第24课一元一次方程的解法（学生版）七年级数学上册讲义（浙教版）

第24课一元一次方程的解法目标导航目标导航学习目标1.掌握解一元一次方程的一般步骤.2.会解一元一次方程.知识精讲知识精讲知识点01解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：步骤操作依据1去分母在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘等式的性质22去括号注意括号前的系数与符号．去括号法则3移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号等式的性质14合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则5系数化为1方程两边同除以未知数的系数，得x＝eq\f(b,a)．等式的性质2能力拓展考点01解一元一次方程能力拓展【典例1】解方程：（1）；（2）．【即学即练1】解方程：（1）2x﹣1＝5x﹣7；（2）2（2x﹣3）﹣3＝2﹣3（x﹣1）；（3）；（4）x﹣．考点02同解方程【典例2】已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值．（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣3x的解互为相反数，求m的值．（3）若已知方程与关于x的方程7﹣3x＝﹣5x+2m的解相同，求m的值．【即学即练2】已知关于x的方程（|k|﹣1）x2﹣（k﹣1）x﹣3＝﹣7是一元一次方程，它的解与关于x的方程＝2的解相同．（1）求k的值；（2）求a的值．分层提分分层提分题组A基础过关练1.方程﹣2x＝的解是（）A．x＝ B．x＝﹣4 C．x＝ D．x＝42.下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3 B．3x＝2变形得： C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3D．变形得：4x﹣1＝3x+183.下列给出的x的值，是方程3x﹣6＝2x+4的解的是（）A．x＝﹣2 B．x＝10 C．x＝﹣10 D．x＝24.若代数式5﹣4x与的值相等，则x的值是（）A． B． C．1 D．5.已知x＝5是关于x的方程4x+2m＝3x+1的解，则方程3x+2m＝6x+1的解是（）A． B． C．﹣2 D．16.小明解一道一元一次方程的步骤如下：．解：6﹣（x+2）＝2（2x﹣5）+6x②6﹣x﹣2＝4x﹣10+6x③﹣x﹣4x﹣6x＝﹣10﹣6+2④﹣11x＝﹣14⑤以上6个步骤中，其依据是等式的性质有（）A．①②④ B．②④⑥ C．③⑤⑥ D．①②④⑥7.已知﹣2是关于x的方程（4﹣ax）＝x﹣3a的解，则a的值为．8.对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为．9.已知（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解x＝．10解方程（1）3x﹣2＝5x﹣4；（2）8y﹣3（3y+2）＝6；（3）；（4）．11.阅读下列材料：让我们来规定一种运算：＝ad﹣bc．例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，再如：＝4x﹣2．按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：①＝（只填最后结果）②求x的值，使＝0（写出解题过程）题组B能力提升练12.把方程的分母化为整数，结果应为（）A． B． C． D．13．如果方程﹣6x＝﹣3与关于x的方程7x﹣2k＝4的解互为倒数，则k的值为（）A．5 B．﹣5 C． D．14.如果代数式与互为相反数，那么x的值是（）A． B． C．1 D．﹣115.王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣216.小磊在解方程（1﹣）＝x﹣时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是．17.已知m为非负整数，若关于x的方程mx＝2﹣x的解为整数，则m的值为．18.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0的解为x＝．19.解方程（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x﹣1）；（2）1﹣3（2x﹣3）＝﹣2（2x+1）；（3）﹣＝1﹣；（4）+＝3．20.定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a﹣3b，比如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（3x﹣2）⊕（x+1）＝2，求x的值．21.嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．（1）试求a的值；（2）求原方程的解．题组C培优拔尖练22.已知关于x的方程ax+＝的解是正整数，则正整数a的值为．23.对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a，b，c}表示a，b，c三个数中较大的数，例如max{2，3，4}＝4．按照这个规定则方程max{x，﹣x，0}＝3x﹣2的解为．24.把无限循环小数化为分数的形式：设，由，可知10x＝7.777…，10x﹣x＝7．解方程，得．于是，得．把0.化为分数形式是．25.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程”．（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”吗？请说明理由；（2）若关于x的方程与方程3x﹣2＝x+4是“美好方程”，求m的值；（3）若关于x方程2x﹣n+3＝0与x+5n﹣1＝0是“美好方程”，求n