新高考物理三轮冲刺专项训练压轴题02 牛顿运动定律 曲线运动（原卷版）

压轴题02牛顿运动定律曲线运动1.本专题是动力学方法的典型题型，包括应用动力学方法解决圆周运动、抛体运动问题。高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。2024年高考对于动力学的考查仍然是热点。2.通过本专题的复习，可以培养同学们的审题能力,分析和推理能力。提高学生关键物理素养。3.用到的相关知识有:圆周运动的规律,抛体运动的规律等。牛顿第二定律对于整个高中物理的串联作用起到至关重要的效果，是提高学生关键物理素养的重要知识点，因此在近几年的高考命题中动力学问题一直都是以压轴题的形式存在，其中包括对与高种常见的几种曲线运动形式（圆周运动和抛物线运动），以及对于曲线与直线组合等运动形式，要求考生学会运动的合成与分解的思想，掌握建立运动模型的思想方法，通过生活中的抛体运动和圆周运动的实例分析，建立平抛运动、水平面和竖直面内的圆周运动模型。考向一：曲线运动的性质和运动轨迹1.曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性和等效性，各分运动具有独立性。2.合外力方向与轨迹物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。考向二：运动分解与合成1.合运动与分运动：如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是这几个运动的合运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。2.运动的合成与分解的法则：描述运动的物理量如位移、速度、加速度的合成与分解，遵从矢量运算法则。3.相互垂直的两个分运动，位移和速度的合成由于两分运动的方向相互垂直，对应的位移大小和速度大小为s＝SKIPIF1<0，v＝SKIPIF1<0。4.合运动与分运动的四个特性(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。(2)等时性：各分运动与合运动同时发生、同时结束，时间相同。(3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。5.合运动与分运动的求解方法(1)两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。(2)两个分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成与分解。6.“化繁为简”的两种分解(1)按效果分解：①确定物体的实际运动即合运动；②根据运动的实际效果确定两个分运动的方向；③根据平行四边形定则确定两个分运动的大小。(2)按正交分解：①先建立平面直角坐标系；②在平面直角坐标系中沿坐标轴进行分解。考向三：平抛运动的基本规律1.运动性质：抛体运动是匀变速曲线运动。2.平抛运动(1)规律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2。(2)处理思路：分解的思想和方法的运用。3.平抛运动的两个推论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ，如图甲所示。(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。考向四：与斜面相关的平抛运动模型斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。1.常见的模型模型方法分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系分解速度，构建速度的矢量三角形分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角基本规律水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝SKIPIF1<0方向：tanθ＝eq\f(vx,vy)水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝SKIPIF1<0方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)方向：tanθ＝eq\f(y,x)运动时间由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)2.从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点(1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。(2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。(3)运动的时间与初速度成正比eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＝\f(2v0tanθ,g)))。(4)位移与初速度的二次方成正比。(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。考向五：平抛运动的临界极值问题1.分析平抛运动中临界极值问题的思路(1)确定运动性质。(2)分析临界条件。(3)确定临界状态，并画出轨迹示意图。