期中复习卷(一)-2021-2022学年八年级数学下学期期中考点必杀150题(人教版)(原卷版+解析)

期中复习卷（一）一、单选题1．（2022·山西晋中·八年级期末）下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．（2021·安徽·日照港中学八年级阶段练习）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2021·安徽·日照港中学八年级阶段练习）若a，b为实数，且|a+1|0，则（ab）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．（2021·陕西西安·八年级阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，腰长为4，则其底边上的高是（）A．2或 B．2或2 C．2或 D．2或5．（2022·海南海口·八年级期末）如图，在中，，，，D为AB上一动点，当时，的周长为（

）A．14 B．15 C．16 D．186．（2021·上海·复旦二附中八年级期中）下列命题错误的是（

）．A．四条边相等的四边形是菱形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形7．（2021·北京昌平·八年级期中）如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（

）．A．4 B．3 C．3．5 D．28．（2021·河北·保定市第十七中学八年级期末）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（

）A． B． C． D．9．（2022·福建福州·八年级期末）若a＝﹣1，则a+的整数部分是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．（2022·湖南·长沙市湘一立信实验学校八年级期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a11．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则△ABE的周长为（

）A．13 B．14 C．15 D．1612．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE沿AE翻折，点B落在点处，线段E交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF的长为（）A．3 B． C．4 D．二、填空题13．（2021·湖南·长沙市第二十一中学八年级期末）二次根式中，x的取值范围是___．14．（2022·四川省成都市石室联合中学八年级期末）已知4+的小数部分为k，则＝_____．15．（2022·福建漳州·八年级期末）如图，已知OA=13，点A到射线OM的距离为5，点B是射线OM上的一个动点，当△AOB为等腰三角形时，线段OB的长度为_____．16．（2022·湖南·道县朝阳学校八年级阶段练习）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是_______cm²．17．（2022·四川·成都市树德实验中学八年级开学考试）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上OA=5；OC=4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．则D坐标为_______．18．（2021·福建省莆田市中山中学八年级期中）如图，在中，，过点A作边的垂线交的延长线于点E，点F是垂足，连接，交于点O．则下列结论：①四边形是正方形；②；③，正确的个数有______．（填序号）三、解答题19．（2022·山西晋中·八年级期末）计算：(1)(2)20．（2022·湖南·长沙市雅礼实验中学八年级开学考试）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．21．（2021·河南·鹤壁市外国语中学八年级阶段练习）若x，y都是实数，且，求的立方根．22．（2022·湖南·道县朝阳学校八年级阶段练习）如图，△ABC的顶点在正方形网格中的格点上，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．(1)△ABC的面积为；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．23．（2022·四川成都·八年级期末）如图，在△CAE中，∠CAE＝90°，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF至点D，使AD＝CE，过点D作AE的垂线，垂足为点B．(1)求证：△CAE≌△ABD；(2)若E为AB的中点，AC＝2：①求AF的长；②连接BF，求BF的长．24．（2022·陕西汉中·八年级期末）如图，一棵大树AD两侧各有一条斜拉的绳子，大致如图所示，李明想用所学知识测量大树AD的高度，他从工作人员处了解到绳子AB的长为13米，AC的长为20米，然后用米尺测得B、C之间的距离为21米，已知B、C、D在一条直线上，AD⊥BC，求大树的高AD．25．（2021·上海市第二初级中学八年级期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在CD、BC的延长线上，且，联结DF，使得，联结AD、BE交于点G．(1)求证：BE和AD互相平分；(2)求证：EF⊥BF26．（2022·湖北黄石·八年级期末）如图1，已知线段//轴，点B在第一象限，且AO平分，AB交y轴于G，连接OB、OC．(1)判断的形状，并予以证明：(2)若点B、C关于y轴对称，求证：，．(3)在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且，连接CB交y轴于P点，求证：．期中复习卷（一）一、单选题1．（2022·山西晋中·八年级期末）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、与不是同类二次根式，所以不能计算，故错误；B、与不是同类二次根式，所以不能计算，故错误；C、，原计算正确，故符合题意；D、，原计算错误，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．2．（2021·安徽·日照港中学八年级阶段练习）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A.2，故A不符合题意；B.是最简二次根式，故B符合题意；C.2，故C不符合题意；D.，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是最简二次根式的含义，掌握“最简二次根式的定义并判断最简二次根式”是解本题的关键.3．（2021·安徽·日照港中学八年级阶段练习）若a，b为实数，且|a+1|0，则（ab）2021的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【答案】C【解析】解：根据题意，得a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1，∴（ab）2021＝（﹣1×1）2021＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的非负性，能够根据绝对值和二次根式的非负性列出等式是解决本题的关键．4．（2021·陕西西安·八年级阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，腰长为4，则其底边上的高是（）A．2或 B．2或2 C．2或 D．2或【答案】B【解析】解：①三角形是钝角三角形时，如图1，∵∠ABD＝30°，∴∠DAB=180°-∠ADB-∠DBA=180°-90°-30°=60°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∠BAD，∴∠ABD＝∠ABC，∴底边BC上的高AE＝；②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵AE⊥BC，∴∠BAE=∠CAE=30°，∴AE=，在Rt△ABE中，AE=，综上所述，底边上的高是2或2．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，30°直角三角形性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，掌握等腰三角形的性质，30°直角三角形性质，等边三角形判定与性质，勾股定理是解题关键．5．（2022·海南海口·八年级期末）如图，在中，，，，D为AB上一动点，当时，的周长为（

