专题3A卷16题【解直角三角形】专题练习(原卷版+解析)

A卷16题：【解直角三角形】专题练习1．（2022·成都中考）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）2．（2021·成都中考）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）3．（2020·成都中考）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为45°，塔底部处的俯角为22°．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，）4．（2022·成都郫都区中考模拟）如图，某同学站在土坡A处观测教学楼的顶部B的仰角为58°，土坡坡角∠ACD＝22°，AC＝CE＝8m，求教学楼的高度BE．（精确到0.1m，参考数据：，，，，，）5．（2022·四川成都·中考二模）如图，桥AB是水平并且笔直的，无人机飞悬停在桥AB正上方200米的点C处，此时测得桥两端A、B两点的俯角分别为70°和45°，求桥AB的长度．（参考数据：，结果精确到0.1米）6．（2022·四川成都·中考二模）在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法．小刚想尝试利用无人机测量新都的母亲河——毗河某一处的宽度．如图所示，小刚站在河岸一侧的D点操控无人机，操纵器距地面距离DE=1.5米，在河对岸安放了一标志物F点，无人机在点D正上方的点A，距离地面的飞行高度AD是57.5米，匀速水平飞行4秒到达点B，此时，小刚手里的操纵器测量无人机的仰角为63°，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行12秒到达点C，测得点F的俯角为45°（点A，B，C，D，E，F在同一平面内）．(1)求无人机飞行的速度是多少米/秒：(2)求河宽DF的距离．（参考数据：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00）7．（2022·四川成都·二模）“爱惜字纸，耕读传家”是客家人的优良传统，有字的纸不能随便乱丢，任意糟蹋，都要集中起来焚烧．洛带古镇修建于光绪六年的字库塔，就是专为人们焚烧字纸提供的场所．在数学活动课上，老师带领学生去测量洛带字库塔的高度．如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进10米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求字库塔的高约为多少米？（结果精确到0.1米，）8．（2022·四川成都·二模）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，求河流的宽度BC．（结果精确到1m；参考数据：，，，）9．（2022·四川成都·二模）高楼和斜坡的纵截面如图所示，斜坡的底部点与高楼的水平距离为150米，斜坡的坡度（或坡比），坡顶到的垂直距离米，在点处测得高楼楼顶点的仰角为50°，求高楼的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，）10．（2022·河北石家庄·三模）如图1是2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，曲线的设计灵感来自敦煌“飞天”飘带，又名“雪飞天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆．如图2，为测量“雪飞天”的高度，测得大跳台跨度AB为140m，出发区CD为20m，且，AD为大跳台钢支架，在点A处测得点D的仰角∠DAB＝75°，在点C处测得点B的俯角∠ECB＝30°．（测角仪的高度忽略不计）11．（2022·四川成都·模拟预测）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．(1)求山坡EF的水平宽度FH；(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？12．（2022·四川成都·二模）兴隆湖是天府新区规划建设的一座“生态之肾”．如图，为测量天府新区规划厅A到湖心岛C的距离，天府新区某校数学兴趣小组选择了观察点B进行了如下测量，测得，，之间的距离约为1.5km，请计算出天府新区规划厅到湖心岛C的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：，，，）13．（2022·四川成都·二模）平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得为，为，边的长为，边上露出部分的长为，求铁板边被掩埋部分的长．（结果精确到参考数据：，，）14．（2022·四川成都·二模）第31届世界大学生运动会将于2022年6月26日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD的大致高度，当他步行至点A处，测得此时塔顶C的仰角为42°，再步行20米至点B处，测得此时塔顶C的仰角为65°（如图2所示，点A，B，D在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔CD的高．（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，结果保留整数）15．（2022·四川·树德中学二模）如图，是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走28米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为、坡长为20米的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走60米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为，求建筑物的高度（参考数据：）．16．