专题18图形的变换-5年(2018~2022)中考1年模拟数学分项汇编(北京专用)(原卷版+解析)

专题18图形的变换 一、单选题1．（2022·北京·中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（

）A． B． C． D．2．（2019·北京·中考真题）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．（2018·北京·中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；④当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①③ B．②③④ C．①④ D．①②③④二、解答题4．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．(1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”．①在图中画出点；②连接交线段于点求证：(2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）5．（2021·北京·中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．6．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．（1）如图，点的横､纵坐标都是整数．在线段中，的以点为中心的“关联线段”是______________；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；（3）在中，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长．7．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是；在点中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．8．（2019·北京·中考真题）已知，H为射线OA上一定点，，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．一、单选题1．（2022·北京房山·模拟预测）2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京房山·一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（

）A．平行四边形 B．等腰三角形 C．正五边形 D．矩形3．（2022·北京朝阳·模拟预测）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．（2022·北京门头沟·一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B． C． D．6．（2022·北京东城·一模）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（

）A． B． C． D．7．（2022·北京·二模）北京2022年冬奥会会徽如图（一）是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图（二）经过平移得到的是（

）A． B． C． D．8．（2022·北京市第七中学一模）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风C．有症状早就医 D．少出门少聚集9．（2022·北京·北理工附中模拟预测）下列图案中，是中心对称图形的为（

）A． B．C． D．10．（2022·北京市燕山教研中心一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．11．（2022·北京·一模）如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（）A． B．C． D．12．（2022·北京丰台·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．13．（2022·北京·东直门中学一模）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（

）A． B．C． D．14．（2022·北京·模拟预测）如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A． B． C．） D．二、解答题15．（2022·北京·清华附中一模）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD＝（用α的代数式表示），∠BFC的度数为°；（2）当α＝45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．16．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF．（1）求证：△FAC≌△BAE；（2）图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数．17．（2022·北京·模拟预测）如图，已知是矩形的对角线，，点是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，使点在射线上，连接．（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．18．（2022·北京一七一中一模）如图，在中，，，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE，连接AE．(1)①依题意补全图形；②求的度数；(2)取AD中点F，连接BF，CE，猜想CE与BF之间的位置关系与数量关系，并证明．19．（2022·北京大兴·一模）已知，如图，，线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段AC．连接BC，OA，OC，过点O作于点D．(1)依题意补全图形；(2)求的度数．20．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A为顶点作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）将等腰直角△ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BM＝BE；（3）如图3，等腰直角△ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点，连接AN，当AB＝6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出△ANK的面积．21．（2022·北京市第七中学一模）对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转90°得到图形，图形称为图形关于点的“垂直图形”．例如，图1中点为点关于点的“垂直图形”．(1)点关于原点的“垂直图形”为点．①若点的坐标为，则点的坐标为______；②若点的坐标为，则点的坐标为______；(2)，，．线段关于点的“垂直图形”记为，点的对应点为，点的对应点为F′．①求点的坐标（用含的式子表示）；②若⊙的半径为2，上任意一点都在⊙内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值．22．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知：如图所示绕点A逆时针旋转得到（其中点B与点D对应）．(1)如图1，点B关于直线AC的对称点为，求线段与CD的数量关系；(2)当时，射线CB与射线ED交于点F，补全图2并求∠AFD．23．（2022·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，，且A，B两点中至少有一点在⊙O外．给出如下定义：平移线段AB，得到线段（，分别为点A，B的对应点），若线段上所有的点都在⊙O的内部或⊙O上，则线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．(1)如图1，点，的坐标分别为（－3，0），（－2，0），线段到⊙O的“平移距离”为___，点，的坐标分别为（－，），（，），线段到⊙O的“平移距离”为___；(2)若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d，求d的最小值；(3)如图2，若点A坐标为（1，），线段AB到⊙O的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）．24．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）是等边三角形，点P在的延长线上，以P为中心，将线段逆时针旋转n°（）得线段，连接，．

