第一次月考押题重难点检测卷(考试范围：第1-2章)(原卷版+解析)

第一次月考重难点检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列图形中，与不是同位角的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列说法正确的有（

）A．相等的角是对顶角B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离C．两条不相交的直线叫做平行线D．在同一平面内，若直线，，则直线3．（2023春·浙江·七年级专题练习）甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快，结果甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地，设甲车和乙车的速度分别为，，则下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·七年级课时练习）如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（

）．A．， B．，C．， D．，5．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（

）A．143 B．99 C．44 D．536．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，，，，则（

）A． B． C． D．7．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（）A．0 B． C．1 D．20218．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（

）A．322 B．323 C．324 D．3259．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，则与的数量关系是(

)A． B．C． D．10．（2023春·七年级单元测试）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A． B． C． D．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果是关于的二元一次方程，那么a=________．12．（2021秋·浙江杭州·八年级期末）将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____．13．（2022春·浙江温州·七年级校考期中）如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___________14．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）定义运算“*”，规定x*y＝，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*3＝10，则4*5＝_____．15．（2023春·七年级单元测试）已知直线，射线、分别平分，，两射线反向延长线交于点，请写出，之间的数量关系：________．16．（2020春·浙江衢州·七年级校考期中）钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，且满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．（1）_____．（2）如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系_________．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（2023春·浙江·七年级专题练习）解方程组：(1)(2)．18．（2023春·浙江·七年级专题练习）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下．解法一：由，得．______解法二：由，得，③_______把代入，得．________(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处的横线上打“”，并改正．(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．19．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：(1)画出，线段扫过的图形的面积为______；(2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？20．（2021秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为

；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；请选择其中一种情况说明理由．②由①得出一个真命题（用文字叙述）：

．(2)应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．21．（2023春·七年级单元测试）某礼品店购进一批高端茶叶，如图1，是出售的精品套装，已知其外包装的长方体箱子宽与高相等，里面装满两排圆柱体茶叶罐．(1)求箱子的空间利用率(茶叶罐体积与箱子容积的比值，结果精确到1%)．(2)将箱子打开后如图2所示，阴影为接口部分，用来折叠后粘贴，已知箱子是用长80cm，宽68cm的长方形纸板制作而成，若箱子长是宽的2.5倍，接口的宽度均相等，则箱子的容积是多少？(3)在(2)的前提下，若单罐装茶叶的进价是200元，按24%的利润率进行单罐销售；精品套装的进价为每罐200元计算整箱价格，按20%的利润率整箱出售，若礼品店单罐装与精品套装都有购进且这批茶叶售完共盈利3840元，求这批茶叶进货方案．22．（2022秋·浙江宁波·七年级校考阶段练习）学习材料：对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异位数”，将一个“异位数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．问题解决：(1)计算：；；(2)若为“异位数”，则的最大值与最小值的差为；(3)若为“异位数”，且满足，若，则；(4)若，都是“异位数”，其中，，（，，都是整数），规定：，当时，的值为．23．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）【原题】已知直线ABCD，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP．(1)则∠P=______，∠E=______．(2)【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点，∠ABE1与的角平分线交于点，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点，…以此类推，求∠E的度数，并猜想∠E的度数．(3)【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试直接写出∠P与∠E的数量关系．24．（2021春·浙江金华·七年级校考期中）如图1，MNPQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a-2b|+（a+b-5）2=0．射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t：(1)求a、b的值；(2)若射线AB与射线CD交于点H，当∠AHC=100°，求t的值；(3)如图2，射线EF（点E在点C的左侧）从EG顺时针旋转，速度为()°/秒，且与射线AB、射线CD同时转动与停止．若∠PEG=27°，则当t为何值时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．第一次月考重难点检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列图形中，与不是同位角的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同位角的定义去判断．【详解】因为中，与是同位角，故A不符合题意；因为中，与不是同位角，故B符合题意；因为中，与是同位角，故C不符合题意；因为中，与是同位角，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同位角的定义：两个角位于两条直线的同旁且在第三条直线的同侧，熟练掌握定义是解题的关键．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）下列说法正确的有（