（2022·四川成都·一模）如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西的C处之后，货轮继续往东航行．通过计算，你认为货轮继续向东航行的途中会有触礁的危险吗？（已知，，）．17．（2022·河南南阳·二模）北京冬奥会首钢滑雪大跳台以飘带曲线构筑的建筑外形十分优美、流畅，向世界传递出了中国式的浪漫．某小组开展数学实践活动，在大跳台另一侧进行测量．如图，已知测倾器高度为1米，在测点A处安置测倾器，测得点P处的仰角∠PBE＝45°，在与点A相距7.8米的测点C处安置测倾器，测得点P处的仰角∠PDE＝50°（A，C与Q在一条直线上），求首钢大跳台起点到地面的高度PQ．（参考数据：tan50°≈1.20，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，计算结果精确到1米）A卷16题：【解直角三角形】专题练习1．（2022·成都中考）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）【答案】约为【分析】在Rt△ACO中，根据正弦函数可求OA=20cm，在Rt△中，根据正弦函数求得的值．【详解】解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm，∴OA=，在Rt△中，，cm，∴cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．2．（2021·成都中考）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）【答案】8米【分析】过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，可证四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，设MF=EF=x，可求FB=x+3.5，由tan∠MBF=，解得米，可求MN=MF+FN=6.5+1.6≈8米．【详解】解：过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°，∴四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米，∵∠MEF=45°，∠EFM=90°，∴MF=EF=x,∴FB=FE+EB=x+3.5，∴tan∠MBF=，∴解得米，经检验米符合题意，∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米．【点睛】本题考查矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程，掌握矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程是解题关键．3．（2020·成都中考）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为45°，塔底部处的俯角为22°．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，）【答案】观景台的高约为214米．【分析】过点D作DM⊥AB于点M，由题意可得四边形DCBM是矩形，由矩形的性质可得BM=CD=61米；在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米，由此可得tan22°=，即可求得DM=152.5米；再证明△ADM为等腰直角三角形，可得DM=AM=152.5米，由此即可求得观景台的高的长．【详解】过点D作DM⊥AB于点M，由题意可得四边形DCBM是矩形，∴BM=CD=61米，在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米，tan∠BDM=，∴tan22°=，解得，DM=152.5米；∵∠ADM=45°，DM⊥AB，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=AM=152.5米，∴AB=BM+AM=61+152.5=213.5≈214（米）．答：观景台的高约为214米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构建直角三角形是解决问题的关键．4．（2022·成都郫都区中考模拟）如图，某同学站在土坡A处观测教学楼的顶部B的仰角为58°，土坡坡角∠ACD＝22°，AC＝CE＝8m，求教学楼的高度BE．（精确到0.1m，参考数据：，，，，，）【答案】27.7m【分析】在中，根据锐角三角函数可求出AN、CN,进而求出EN，即AM，在中，根据锐角三角函数可求出BM，进而求出答案．【详解】解：过点A作AM⊥BE，垂足为M，作AN⊥CD，垂足为N，在中，AC=8m，∠ACN=22°，∴AN=sin22°·AC≈0.37×8=2.96(m)，CN=cos22°·AC≈0.93×8=7.44(m)，∴AM=EN=EC+CN=8+7.44=15.44(m)，在中，AM=15.44m，∠BAM=58°，∴BM=tan58°·AM≈1.60×15.44≈24.7(m)，∴BE=BM+ME=24.7+2.96≈27.7(m)．答：教学楼的高度BE约为27.7m．【点睛】本题考查解直角三角形，掌握锐角三角函数的意义是正确解答的关键．5．（2022·四川成都·中考二模）如图，桥AB是水平并且笔直的，无人机飞悬停在桥AB正上方200米的点C处，此时测得桥两端A、B两点的俯角分别为70°和45°，求桥AB的长度．（参考数据：，结果精确到0.1米）【答案】272.7米【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，得∠MCA=∠A=75°，∠NCB=∠B=45°，分别求出AD、BD的长，可得答案．【详解】解：如下图示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA=∠A=75°，∠NCB=∠B=45°，CD=200（米），在Rt△ACD中，（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，∴∠CBD=∠DCB，∴BD=CD=200（米），∴AB=AD+BD≈72.73+200≈272.7（米），∴桥的长度约为272.7米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握构造直角三角形．