(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。2.处理平抛运动中临界极值问题的关键(1)从题意中提取出重要的临界条件，如“恰好”“不大于”等关键词，确定临界状态及临界轨迹，并由此列出符合临界条件的物理方程。(2)恰当运用数学知识分析求解临界与极值问题。考向六：圆周运动模型1.解题思路一是要准确进行受力分析，确定向心力的来源；二是求合力，运用牛顿第二定律列式分析。F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv＝mreq\f(4π2,T2)。2.常见的圆周运动及临界条件(1)水平面内的圆周运动运动模型动力学分析临界情况水平转盘上的物体Ff＝mω2r恰好滑动圆锥摆模型mgtanθ＝mrω2恰好离开接触面(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动运动模型动力学分析临界情况轻绳模型最高点FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0轻杆模型最高点mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球所受的重力带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点、最左边和最右边位置恰好通过等效最高点；恰好做完整圆周运动倾斜转盘上的物体最高点mgsinθ±Ff＝mω2r最低点Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通过最低点01曲线运动的性质和运动轨迹1.如图所示，足球场上画了一条以O为原点，以x轴为对称轴的抛物线，A、B为该抛物线上的两点。体育老师要求学生在规定时间内不停顿地沿抛物线从抛物线的一端跑到另一端。小张同学按要求完成该运动的过程中，可以肯定的是()A.所受的合外力始终不为零B.x轴方向的分运动是匀速运动C.y轴方向的分运动是匀速运动D.通过A、B两点时的加速度相等02运动和合成与分解2.(多选)质量为4kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是()A.质点的初速度大小为5m/sB.质点所受的合力大小为6NC.t＝0时，质点速度的方向与合外力方向垂直D.2s末质点速度大小为2eq\r(13)m/s03平抛运动的基本应用3.(多选)如图所示，7人制足球门高2m，宽5m，P点是地面球门线的中点，PQ垂直于球门线且PQ＝6m，某运动员在Q点正上方跳起将球以一定的初速度水平向右顶出，运动员跳起后的高度为2.45m，球视为质点，不计空气阻力及人的宽度，重力加速度g取10m/s2,eq\r(42.25)＝6.5，以下说法正确的是()A.球进入球门的最短时间为0.7sB.球落在P点的时间为0.7sC.球能进入球门的最小发球速度约为20m/sD.球能进入球门的最大发球速度约为21.67m/s04与斜面相关的平抛运动模型4.2021年3月14日，中国小将谷爱凌获自由式滑雪世锦赛女子坡面障碍技巧赛的冠军。如图所示，现假设运动员从跳台a处以初速度v0沿水平方向飞出，落在斜坡上某点b处，将斜坡等效成一个与水平面的夹角为30°的斜面，不计空气阻力，下列说法正确的有()A.运动员在空中运动时间与初速度v0成正比B.a、b两点间的水平距离与初速度v0的大小成正比C.a、b两点间的竖直距离与初速度v0的二次方成正比D.运动员落在斜坡上的速度方向与水平方向的夹角与v0的大小无关05平抛运动的临界极值问题5.海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1kg的鸟蛤，在H＝20m的高度、以v0＝15m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。(1)求鸟蛤落到水平地面上时的速度；(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15m/s～17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。06圆周运动模型6.《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。假设水的质量均为m，绳子长度为l，重力加速度为g，不计空气阻力。绳子的长度远大于碗口直径。杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。(1)两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力等于mg，求碗通过最高点时的线速度大小；(2)若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两碗的线速度大小始终相等，如图甲所示，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力；(3)若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动，如图乙所示。已知绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水转动的角速度大小。1．（23-24高三下·浙江·期中）如图所示，SKIPIF1<0为竖直半圆形光滑圆管轨道，其半径SKIPIF1<0端切线水平。