2＝；②点C是线段BG的黄金分割点，BC＜CG，则AD＝BC＝BG，∴＝（）2＝（）2＝；综上所述，如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为或；故答案为：或．5．（2021·江苏无锡·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，C为线段上一点，，若M为y轴上一点，且，设直线与直线相交于点N，则的长为________．【答案】或【解析】解：过点C作CD⊥x轴于D，则∠ADC=∠AOB=90°，又∵∠CAD=∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，∵B（0，6），∴OB=6，∵∠OAB=30°，∴AB=2OB=12，∴AO==，∵BC：CA=1：2，∴AC=，∴BC=AB-AC=4，∴，解得：CD=4，AD=，∴OD=OA-AD=，∴C（，4），设直线OC的解析式为y=kx，将C代入，则，解得：，∴直线OC的解析式为，∵OM：OB=1：2，OB=6，∴OM=3，∴M的坐标为（3，0）或（-3，0），当M（3，0）时，记为点M′，设直线AM′的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线AM′的解析式为，联立直线AM′和直线OC的解析式得，解得：，∴N（，），∴ON=；当M（-3，0）时，同理求得直线AM的解析式为，联立得，解得：，∴N（，-4），∴ON==，综上：ON的长为或，故答案为：或．1．（2020·浙江·八年级期末）在矩形纸片中，，，，P为线段上一动点，如图所示，沿折叠纸片，使点A落在矩形内，记为，折痕为．若等腰三角形，则到边的距离为______________．【答案】或【解析】解：当A′C=BC时，∵AQ=A′Q=3，A′C=BC=AD=5，连接QC，过A′作A′H⊥AD，垂足为H，∵QD=2，CD=，∠CDA=90°，∴CQ==4，∴∠CQD=60°，∵，∴∠A′QC=90°，∴∠AQA′=30°，∴A′H=A′Q=，∴点A′到BC的距离为；当BA′=A′C时，同理：A′Q=3，CQ=4，过A′作A′H⊥AD，垂足为H，∵BA′=A′C，∴点A′在BC的垂直平分线上，∴HQ=AQ-AH==，∴A′H==，∴A′到BC的距离为CD-A′H=，故答案为：或．2．（2021·浙江杭州·七年级期中）在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，，，点D是AB边上的固定点（），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则为________度．【答案】35°或75°或125°【解析】解：当EF∥AB时，∠BDE=∠DEF，由折叠可知：∠DEF=∠DEB，∴∠BDE=∠DEB，又∠B=30°，∴∠BDE=（180°-30°）=75°；当EF∥AC时，如图，∠C=∠BEF=50°，由折叠可知：∠BED=∠FED=25°，∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°；如图，EF∥AC，则∠C=∠CEF=50°，由折叠可知：∠BED=∠FED，又∠BED+∠CED=180°，则∠CED+50°=180°-∠CED，解得：∠CED=65°，∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°；综上：∠BDE的度数为35°或75°或125°．3．（2021·河南·平顶山市第九中学九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，CE的长为___．【答案】或10【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，∵，，∴AM＝BN，∵AM∥BN，∴四边形ABNM是平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABNM是矩形，∴∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，∵将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，∴DC′＝DC＝5，C′E＝CE，∵AM＝2，∴DM＝AD﹣AM＝6﹣2＝4，如图1，在Rt△C′MD中，C′M＝，∴C′N＝MN﹣C′M＝5﹣3＝2，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝90°，NE＝CN﹣CE＝4﹣CE，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（4﹣CE）2+22＝CE2，解得：CE＝．如图2，在Rt△C′MD中，C′M＝，∴C′N＝MN+C′M＝5+3＝8，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝∠MNE＝90°，NE＝CE﹣CN＝CE﹣4，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（CE﹣4）2+82＝CE2，解答：CE＝10，故答案为：或10．4．（2021·广东·珠海市九洲中学三模）如图，正方形中，，，分别交、于、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有__________．【答案】①③④【解析】∵正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠C=90°，∴BE=EF=FC=BC，BF=BC，CG=CD=BC∴BF=CG，在△ABF和△BCG中，∴△