）A．相等的角是对顶角B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离C．两条不相交的直线叫做平行线D．在同一平面内，若直线，，则直线【答案】D【分析】根据平行线的定义与性质、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可．【详解】解：A.相等的角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，原说法错误，不符合题意；B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，原说法错误，不符合题意；C.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原说法错误，不符合题意；D.在同一平面内，若直线，，则直线，说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，对顶角，正确理解定义是解题的关键．3．（2023春·浙江·七年级专题练习）甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快，结果甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地，设甲车和乙车的速度分别为，，则下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据甲车比乙车每小时快，得，根据甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地，得，由此得到方程组．【详解】解：设甲车和乙车的速度分别为，，根据甲车比乙车每小时快，得，根据甲车行驶了40分钟到达了地，而乙车比甲车晚5分钟到达地，得，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是列得方程组的关键．4．（2023春·七年级课时练习）如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．【详解】解：∵，，，∴，；故选C．【点睛】本题考查平行线性质的应用．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．5．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）如图，大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为（

）A．143 B．99 C．44 D．53【答案】D【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题目中图形的等量关系列出二元一次方程组即可解答．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得：，解得：，小长方形的面积为，大长方形的面积为空白部分面积为，故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是掌握二元一次方程组．6．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等得出，然后整理即可得解.【详解】过点作，（两直线平行，内错角相等），，（已知），（平行于同一直线的两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，.故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键.7．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（）A．0 B． C．1 D．2021【答案】A【分析】根据同解方程组的含义可得，求解方程组的解，再代入系数未知的两个方程可得，解方程组得到a，b的值，再代入计算即可．【详解】解：由题意得：，①②得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：，∴，同理解得：，∴，故选A．【点睛】本题考查的是同解方程组的含义，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，理解同解方程组的含义是解本题的关键．8．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（

）A．322 B．323 C．324 D．325【答案】D【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，列二元一次方程组，把两个方程的两边分别相加得，易知的值一定是5的倍数，本题即解答．【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：，则两式相加得，∵x、y都是正整数，∴一定是5的倍数，∵322、323、324、325四个数中，只有325是5的倍数，∴的值可能是325，故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出，是解答本题的关键．9．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，则与的数量关系是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设则∵∴∴故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．10．（2023春·七年级单元测试）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A． B． C． D．【答案】B【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．【详解】解：根据题意、结合图形可得：，解得：，∴阴影部分面积，整个图形的面积，∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果是关于的二元一次方程，那么a=________．【答案】【分析】根据二元一次方程的定义，得出，，即可求解．【详解】∵是关于的二元一次方程，∴，，整理得，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程，解题关键是理解二元一次方程的定义．12．（2021秋·浙江杭州·八年级期末）将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____．【答案】【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵由折叠可知，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．13．（2022春·浙江温州·七年级校考期中）如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___________【答案】300【分析】根据平移的性质，可得这块草地的绿地部分是一个长为米，宽为米的长方形，然后进行计算即可解答．【详解】解：依题意，．故答案为：300．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质求得空白部分的长与宽是解题的关键．14．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）定义运算“*”，规定x*y＝，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*3＝10，则4*5＝_____．【答案】26【分析】根据已知定义得出方程，，整理后得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再根据定义得出算式，最后求出答案即可．【详解】解：∵1*2＝5，2*3＝10，∴，，即，解得：a＝1，b＝2，∴4*5＝，故答案为：26．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．15．（2023春·七年级单元测试）已知直线，射线、分别平分，，两射线反向延长线交于点，请写出，之间的数量关系：________．【答案】【分析】分别过点，作，，根据，可得，根据平行线性质可得，，根据角平分线定义可得，进而证出，同理，根据平角定义可得，，由此证出，进而证出结论．【详解】分别过点，作，∵，∴∵射线平分∴∵∴∴∵∴∴∵射线平分∴∵，，∴∴∴∴∴∵∴同理：∴∴故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质是解本题的关键．16．（2020春·浙江衢州·七年级校考期中）钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，且满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．（1）_____．（2）如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系_________．【答案】