（1）如图，若，画出当时的图形，并写出此时n的值；（2）M为线段的中点，连接．写出一个n的值，使得对于延长线上任意一点P，总有，并说明理由．25．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的的“关联线段”．例如：在图1中，线段BC的是以直线l为轴的的“关联线段”．(1)如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，以直线l为轴的的“关联线段”是______；(2)△ABC是边长为a的等边三角形，点，若BC是以直线l为轴的的“关联线段”，求a的值；(3)如果经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围．专题18图形的变换一、单选题1．（2022·北京·中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解∶如图，一共有5条对称轴．故选：D2．（2019·北京·中考真题）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．3．（2018·北京·中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；④当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【答案】D【解析】分析：根据天安门的坐标和点的平移规律，一一进行判断即可.详解：显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，故③正确；④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）”的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故④正确．故选D.二、解答题4．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．(1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”．①在图中画出点；②连接交线段于点求证：(2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）【答案】(1)见解析(2)【解析】(1)解：①点Q如下图所示．∵点，∴点向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，∴，∵点关于点的对称点为，，∴点的横坐标为：，纵坐标为：，∴点，在坐标系内找出该点即可；②证明：如图延长ON至点，连接AQ，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，，，∴，，，∴，∴，∴；

(2)解：如图所示，连接PO并延长至S，使，延长SQ至T，使，∵，点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，∴，∵点关于点的对称点为，∴，又∵，∴OM∥ST，∴NM为的中位线，∴，，∵，∴，∴，

在中，，结合题意，，，∴，即长的最大值与最小值的差为．5．（2021·北京·中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．【答案】（1），，理由见详解；（2），理由见详解．【解析】（1）证明：∵，∴，∴，由旋转的性质可得，∵，∴，∴，∵点M为BC的中点，∴，∵，∴；（2）证明：，理由如下：过点E作EH⊥AB，垂足为点Q，交AB于点H，如图所示：∴，由（1）可得，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．6．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．（1）如图，点的横､纵坐标都是整数．在线段中，的以点为中心的“关联线段”是______________；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；（3）在中，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长．【答案】（1）；（2）；（3）当时，此时；当时，此时．【解析】解：（1）由题意得：通过观察图象可得：线段能绕点A旋转90°得到的“关联线段”，都不能绕点A进行旋转得到；故答案为；（2）由题意可得：当是的以点为中心的“关联线段”时，则有是等边三角形，且边长也为1，当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：设与y轴的交点为D，连接，易得轴，∴，∴，，∴，∴；当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：同理可得此时的，∴；（3）由是的以点为中心的“关联线段”，则可知都在上，且，则有当以为圆心，1为半径作圆，然后以点A为圆心，2为半径作圆，即可得到点A的运动轨迹，如图所示：由运动轨迹可得当点A也在上时为最小，最小值为1，此时为的直径，∴，∴，∴；由以上情况可知当点三点共线时，OA的值为最大，最大值为2，如图所示：连接，过点作于点P，∴，设，则有，∴由勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴，在中，，∴；综上所述：当时，此时；当时，此时．7．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是；在点中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．【答案】（1）平行，P3；（2）；（3）【解析】解：（1）平行；P3；（2）如图，线段AB在直线上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CD∥AB，过点O作OE⊥AB于点E，交弦CD于点F，OF⊥CD，令，直线与x轴交点为（-2，0），直线与x轴夹角为60°，∴．由垂径定理得：，∴；（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离为．如图，平移距离的最小值即点A到⊙O的最小值：；平移距离的最大值线段是下图AB的情况，即当A1,A2关于OA对称，且A1B2⊥A1A2且A1B2=1时.∠B2A2A1=60°，则∠OA2A1=30°,∵OA2=1,∴OM=,A2M=,∴MA=3,AA2=,∴的取值范围为：．8．（2019·北京·中考真题）已知，H为射线OA上一定点，，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．【答案】（1）如图所示见解析；（2）见解析；（3）OP=2.证明见解析.【解析】解：（1）如图1所示为所求．（2）设∠OPM=α，∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN∴∠MPN=150°，PM=PN∴∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-α∵∠AOB=30°∴∠OMP=180°-∠AOB-∠OPM=180°-30°-α=150°-α∴∠OMP=∠OPN（3）OP=2时，总有ON=QP，证明如下：过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2∴∠NCP=∠PDM=∠PDQ=90°∵∠AOB=30°，OP=2∴DH=OH-OD=1∵∠OMP=∠OPN∴180°-∠OMP=180°-∠OPN即∠PMD=∠NPC在△PDM与△NCP中∴△PDM≌△NCP（AAS）∴PD=NC，DM=CP设DM=CP=x，则OC=OP+PC=2+x，MH=MD+DH=x+1∵点M关于点H的对称点为Q∴HQ=MH=x+1∴DQ=DH+HQ=1+x+1=2+x∴OC=DQ在△OCN与△QDP中∴△OCN≌△QDP（SAS）∴ON=QP一、单选题1．（2022·北京房山·模拟预测）2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D2．（2022·北京房山·一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（