水平轨道SKIPIF1<0与半径SKIPIF1<0的光滑圆弧轨道SKIPIF1<0相接于SKIPIF1<0点，SKIPIF1<0为圆弧轨道的最低点，相切于粗糙程度可调的水平轨道SKIPIF1<0，圆弧轨道SKIPIF1<0对应的圆心角SKIPIF1<0。一质量SKIPIF1<0的小球（可视为质点）在弹射器的作用下从水平轨道SKIPIF1<0上某点以某一速度冲上竖直圆管轨道，并从SKIPIF1<0点飞出，经过SKIPIF1<0点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过SKIPIF1<0点，随后落到右侧圆弧面SKIPIF1<0上，圆弧面内边界截面为四分之一圆形，其圆心与小球在SKIPIF1<0处球心等高，半径为SKIPIF1<0。取SKIPIF1<0。求∶（1）物块到达SKIPIF1<0点时的速度大小SKIPIF1<0；（2）物块从SKIPIF1<0点飞出的速度大小SKIPIF1<0和在SKIPIF1<0点受到轨道作用力大小SKIPIF1<0和方向；（3）现改变水平轨道SKIPIF1<0的粗糙程度，当小球从SKIPIF1<0点抛出后落到圆弧面SKIPIF1<0的速度最小时，小球在SKIPIF1<0点抛出的水平速度大小为多少。2.（23-24高三下·江西南昌·开学考）如图所示，长SKIPIF1<0水平传送带右端M与水平地面平齐并无缝对接，半径SKIPIF1<0的竖直半圆环轨道与水平地面相切于圆环的端点P。传送带以SKIPIF1<0的速度顺时针匀速转动，某时刻质量SKIPIF1<0的物块无初速度地放在传送带的左端，经水平地面从P点冲上半圆环轨道后从Q点水平飞出，最后物块恰落在M点。已知物块经过Q点时速度是经过P点速度大小的SKIPIF1<0，物块与传送带间的摩擦因数SKIPIF1<0，物块与水平地面间的摩擦因数SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0，物块的大小忽略不计，求：（1）物块离开传送带右端M时的速度大小；（2）M、P两点间的距离；（3）物块经过P点时对轨道压力的大小。3.（2024·浙江温州·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角SKIPIF1<0的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度SKIPIF1<0，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径SKIPIF1<0，圆弧PQ所对应的圆心角SKIPIF1<0，轨道各处平滑连接。现将质量SKIPIF1<0的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小SKIPIF1<0，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以SKIPIF1<0的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数SKIPIF1<0，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）高度h；（2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数SKIPIF1<0；（3）滑块最终静止时离G点的距离x；（4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。4．（23-24高三下·河南商丘·开学考）如图所示，质量为m=1kg的小物块由A点静止释放.沿光滑的固定圆弧轨道运动到B点，在B点时对轨道的压力为30N，轨道半径r=3.2m，物块从B点滑上水平桌面上M=2kg的长木板，物块与长木板间的动摩擦因数为μ1=0.4，长木板与桌面间的动摩擦因数为μ2=0.1，物块从长木板的右端滑出的瞬间，长木板立即被锁定静止不动，前方的圆筒立即开始匀速转动，圆筒的侧面有一个小孔P，圆筒静止时小孔正对长木板的方向，已知圆筒的顶端与长木板上表面在同一水平面上，P距圆筒顶端的高度为h=0.2m，物块从长木板上滑出的位置距圆筒顶端中心的距离d=0.85m，圆筒半径R=0.05m，现观察到物块从长木板滑出后恰好钻进P孔，重力加速度g取10m/s2，且小物块可看做质点。求：（1）物块在B点的速度大小；（2）木板的长度L；（3）圆筒转动的角速度ω。5．（2024·贵州安顺·二模）如图所示，在光滑水平台面上，一质量SKIPIF1<0的物块1（视为质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住。现打开锁扣K，物块1与弹簧分离后与静止在平台右侧质量SKIPIF1<0的物块2（视为质点）发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后物块2恰好从B点沿切线方向入光滑竖直的圆弧轨道BC，圆弧轨道BC所对应的圆心角SKIPIF1<0，圆弧轨道BC的半径SKIPIF1<0。已知A、B两点的高度差SKIPIF1<0，圆弧轨道BC与水平光滑地面相切于C点，物块2在水平地面上运动一段距离后从D点滑上顺时针转动的倾斜传送带DE，假设滑上D点前后瞬间速率不变。传送带两端DE的长度SKIPIF1<0，传送带的倾角为SKIPIF1<0，其速度大小SKIPIF1<0。