5

2∠BAC=3∠BCD【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）由参数t表示∠BAC，∠BCD即可判断．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）2=0．又∵|a-3b|≥0，（a+b-4）2≥0．∴a-3b=0，a+b-4=0，解得：a=3，b=1，∴a+2b=5；（2）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，∵∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，平行线的判定与性质，以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是理解题意，属于中考常考题型．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（2023春·浙江·七年级专题练习）解方程组：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：，把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程组的解为：．（2）解：，方程①化简为：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．18．（2023春·浙江·七年级专题练习）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下．解法一：由，得．______解法二：由，得，③_______把代入，得．________(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处的横线上打“”，并改正．(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．【答案】(1)，，，(2)，【分析】（1）解法一的左边两个整式相减结果是，所以计算过程有误，正确的结果是．(2)利用二元一次方程组的解法加减消元和代入消元，可以消去一个未知数，最后解一元一次方程求出结果．【详解】（1）解：解法一有错误，解法二正确由，得“”改正：由，得故答案为：，，，（2）解：由得解得把代入，得解得∴原方程组的解：【点睛】本题考查了二元一次方程组解法，二元一次方程组的解法有代入法和加减法，掌握两种解法的步骤是解题的关键．19．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：(1)画出，线段扫过的图形的面积为______；(2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？【答案】(1)10(2)4【分析】（1）根据平移的性质得出，线段扫过的面积用矩形面积减去周围个直角三角形面积即可；（2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．【详解】（1）解：如图，即为所求，线段扫过的面积为，故答案为：；（2）解：如图，作，则点即为所求，共有个，故答案为：．【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键．20．（2021秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为

；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；请选择其中一种情况说明理由．②由①得出一个真命题（用文字叙述）：