）A．14 B．15 C．16 D．18【答案】C【解析】解：在中，，，，的周长为故选C【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．6．（2021·上海·复旦二附中八年级期中）下列命题错误的是（

）．A．四条边相等的四边形是菱形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】解：A选项：四条边相等的四边形是菱形，本选项说法正确，不符合题意；B选项：四边形的两组对角分别相等，可以推出同旁内角互补，进而推出两组对边分别平行，说明两组对角分别相等的四边形是平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；C选项：一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以本选项说法错误，符合题意；D选项：一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，由已知对边平行，可以推出一组同旁内角互补，通过等量代换，得到另一组对边形成的同旁内角互补，从而另一组对边平行，故本选项说法正确，不符合题意．故选：C．7．（2021·北京昌平·八年级期中）如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（

）．A．4 B．3 C．3．5 D．2【答案】D【解析】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴三角形ABE是等腰三角形，∴AE=AB=3，∴DE=AD－AE=5－3=2，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质（两对边互相平行），平行线定理（两直线平行内错角相等），角平分线的定义（平分它所在的角），等腰三角形的性质；熟记其性质和定义是解题关键．8．（2021·河北·保定市第十七中学八年级期末）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意，圆柱形容器的侧面展开图为矩形，过点B作，交NP于点H，过点B作，交MN于点K；根据题意，得：，，，，∴∵，，∴四边形为矩形∴，，∴如下图，延长AM于点，且，连接，交MQ于点S，连接在和中∴∴根据题意，蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为∵∵∴∴∴，即蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、两点之间直线段最短、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、勾股定理、两点之间直线段最短的性质，从而完成求解．9．（2022·福建福州·八年级期末）若a＝﹣1，则a+的整数部分是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】解：∵a=，∴a+，∵4<8<9，∴2<<3，∴a+的整数部分是2，故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．10．（2022·湖南·长沙市湘一立信实验学校八年级期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a【答案】B【解析】解：由数轴可知：a＜−b＜0＜b＜−a，∴b−a＞0，∴原式＝b＋b−a＋a＝2b，故选：B．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．11．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则△ABE的周长为（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】B【解析】解：由作法得ED垂直平分AC，∴EA=EC，在Rt△ABC中，BC==8，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=6+8=14．故选：B．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．12．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE沿AE翻折，点B落在点处，线段E交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应恰好落在线段上，且点为的中点，则线段EF的长为（）A．3 B． C．4 D．【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝＝CD＝＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠，BE＝，CE＝，∠BEA=∠=，∠CED=∠=∴∠AED=+===90∴是直角三角形∴AD2＝AE2+DE2，∵点恰好为的中点，∴＝2，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，∴(3CE)2=AB2+BE2+DC2+CE2即9CE2＝8+4CE2+8+CE2，∴CE＝2，∴＝BE＝4，BC＝AD＝6，＝2，∴＝2，∵∠＝∠DC'F＝90°，∠AF＝∠DFC'，A＝D，∴AFDF（AAS），∴F＝F＝1，∴EF＝C'E+F＝3，故选：A．【点睛】此题考查了翻折变换、矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等，解题的关键是求出CE的长．二、填空题13．（2021·湖南·长沙市第二十一中学八年级期末）二次根式中，x的取值范围是___．【答案】【解析】解：∵二次根式中被开方数大于等于0，∴，∴．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题，计算过程中细心即可．14．（2022·四川省成都市石室联合中学八年级期末）已知4+的小数部分为k，则＝_____．【答案】【解析】故答案为：【点睛】本题考查无理数的估算、分母有理化，掌握二次根式的运算法则是得出正确答案的前提．15．（2022·福建漳州·八年级期末）如图，已知OA=13，点A到射线OM的距离为5，点B是射线OM上的一个动点，当△AOB为等腰三角形时，线段OB的长度为_____．【答案】24或13或【解析】解：过A作AN⊥OM于N，则AN=5，∴ON=，当△AOB为等腰三角形时，分三种情况：①当OA=AB时，如图1所示：∵AN⊥OM，∴ON=BN=12，∴OB=2ON=2×12=24；②OA=OB时，如图2所示：OB=13；③OB=AB时，如图3所示：设OB=AB=x，则BN=ON-OB=12-x，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AN2+BN2=AB2，即52+（12-x）2=x2，解得：x=，∴OB=；综上所述，当△AOB为等腰三角形时，线段OB的长度为24或13或，故答案为：24或13或．【点睛】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键，注意分类讨论．