已知物块2与传送带间的动摩擦因数SKIPIF1<0，不计空气阻力，不考虑碰撞后物块1的运动，取重力加速度大小SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）弹簧被锁定时的弹性势能；（2）物块2在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量。6.（23-24高三·江西·开学考）如图所示，固定在竖直平面内的圆弧轨道的圆心为O，半径OA与水平方向的夹角θ＝37°，A、B两端点等高，传送带水平固定，左、右两端的距离L＝1.5m，以大小v＝3m/s的速度顺时针匀速转动，一物块（视为质点）以大小SKIPIF1<0的速度从左端滑上传送带，离开传送带右端后恰好从A点无碰撞地进入圆弧轨道，随后撤去传送带。已知物块通过A、B两点的速度大小相等，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小SKIPIF1<0，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。（1）求物块从传送带右端飞出时的速度大小v'；（2）求A点到传送带右端的水平距离x；（3）若物块从B点飞出后恰好能回到A点，求物块通过B点前瞬间的角速度大小ω（结果用分式表示）。7．（23-24高三·重庆·月考）西大附中某实验小组为了研究滑块的运动情况设计了如图所示实验装置，该装置主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域时立即停止运动。现将一质量为SKIPIF1<0的滑块从AB轨道上距BD竖直高度h处（h未知）由静止释放，已知圆轨道半径SKIPIF1<0，水平轨道BD的长度SKIPIF1<0，传送带长度SKIPIF1<0，DE距离落地区的竖直高度SKIPIF1<0，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为SKIPIF1<0，传送带以恒定速率SKIPIF1<0逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响）。g取SKIPIF1<0，求：（1）要使滑块恰好能滑上传送带的最左端D点，滑块经过C点时对轨道的压力大小；（2）若滑块最终停在B点，h的范围；（3）在滑块能做完整圆周运动情况下，滑块静止时距B点的水平距离x与h的关系。8.（23-24高三·江苏无锡·期末）如图所示，在水平台的右侧有半径R=0.5m、圆心角θ=37°的粗糙圆弧轨道BC固定在地面上，圆弧轨道末端与长木板P上表面平滑对接但不粘连，P静止在水平地面上。质量m=1kg的小物块从固定水平台右端A点以4m/s的初速度水平抛出，运动至B点时恰好沿切线方向进入圆弧轨道，至C点时对圆弧轨道的压力大小为60N，之后小物块滑上木板P，最终恰好未从木板P上滑下。已知木板P质量M=1.5kg，小物块与木板P间的动摩擦因数μ1=0.4，木板P与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求：（1）AB两点间的竖直高度差；（2）小物块滑上木板P时，木板P的加速度大小；（3）作出小物块滑上木板P后两者的v-t图像并求出木板P的长度。9．（23-24高三上·广东·月考）工业化流水线生产，极大地提高生产效率。图为某瓶装饮料生产车间中两段分别单独匀速运动的传送带俯视图，AB段为直线型，长度L=16m；BC段半圆型，半径r=4m；B处无缝连接。工人在A点将质量为m=0.12kg的纸箱轻轻放下。当纸箱运动到B点时，机器把12个质量为m0的同规格空瓶子装入纸箱，且操作时间极短。接着纸箱在半圆形传送带的带动下运动到C点，通过机器给瓶子注入饮料。已知纸箱与两段传送带间的滑动摩擦因数均为μ=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：（1）若AB段传送带的速度大小为v1=4m/s，则纸箱从A点运动到B点所需的时间t；（2）若AB段传送带的速度大小为v2=8m/s，要使纸箱以及空瓶子以最短的时间运动到C点，则每个空瓶子的质量m0应该设计为多少。10．（23-24高三上·浙江·开学考试）如图所示，在水平地面上竖直放置某一游戏装置，它由粗糙倾斜传送带SKIPIF1<0和“S”型光滑圆形细管道SKIPIF1<0平滑连接组成，两段圆弧管道半径为SKIPIF1<0，B、D等高，图中SKIPIF1<0角均为37°，E点出口水平，SKIPIF1<0与圆弧相切，传送带SKIPIF1<0长为SKIPIF1<0，传送带速度SKIPIF1<0，B点离地面的高度SKIPIF1<0，质量SKIPIF1<0小物块无初速放上传送带A点，运动到B然后进入“S”光滑细圆管道，小物块大小略为小于管道，最后从管道水平出口E点水平飞出。小物块与传送带SKIPIF1<0间的动摩擦因数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。求：（1）小物块到达B点的速度；（2）小物块到达管道最高点C对管道的压力；（3）在管道的E点放置一个质量SKIPIF1<0的小球，小物块到达E点与小球发生弹性碰撞，落地时小物块与小球的距离。11．（2024·四川达州·一模）如图甲所示，半径为R=0.45m的光滑四分之一圆弧轨道固定在水平面上，B为轨道的最低点。B点右侧的光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板小车，小车质量为M=2kg，长度为l=1m，小车的上表面与B点等高，距地面高度为h=0.2m。