）A．平行四边形 B．等腰三角形 C．正五边形 D．矩形【答案】D【解析】四个选项中是中心对称图形的是：平行四边形和矩形；四个选项中是轴对称图形的是：等腰三角形、正五边形及矩形，所以满足题意的是矩形；故选：D．3．（2022·北京朝阳·模拟预测）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．4．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：依照中心对称图形的特征：若图形存在中心对称点，沿中心对称点旋转180°后可与原图形重合．选项A图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；选项B图形有中心对称点，故是中心对称图形，符合题意；选项C图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；选项D图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．5．（2022·北京门头沟·一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A．不是中心对称图形，故不符合题意；B．是中心对称图形，故符合题意；C．不是中心对称图形，故不符合题意；D．不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．6．（2022·北京东城·一模）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由题意知，C中图形为轴对称图形；故选：C．7．（2022·北京·二模）北京2022年冬奥会会徽如图（一）是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图（二）经过平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】选项A：由原图对称得到，故选项错误．选项B：由原图平移得到，故选项正确．选项C：由原图绕中心旋转180°得到，故选项错误．选项D：由原图缩小得到，故选项错误．故选B8．（2022·北京市第七中学一模）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风C．有症状早就医 D．少出门少聚集【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．9．（2022·北京·北理工附中模拟预测）下列图案中，是中心对称图形的为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A不是中心对称图形，不符合题意，B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，C是中心对称图形，符合题意，D不是中心对称图形，不符合题意，故选C10．（2022·北京市燕山教研中心一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．11．（2022·北京·一模）如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：选项A体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到故A不符合题意；选项B体现的是把△ABC沿某条直线对折得到故B不符合题意；选项C体现的是把△ABC沿某条直线对折得到故C不符合题意；选项D体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到故D符合题意；故选D12．（2022·北京丰台·一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选C．13．（2022·北京·东直门中学一模）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，符合题意；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，不符合题意；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不符合题意；故选：B．14．（2022·北京·模拟预测）如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A． B． C．） D．【答案】D【解析】解：，，，四边形ABCD为正方形，，，，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，点D的坐标为．故选D．二、解答题15．（2022·北京·清华附中一模）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD＝（用α的代数式表示），∠BFC的度数为°；（2）当α＝45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．【答案】（1）α﹣45°，45°；（2）图详见解析，点A到直线BE的距离为．【解析】解：（1）∵△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）得到△ADE，如图1，∴∠BAD＝∠CAE＝α，AB＝AD，AE＝AC，而∠BAC＝45°，∴∠CAD＝α﹣45°；∵AB＝AD，AE＝AC，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BFC＝∠BAC＝45°．故答案为α﹣45°；45°；（2）如图2，△ADE为所作，BE与AC相交于G，∵△ABC绕点A逆时针旋转45度得到△ADE，而AB＝AC，∠BAC＝45°，∴点D与点C重合，∠CAE＝45°，AE＝AB＝2，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AB＝2，而AG平分∠BAE，∴AG⊥BE，∴AG＝BE＝，即此时点A到直线BE的距离为．16．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF．（1）求证：△FAC≌△BAE；（2）图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数．【答案】（1）见解析；（2）以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△FAC．【解析】证明：（1）∵四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，∴AF＝AB，AC＝AE，∵∠BAF＝∠CAE＝90°，∴∠BAF+∠BAC＝∠CAE+∠BAC即∠FAC＝∠BAE，∵在△FAC和△BAE中，，∴△FAC≌△BAE（SAS），（2）以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△FAC．17．（2022·北京·模拟预测）如图，已知是矩形的对角线，，点是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，使点在射线上，连接．（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）；（3），见解析【解析】（1）补全图形如图所示：（2）∵是矩形的对角线，延长至，∴，∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段，使线段在射线上，，∴，∵的平分线与的平分线交于点，∴，，∴；（3）答：．证明：在上截取，连接，∵，∴△是等边三角形，∴，，∵，∴．∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段，∴．在△与△中，∴△≌△(SAS),