．(2)应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．【答案】(1)①∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF，理由见解析；②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补(2)30°，30°或70°和110°【分析】（1）①根据平行线的性质，即可求解；②根据①写出结论，即可求解；（2）设两个角分别为x和2x﹣30°，由（1）的结论可得x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，即可求解．（1）解：①如图1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∠ABC＝∠DEF，故答案为：∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．理由：如图1中，∵，∴∠DPB＝∠DEF，∵，∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∵，∴∠DPC＝∠DEF，∵，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（2）解：设两个角分别为x和2x﹣30°，由（1）得：x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，理解如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补是解答关键．21．（2023春·七年级单元测试）某礼品店购进一批高端茶叶，如图1，是出售的精品套装，已知其外包装的长方体箱子宽与高相等，里面装满两排圆柱体茶叶罐．(1)求箱子的空间利用率(茶叶罐体积与箱子容积的比值，结果精确到1%)．(2)将箱子打开后如图2所示，阴影为接口部分，用来折叠后粘贴，已知箱子是用长80cm，宽68cm的长方形纸板制作而成，若箱子长是宽的2.5倍，接口的宽度均相等，则箱子的容积是多少？(3)在(2)的前提下，若单罐装茶叶的进价是200元，按24%的利润率进行单罐销售；精品套装的进价为每罐200元计算整箱价格，按20%的利润率整箱出售，若礼品店单罐装与精品套装都有购进且这批茶叶售完共盈利3840元，求这批茶叶进货方案．【答案】(1)；(2)cm3；(3)进货方案有三种：单罐装茶叶罐，精品套装箱；单罐装茶叶罐，精品套装箱；单罐装茶叶罐，精品套装箱．【分析】（1）设长方体的长，宽，高为，，，圆柱体的半径为；根据宽与高相等，2个圆柱体的直径等于长方体的宽，得到的等式；计算出一共能放几个圆柱体，然后计算长方体的体积，即可；（2）由（1）得，设出长方体的长、宽、高和接口的宽为；根据展开图，列出方程组，解出方程，再根据正方体的体积计算公式，即可；（3）由（2）得，长方体的长、宽、高，由（1）得，每箱茶罐是数量为，设礼品店购进单罐装茶叶罐，精品套装箱，得出方程，解出方程，即可．【详解】（1）解：设长方体的长，宽，高为，，，圆柱体的半径为∴，∴∴一排能装的圆柱体的个数为：∴一盒能装的茶罐数为：∵长方体的体积为：；一个圆柱体的体积为：∴空间利用率为：．（2）设长方体的长，宽，高为cm，cm，cm和接口的宽为cm∴，解得∴∴长方体的体积为：(cm3)．（3）由（2）得，，，由（1）得，每箱茶罐是数量为：设礼品店购进单罐装茶叶罐，精品套装箱∴∴∴∵，为正整数∴或或∴综上所述，三种情况均满足利润为元答：进货方案有三种：单罐装茶叶罐，精品套装箱；单罐装茶叶罐，精品套装箱；单罐装茶叶罐，精品套装箱．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是掌握圆柱体的体积，长方体的体积和解二元一次方程组．22．（2022秋·浙江宁波·七年级校考阶段练习）学习材料：对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异位数”，将一个“异位数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．问题解决：(1)计算：；；(2)若为“异位数”，则的最大值与最小值的差为；(3)若为“异位数”，且满足，若，则；(4)若，都是“异位数”，其中，，（，，都是整数），规定：，当时，的值为．【答案】(1)9，14(2)18(3)125或134(4)【分析】（1）根据定义进行计算即可；（2）当的三位数字分别是9，8，7时，的值最大，当的三位数字分别是1，2，3时，的值最小，分别求出相应的值即可求解；（3）根据题意可得，再由，确定、、的具体值即可；（4）由题意可得，，再由已知条件可得，根据、的取值范围确定具体的值后即可求解．【详解】（1）解：，，故答案为：9，14；（2）解：当的三位数字分别是9，8，7时，的值最大，此时，当的三位数字分别是1，2，3时，的值最小，此时，，的最大值与最小值的差为18，故答案为：18；（3）解：，，，，，或，，，或，故答案为：125或134；（4）解：，，，，，，，，，，或，或或，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题综合考查了新概念“异位数”的定义，二元一次方程的应用，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目需要根据题设进行讨论求解．23．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）【原题】已知直线ABCD，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP．(1)则∠P=______，∠E=______．(2)【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点，∠ABE1与的角平分线交于点，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点，…以此类推，求∠E的度数，并猜想∠E的度数．(3)【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试直接写出∠P与∠E的数量关系．【答案】(1)110°，55°(2)∠E的度数为，∠E的度数为(3)∠DEB=90°-∠P【分析】（1）过E作EFAB，而ABCD，根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解；（3）过E作EGAB，而ABCD，根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解．【详解】（1）如图1，过E作EFAB，而ABCD，∴ABCDEF，∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，∴∠ABE=∠ABP=25°，∠CDE=∠CDP=30°，∴∠BED=25°+30°=55°，同理：∠BPD=110°．故答案为：110°，55°；（2）如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点，∴∠ABE=∠ABP=α，∠CDE=∠CDP=，∵ABCD，∴∠CDF=∠AFE=，∴∠E=∠AFE-∠ABE=，∵∠ABE与∠CDE的角平分线交于点E，∴∠ABE=∠ABE=，∠CDE=∠CDE=，∵ABCD，∴∠CDG=∠AGE=，∴∠E=∠AGE-∠ABE=，同理可得，∠E=，以此类推，∠E的度数为；（3）∠DEB=90°-∠P．理由如下：如图3，过E作EGAB，而ABCD，∴ABCDEG，∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，∴∠FDE=∠PDF=(180°-∠CDP)，∠ABQ=∠ABP，∴∠DEB=∠ABP+(180°-∠CDP)=90°-(∠CDP-∠ABP)，∵ABCD，∴∠CDP=∠AHP，∴∠DEB=90°-(∠CDP-∠ABP)=90°-(∠AHP-∠ABP)=90°-∠P．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平分线的性质，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用．24．（2021春·浙江金华·七年级校考期中）如图1，MNPQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a-2b|+（a+b-5）2=0．射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t：(1)求a、b的值；(2)若射线AB与射线CD交于点H，当∠AHC=100°，求t的值；(3)如图2，射线EF（点E在点C的左侧）从EG顺时针旋转，速度为()°/秒，且与射线AB、射线CD同时转动与停止．若