6．（2022·四川成都·中考二模）在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法．小刚想尝试利用无人机测量新都的母亲河——毗河某一处的宽度．如图所示，小刚站在河岸一侧的D点操控无人机，操纵器距地面距离DE=1.5米，在河对岸安放了一标志物F点，无人机在点D正上方的点A，距离地面的飞行高度AD是57.5米，匀速水平飞行4秒到达点B，此时，小刚手里的操纵器测量无人机的仰角为63°，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行12秒到达点C，测得点F的俯角为45°（点A，B，C，D，E，F在同一平面内）．(1)求无人机飞行的速度是多少米/秒：(2)求河宽DF的距离．（参考数据：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00）【答案】(1)无人机飞行的速度是米/秒(2)河宽DF的距离为54.5米．【分析】（1）根据题意可得：∠ABE=63°，AE=56米，然后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行计算即可解答；（2）过点F作FH⊥AC，垂足为H，根据题意可得AH=DF，AD=HF=57.5米，然后在Rt△CHF中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，再（1）的结论求出AC的长，进行计算即可解答．（1）解：由题意得：∠ABE=63°，∵AD=57.5米，DE=1.5米，∴AE=AD-DE=56（米），在Rt△ABE中，AB==28（米），∴28÷4=7（米/秒），∴无人机飞行的速度约为7米/秒；（2）解：过点F作FH⊥AC，垂足为H，则AH=DF，AD=HF=57.5米，在Rt△CHF中，∠C=45°，∴CH==57.5（米），∵BC=12×7=84（米），AB=28米，∴AC=AB+BC=112（米），∴DF=AH=AC-CH=112-57.7=54.5（米），∴河宽DF的距离为54.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．7．（2022·四川成都·二模）“爱惜字纸，耕读传家”是客家人的优良传统，有字的纸不能随便乱丢，任意糟蹋，都要集中起来焚烧．洛带古镇修建于光绪六年的字库塔，就是专为人们焚烧字纸提供的场所．在数学活动课上，老师带领学生去测量洛带字库塔的高度．如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进10米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求字库塔的高约为多少米？（结果精确到0.1米，）【答案】9.2米【分析】记直线EF与AB的交点为H，由题意可得AF=EF，由三角函数知识可求得AH的长，则可得AB的长．【详解】记直线EF与AB的交点为H，如图，∵∠AEF=30°，∠AFH=60°，

∴∠EAF=∠AFH−∠AEF=30°，∴AF=EF=10米，∵EH⊥AB，∴在Rt△AFH中，（米），∵EC⊥BC，AB⊥BC，EF⊥EC，∴四边形ECBH是矩形，∴BH=EC=0.5米，∴（米）．即字库塔的高约为9.2米．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，理解仰角的意义、合理地运用解直角三角形的知识是关键．8．（2022·四川成都·二模）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，求河流的宽度BC．（结果精确到1m；参考数据：，，，）【答案】河流的宽度BC约为60m．【分析】根据AD⊥BC，垂足为点D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．【详解】解：如图，AD⊥BC，垂足为点D，在Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46，∴tan30°=，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=67°，AD=46，∴tan67°=，∴，∴BC=CD-BD=79.58-20≈60．答：河流的宽度BC约为60m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用问题，利用三角函数的定义求解三角形的边长是解本题的关键．9．（2022·四川成都·二模）高楼和斜坡的纵截面如图所示，斜坡的底部点与高楼的水平距离为150米，斜坡的坡度（或坡比），坡顶到的垂直距离米，在点处测得高楼楼顶点的仰角为50°，求高楼的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，）【答案】高楼的高度约为米【分析】作于点，由题意易得四边形为矩形，则有米，然后可得米，进而根据三角函数可进行求解．【详解】解：如图所示，作于点，∵，∴四边形为矩形，∴米，在中，∴∴（米）∴（米）在中，∴，∴，∴（米）∴（米）答：高楼的高度约为米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．10．（2022·河北石家庄·三模）如图1是2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，曲线的设计灵感来自敦煌“飞天”飘带，又名“雪飞天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆．如图2，为测量“雪飞天”的高度，测得大跳台跨度AB为140m，出发区CD为20m，且，AD为大跳台钢支架，在点A处测得点D的仰角∠DAB＝75°，在点C处测得点B的俯角∠ECB＝30°．（测角仪的高度忽略不计）(1)求大跳台出发区CD距离地面AB的高度．