∴,∵，∴．18．（2022·北京一七一中一模）如图，在中，，，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE，连接AE．(1)①依题意补全图形；②求的度数；(2)取AD中点F，连接BF，CE，猜想CE与BF之间的位置关系与数量关系，并证明．【答案】(1)①作图见解析；②(2)；；证明见解析【解析】(1)①如图所示，将BD绕B逆时针旋转90°，即∠EBD=90°，又∵∠ABC=90°，∴，即作∠EBA=∠CBD即可．②．证明：由旋转得BD=BE，,,∵由题得：AB=BC,,∴∴∴在△ABE和△CBD中，∴（SAS）．∴，∴．(2)解：，．证明：如图，延长至点，使，∴B为GD中点∴BF为△AGD的中位线，∴AG=2BF,AG∥BF．由（1）得BE=BD，,则BG=BE，,∴∴在△ABG和△CBE中，∴(SAS)．∴AG=CE∴CE=2BF．∵AG∥BF∴,∵∴又∵,∴，∴．∴CE=2BF，．19．（2022·北京大兴·一模）已知，如图，，线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段AC．连接BC，OA，OC，过点O作于点D．(1)依题意补全图形；(2)求的度数．【答案】(1)作图见解析；(2)∠DOC=15°．【解析】(1)解：由题意可以补全图形如下：(2)解：如图，过点A作AE⊥BO于E，∴∠AEB=90∘，∵∠ABO=150°，∴∠1=30°，∠BAE=60°，又∵BA=BO，∴∠2=∠3=15°，∴∠OAE=75°，∵∠BAC=90°，∴∠4=75°，∴∠OAE=∠4，∵OD⊥AC于点D，∴∠AEO=∠ADO=90°，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD，∴AE=AD，在Rt△ABE中，∠1=30°，∴AE=AB，又∵AB=AC，∴AE=AD=AB=AC，∴AD=CD，又∵∠ADO=∠CDO=90°，∴OA=OC，∴∠DCO=∠4=75°，∴∠DOC=15°．20．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A为顶点作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）将等腰直角△ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BM＝BE；（3）如图3，等腰直角△ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点，连接AN，当AB＝6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出△ANK的面积．【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】解：（1）如图1，过点B作BT⊥DA交DA延长线于T，∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴∠EAD=∠ABC=45°，∴DT∥BC，∴∠BAT=∠ABC=45°，∠ADB=∠DBC=30°，∵∠T=90°，AB=6，∴BT=AT=，∴BD=2BT=；（2）如图2，延长ED到R，使DR=DE，连接AR、BR，延长RB交CF的延长线于J，∵∠ADE=90°，∴AD⊥ER，∵DR=DE，∴AD垂直平分RE，∴AR=AE，∵AD=DR=DE，∴∠RAE=∠BAC=90°,∴∠RAB=∠EAC，∵AR=AE，AB=AC，∴△RAB≌△EAC（SAS），∴∠ABR=∠ACE，∵∠ABR+∠ABJ=180°，∴∠ACJ+∠ABJ=180°，∴∠J+∠BAC=180°，∵∠BAC=90°，∴∠J=90°，∵DF⊥CF，∴∠DFC=∠J=90°,∴DF∥RJ，∴，∵DE=DR，∴EM=BM，∴BM=BE；（3）取AB的中点Q，连接QN、QG，取QG的中点P，连接PA、PN、CE，∵AB=AC，∠BAC=90°，点G为BC的中点，∴∠AGC=∠AGB=90°，∠AEG=∠ACG=45°，AG=BG=CG，∴A、G、E、C四点共圆，∴∠AEC=∠AGC=90°，∵BN=NE，BG=GC