质量为m=1kg的物块（可视为质点）从圆弧轨道最高点A静止释放，g取10m/s2。（1）求物块滑到B点时受到的支持力的大小FN；（2）若锁定平板小车并在上表面铺上一种特殊材料（不计材料厚度），其动摩擦因数从左向右随距离变化的关系如图乙所示，求物块滑离平板小车时的速度大小v；（3）撤去上表面铺的材料，物块与平板小车间的动摩擦因数μ=0.4。现解除锁定，物块仍从A点静止释放，分析物块能否滑离小车。若不能，求物块距离小车左端的距离d；若能，求物块落地时距小车右端的水平距离x。12.（23-24高三上·山东潍坊·期末）如图所示，一倾角SKIPIF1<0的传送带与两个内表面光滑的SKIPIF1<0圆弧细管道在最高点B平滑连接，地面上放置一右端固定挡板的长木板，长木板上表面与光滑平台CD、细管道最低端C等高相切。传送带以恒定速度顺时针转动，将滑块P轻放在传送带A点上，经过细管道与静止放置在平台上的滑块Q发生弹性碰撞，碰后P恰好能返回到细管道最高点B处，Q滑上长木板后，与长木板的档板发生弹性碰撞最终停在长木板上。已知管道半径均为R，传送带的速度SKIPIF1<0，滑块P、Q及长木板质量分别为m、2m、4m，P与传送带间的动摩擦因数SKIPIF1<0，Q与长木板上表面间的动摩擦因数SKIPIF1<0，长木板下表面与地面间的动摩擦因数SKIPIF1<0。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，SKIPIF1<0。求：（1）滑块P刚放到传送带上时加速度大小；（2）滑块P碰后返回通过管道最低端C时对管道的压力大小；（3）滑块P在传送带上运动的时间；（4）木板的最小长度。13．（2024·河北·模拟预测）如图所示为某游戏装置的简化模型图，该装置由弧形轨道AB、半径SKIPIF1<0的竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的水平地面组成，除地面外剩余各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口稍错开。一质量SKIPIF1<0的滑块P从AB轨道上由静止释放，通过弧形轨道后与质量SKIPIF1<0的滑块Q相遇时发生对心弹性碰撞。碰后滑块P恰好能再次通过弧形轨道最高点C，滑块Q滑上以速度SKIPIF1<0顺时针匀速转动的水平传送带，与传送带间动摩擦因数为SKIPIF1<0，其他摩擦均不计。忽略传送带转轮半径，传送带右端E点距水平地面的高度SKIPIF1<0，滑块Q落地点距传送带右端的水平距离为SKIPIF1<0。重力加速度g取SKIPIF1<0。求：（1）滑块Q离开传送带时的速度大小；（2）滑块P静止释放处距水平轨道BD的高度；（3）传送带的速度在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0范围内可调节，滑块Q落地点距传送带右端的水平距离范围。14．（23-24高三上·河北·期末）如图所示，光滑水平面AB与左端传送带在B点平滑相连，长度L=2m的轻绳系一质量m1=2kg的物块甲在竖直平面内做顺时针圆周运动，最低点刚好与水平面A处接触，当物块甲运动到圆周的最低点时绳子断开，物块甲以水平速度从A处射出，绳断前瞬间轻绳张力大小为120N。从A处射出的物块甲与静止在B点的质量m2=3kg的物块乙发生弹性正碰后，乙从B点冲上倾角为θ=37°的传送带的同时，质量m3=3kg物块丙从传送带顶端无初速度释放。已知传送带以SKIPIF1<0=4m/s的速度沿逆时针方向转动，三物块均可视为质点，乙，丙两物块与传送带间的动摩擦因数均为SKIPIF1<0=0.5，两物块未在传送带上发生碰撞，（SKIPIF1<0，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小取g=10m/s2），求：（1）甲、乙碰撞后的瞬间，乙的速度大小；（2）乙在传送带上向上运动的位移大小；（3）若两物块乙，丙未在传送带上发生碰撞，传送带的最小长度是多大（结果保留两位有效数字）。15．（23-24高三上·浙江台州·期末考）如图所示，某装置由水平直轨道AE、半径为SKIPIF1<0的螺旋圆形轨道BCD、长SKIPIF1<0的水平传送带、长SKIPIF1<0的水平直轨道FG、半径为SKIPIF1<0的竖直圆轨道组成，两个圆形轨道与水平轨道分别相切与B(D)、G点。轨道A处的水平弹射器能使质量为SKIPIF1<0的小滑块获得8J的初动能。G点上静止放置质量为SKIPIF1<0的小滑块，两滑块若碰撞则粘在一起，且不计碰撞所需时间。已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，滑块与传送带和FG段之间的动摩擦因数SKIPIF1<0，其余各段轨道均光滑且各处平滑连接，传送带以恒定速度顺时针转动。求：（1）滑块通过圆形轨道最高点C时轨道所受的压力；（2）若要使两滑块碰撞损失的能量最大，传送带速度v的最小值；（3）要使两滑块能碰撞且最终停在直轨道FG上，则两滑块从碰撞到停止运动所需时间t与传送带速度v的关系。

16．（23-24高三上·广东东莞·期中）在光滑水平面上有两个静止的、可视为质点的相同物块A、B，某时刻给物块A一个向右的初速度v0=10m/s，物块A与物块B发生弹性碰撞，碰后物块进入与水平面平滑连接的光滑圆形轨道。圆形轨道右侧的光滑水平面平滑连接着一个倾角θ=37°且足够长的粗糙斜面，斜面与物块的摩擦系数为SKIPIF1<0，重力加速度g取10m/s²，sin37°=