（结果精确到1m；参考数据：，，，）(2)据了解，“雪飞天”需要造雪，分别用雪枪和雪炮来满足对于雪量和雪质的不同要求，雪炮出雪量大，适合室外滑雪场快速铺雪，雪枪造雪分布比较平均，相对造雪量比较小．若每台雪枪每小时出雪量比雪炮少，且一台雪枪出雪所用的时间与一台雪炮出雪所用的时间相等．求每台雪枪和雪炮每小时的出雪量．【答案】(1)(2)每台雪炮每小时的出雪量为，每台雪枪每小时的出雪量为．【分析】（1）过点D，C分别作AB的垂线，垂足分别为F，G，可得四边形CDFG是矩形．构造直角三角形，解直角三角形即可得出结论，（2）设每台雪炮每小时的出雪量为，则每台雪枪每小时的出雪量为，根据题意可列出方程，解出即可（1）如解图，过点D，C分别作AB的垂线，垂足分别为F，G，则四边形CDFG是矩形．∴FG＝CD＝20m，CG＝DF，．∴∠CBG＝∠ECB＝30°．在Rt△BCG中，，∴．在Rt△ADF中，∠DAF＝75°，，∴．又∵AF＋FG＋BG＝AB，AB＝140m，∴．解得DF≈60．答：大跳台出发区CD距离地面AB的高度约为60m．（2）设每台雪炮每小时的出雪量为，则每台雪枪每小时的出雪量为．根据题意，得，解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．∴60－40＝20（）．答：每台雪炮每小时的出雪量为，每台雪枪每小时的出雪量为．【点睛】此题综合考查了仰角、列分式方程解解决问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题以及解分式方程是解答此题的关键．11．（2022·四川成都·模拟预测）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．(1)求山坡EF的水平宽度FH；(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【答案】(1)9m(2)29m【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75=，设EH=4xm，则FH=3xm，由勾股定理求出EF=5xm，那么5x=15m，求出x=3m，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．（1）在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，∴tan∠EFH＝i＝1：0.75＝，设EH＝4xm，则FH＝3xm，∴EF＝＝5xm，∵EF＝15m，∴5x＝15m，x＝3m，∴FH＝3x＝9m．即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）∵l＝CF+FH+EA＝CF+9+4＝CF+13，h＝AB+EH＝22.5+12＝34.5，h1＝0.9，∴日照间距系数＝l：（h﹣h1）＝，∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴≥1.25，∴CF≥29．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少29m远．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．12．（2022·四川成都·二模）兴隆湖是天府新区规划建设的一座“生态之肾”．如图，为测量天府新区规划厅A到湖心岛C的距离，天府新区某校数学兴趣小组选择了观察点B进行了如下测量，测得，，之间的距离约为1.5km，请计算出天府新区规划厅到湖心岛C的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：，，，）【答案】1.4km【分析】过点作于，根据求得，进而求得的长．【详解】如图，过点作于，根据求得，设，则在中，解得km【点睛】本题考查了解比角三角形的应用，添加辅助线是解题的关键．13．（2022·四川成都·二模）平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得为，为，边的长为，边上露出部分的长为，求铁板边被掩埋部分的长．（结果精确到参考数据：，，）【答案】的长为0.6m【分析】根据已知条件可得，再解即可求得，然后利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：∵，∴∴在中，∴∴．【点睛】本题考查了直角三角形的定义、解直角三角形的应用、线段的和差、按照要求求近似数等，正确选取三角函数解直角三角形是解题的关键．14．（2022·四川成都·二模）第31届世界大学生运动会将于2022年6月26日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD的大致高度，当他步行至点A处，测得此时塔顶C的仰角为42°，再步行20米至点B处，测得此时塔顶C的仰角为65°（如图2所示，点A，B，D在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔CD的高．（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，结果保留整数）【答案】火炬塔CD的高31米【分析】设CD=x，根据正切三角函数的定义分别用含x的代数式表示出AD和BD，然后根据AB=AD-BD，建立关于x的方程求解，即可解答．【详解】解：设CD=x，则，，∵AB=AD-BD，∴，解得x≈31，故CD=31（米），答：火炬塔CD的高31米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解题的关键是理解仰角和俯角的定义．15．（2022·四川·树德中学二模）如图，是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走28米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为、坡长为20米的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走60米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为，求建筑物的高度（参考数据：）．【答案