，BQ=AQ，∴NG∥CE，QN∥AE，∴∠QNG=∠AEC=90°，∵GA=GB，AQ=QB，∠AGB=90°，∴GQ=QA=QB=3，∠AQG=90°，∴PQ=PG=，∴NP=QG=，AP=，∵AN≤PA+PN，∴当A、P、N三点共线时，AN最大，最大值为，过点G作GM⊥AC于M，∵PN=PG，∴∠PNG=∠PGN，∵BG=GC，BQ=AQ，∴GQ∥AC，∴∠PGN=∠AKN，∴∠PNC=∠AKN，即∠ANK=∠AKN，∴AK=AN=，∵∠AGC=90°，AG=GC，GM⊥AC，∴GM=AC=3，∴，∵PQ=PG，∴S△APG=S△AQP=·AQ·PQ=×3×，∵，∴，∴．图321．（2022·北京市第七中学一模）对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形绕点顺时针旋转90°得到图形，图形称为图形关于点的“垂直图形”．例如，图1中点为点关于点的“垂直图形”．(1)点关于原点的“垂直图形”为点．①若点的坐标为，则点的坐标为______；②若点的坐标为，则点的坐标为______；(2)，，．线段关于点的“垂直图形”记为，点的对应点为，点的对应点为F′．①求点的坐标（用含的式子表示）；②若⊙的半径为2，上任意一点都在⊙内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值．【答案】(1)①（3，0）；②（，3）(2)①（3+a，3+a）；②【解析】(1)解：①观察图像可知：点的坐标为（3，0）；②观察图像可知：点A的坐标为（，3）；故答案为：①（3，0）；②（，3）；(2)解：①如图2中，过点E作EP⊥x轴于P，过点E′作E′H⊥x轴于H．∵∠EPG=∠EGE′=∠GHE′=90°，∴∠E+∠PGE=90°，∠PGE+∠E′GH=90°，∴∠E=∠E′GH，∵EG=GE′，∴△EPG≌△GHE′（AAS），∴EP=GH=3，PG=E′H=a+3，∴OH=3+a，∴E′（3+a，3+a）．②如图，观察图象可知，满足条件的点E′在第一象限的⊙O上．∵E′（3+m，3+m），OE′=2，∴3+m=，∴m=，∴E′（，），∴EE′=．22．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知：如图所示绕点A逆时针旋转得到（其中点B与点D对应）．(1)如图1，点B关于直线AC的对称点为，求线段与CD的数量关系；(2)当时，射线CB与射线ED交于点F，补全图2并求∠AFD．【答案】(1)(2)补全图形见解析，【解析】(1)解：如图：连接绕点A逆时针旋转得到，又点B关于直线AC的对称点为垂直平分，，，即在与中(2)解：如图：连接BD，设AB与DF交于点G由旋转的性质可知：，，又，又又，23．（2022·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，，且A，B两点中至少有一点在⊙O外．给出如下定义：平移线段AB，得到线段（，分别为点A，B的对应点），若线段上所有的点都在⊙O的内部或⊙O上，则线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．(1)如图1，点，的坐标分别为（－3，0），（－2，0），线段到⊙O的“平移距离”为___，点，的坐标分别为（－，），（，），线段到⊙O的“平移距离”为___；(2)若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d，求d的最小值；(3)如图2，若点A坐标为（1，），线段AB到⊙O的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）．【答案】(1)2，(2)(3)见解析，【解析】(1)当线段A1B1向右平移2个单位长度时，线段A1B1上的点除A1点位于⊙O上外，其余点全部位于⊙O内部，则线段A1B1到⊙O的“平移距离”为点A1平移的距离2；如图，当线段A2B2向下平移到时，线段上的点除、两点位于⊙O上外，其余点全部位于⊙O内部，设与y轴交于点C，∵，，∴由勾股定理得：，∵点，的坐标分别为（－，），（，），∴A2B2向下平移的距离为：，则线段A2B2到⊙O的“平移距离”为；故答案为：2，(2)如图1