16．（2022·湖南·道县朝阳学校八年级阶段练习）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是_______cm²．【答案】147【解析】解：如图所示：根据勾股定理可知，，，．则．故答案是147．【点睛】本题考查了勾股定理．有一定难度，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．（2022·四川·成都市树德实验中学八年级开学考试）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上OA=5；OC=4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．则D坐标为_______．【答案】【解析】解：∵四边形OABC是矩形，OA=5；OC=4．∴，，由折叠的性质可得：OA=AE=5，OD=DE，在Rt△ABE中，，∴，设D（0，x），则OD=DE=x，CD=4-x，∴在Rt△DCE中，由勾股定理得：，解得：，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查坐标与图形、矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，熟练掌握坐标与图形、矩形的性质、折叠的性质及勾股定理是解题的关键．18．（2021·福建省莆田市中山中学八年级期中）如图，在中，，过点A作边的垂线交的延长线于点E，点F是垂足，连接，交于点O．则下列结论：①四边形是正方形；②；③，正确的个数有______．（填序号）【答案】①②③【解析】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠BAF＝∠CEF，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴四边形ABEC是正方形，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEC是正方形，∴AB=CD=CE，∴DE=2AB，在直角△ABC中，，∴,故②正确；③∵，（等底同高），∴，故③正确，故答案为：①②③．【点睛】本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等底，熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题19．（2022·山西晋中·八年级期末）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】(1)解：(2)【点睛】本题考查二次根式的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（2022·湖南·长沙市雅礼实验中学八年级开学考试）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．【答案】-a-2b解：由题可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，∴=|a|+|a+b|-|b-a|=-a-a-b-b+a=-a-2b．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，熟练掌握是解题的关键．21．（2021·河南·鹤壁市外国语中学八年级阶段练习）若x，y都是实数，且，求的立方根．【答案】5．【解析】由题意得：，解得x＝3．所以，所以．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握各个知识点是关键．二次根式有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．22．（2022·湖南·道县朝阳学校八年级阶段练习）如图，△ABC的顶点在正方形网格中的格点上，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．(1)△ABC的面积为；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】(1)5(2)△ABC是直角三角形．理由见解析【解析】(1)解：S△ABC=4×4−×1×2−×2×4−×4×3=5，故答案为：5；(2)解：由勾股定理得：AB==，AC==，BC==5，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出AB，AC，BC的长解答．23．（2022·四川成都·八年级期末）如图，在△CAE中，∠CAE＝90°，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF至点D，使AD＝CE，过点D作AE的垂线，垂足为点B．(1)求证：△CAE≌△ABD；(2)若E为AB的中点，AC＝2：①求AF的长；②连接BF，求BF的长．【答案】(1)见解析(2)①；②【解析】(1)证明：∵AF⊥CE于点F，BD⊥AB于点B，∴∠AFC＝90°，∠B＝90°，∵∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠B，∵∠C+∠CAF＝90°，∠BAD+∠CAF＝90°，∴∠C＝∠BAD，在△CAE和△ABD中，，∴△CAE≌△ABD（AAS）．(2)解：①如图2，∵AC＝AB＝2，E为AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝1，∴CE＝＝＝，∵S△CAE＝CE•AF＝AC•AE，∴×AF＝×2×1，∴AF＝，∴AF的长为．②如图2，作BG⊥BF交AD的延长线于点G，则∠FBG＝90°，∴∠EBF＝∠DBG＝90°﹣∠DBE，∵∠BEF+∠AEC＝180°，∠BDG+∠BDA＝180°，且∠AEC＝∠BDA，∴∠BEF＝∠BDG，∵AE＝BE，AE＝BD，∴BE＝BD，在△BEF和△BDG中，，∴△BEF≌△BDG（ASA），∴BF＝BG，EF＝DG，∵∠AFE＝90°，∴EF＝＝＝，∴DG＝，∵AD＝CE＝，∴DF＝AD﹣AF＝﹣＝，∴FG＝DF+DG＝+＝，∵BF2+BG2＝FG2，∴2BF2＝（）2，∴BF＝，∴BF的长为．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、余角及补角的性质、勾股定理、根据面积等式列方程求线段长度等知识与方法，证明三角形全等是解题的关键．24．（2022·陕西汉中·八年级期末）如图，一棵大树AD两侧各有一条斜拉的绳子，大致如图所示，李明想用所学知识测量大树AD的高度，他从工作人员处了解到绳子AB的长为13米，AC的长为20米，然后用米尺测得B、C之间的距离为21米，已知B、C、D在一条直线上，AD⊥BC，求大树的高AD．【答案】大树的高为12米【解析】解：设BD=x米，则CD=BC-BD=（21-x）米，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴，∴，解得，∴BD=5米，∴米，答：大树的高为12米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．25．（2021·上海市第二初级中学八年级期中）如图，四边形AB