新高考物理一轮复习重难点练习难点22 电磁感应中的电路及图像问题（原卷版）

难点22电磁感应中的电路及图像问题一、电磁感应中的电路问题1．电磁感应中的电源(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．电动势：E＝Blv或E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，这部分电路的阻值为电源内阻．(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．2．分析电磁感应电路问题的基本思路3．电磁感应中电路知识的关系图（一）动生电动势的电路问题【例1】（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，ab间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为（）A．M点电势高，U=SKIPIF1<0B．M点电势高，U=SKIPIF1<0C．N点电势高，U=SKIPIF1<0D．N点电势高，U=SKIPIF1<0（二）感生电动势的电路问题【例2】(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则()A．线框中的感应电动势为eq\f(B0,l2T)B．线框中的感应电流为2eq\r(\f(P,R))C．线框cd边的发热功率为eq\f(P,2)D．b、a两端电势差Uba＝eq\f(B0l2,4T)二、电磁感应中电荷量的计算计算电荷量的导出公式：q＝eq\f(nΔФ,R总)在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式eq\x\to(I)＝eq\f(q,Δt)及法拉第电磁感应定律eq\x\to(E)＝eq\f(nΔΦ,Δt)，得q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R总)Δt＝eq\f(nΔΦ,R总Δt)Δt＝eq\f(nΔΦ,R总).即q＝neq\f(ΔΦ,R总)【例3】(2020·全国卷Ⅰ·17)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则eq\f(B′,B)等于()A.eq\f(5,4)B.eq\f(3,2)C.eq\f(7,4)D．2【例4】如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．求：(1)t＝eq\f(t0,2)时，圆环受到的安培力；(2)在0～eq\f(3,2)t0内，通过圆环的电荷量．三、电磁感应中的图像问题1．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．2．解题步骤(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像．3．常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及变化快慢，来排除错误选项．(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．（一）感生问题的图像【例5】(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示．线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律是()（二）动生问题的图像【例6】(2018·全国卷Ⅱ·18)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为eq\f(3,2)l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()一、单选题1．（2020·全国·高三专题练习）为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感应电动势来测量海水的流速。假设海洋某处地磁场的竖直分量为B＝0.5×10－4T，水流方向为南北流向。如图所示，将两个电极竖直插入此处海水中，且保持两电极的连线垂直水流方向。若两极相距L＝10m，与两电极相连的灵敏电压表的读数U＝2mV，则海水的流速大小为（）A．40m/s B．4m/sC．0.4m/s D．4×10－2m/s2．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为SKIPIF1<0的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则（不计导轨电阻）（）A．通过电阻R的电流方向为P→R→MB．a、b两点间的电压为BLvC．外力F做的功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和D．外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热3．（2022·广东·模拟预测）如图所示竖直U形光滑轨道宽L=0.8m置于垂直纸面向外的匀强磁场B中，磁感应强度B=5T。质量为m=0.8kg，电阻为r=2Ω的导体棒ab与U形轨道接触良好，恰好可以匀速下滑，其中R=8Ω，SKIPIF1<0取SKIPIF1<0。下面说法正确的是（）A．ab中的电流方向为a向bB．通过R电流大小为2AC．ab两端的电压为4VD．ab运动的速度为1m/s4．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在光滑水平金属框架上有一导体棒ab。第一次以速度v匀速向右平动，第二次以速度SKIPIF1<0匀速向右平动，两次移动的距离相同，则两种情况下回路中产生的感应电动势和通过R的电荷量之比分别为（）A．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0；SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）如图1所示，10匝铜导线制成的线圈两端M、N与一理想电压表相连，线圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量的变化规律如图2所示，下列说法正确的是（）A．电压表的正接线柱接线圈的N端B．线圈中磁通量的变化量为1.5WbC．线圈中磁通量的变化率为0.5Wb/sD．电压表的示数为5V6．（2022·河南·高三开学考试）如图甲所示，SKIPIF1<0是由导体做成的“U”形粗糙框架，其所在平面与绝缘水平面（SKIPIF1<0在水平面上）的夹角为SKIPIF1<0，质量为m、电阻为R的导体棒SKIPIF1<0与导轨SKIPIF1<0垂直且接触良好，回路SKIPIF1<0是边长为L的正方形。整个装置放在垂直框架平面的磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间变化的关系图像如图乙所示（图中的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均已知），导体棒始终静止。重力加速度大小为g，导轨电阻不计。下列说法正确的是（）A．在SKIPIF1<0时间内，导体棒中感应电流的方向由M到NB．在SKIPIF1<0时间内，回路中产生的感应电动势为SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0时间内，导体棒中产生的焦耳热为SKIPIF1<0D．在SKIPIF1<0时刻，导体棒所受导轨的摩擦力小于SKIPIF1<07．（2022·江苏·高考真题）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全国·高三专题练习）如图甲，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则图中正确的是（）A． B．C． D．9．（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，正方形硬质金属框SKIPIF1<0放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直。磁感应强度SKIPIF1<0随时间SKIPIF1<0变化规律如图乙所示。在SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的时间内（）A．通过金属框的电荷量之比为SKIPIF1<0B．金属框中电流的电功率之比为SKIPIF1<0C．金属框中产生的焦耳热之比为SKIPIF1<0D．金属框SKIPIF1<0边受到的安培力方向相同10．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，面积为SKIPIF1<0的圆形磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化的关系为SKIPIF1<0。在纸面内有一金属导线围成面积为SKIPIF1<0的圆形线圈，圆心与磁场圆心重合，导线上串有理想二极管、阻值为r的标准电阻和理想交流电流表，导线电阻不计，下列说法正确的是（）A．电流表的示数为SKIPIF1<0B．电流表的示数为SKIPIF1<0C．在2s内流过电阻的电量为SKIPIF1<0D．在2s内流过电阻的电量为SKIPIF1<0二、多选题11．（2022·广东广州·模拟预测）如图所示，一金属圆环用绝缘轻绳悬挂在竖直向下的匀强磁场中，处于水平静止状态，圆环半径为r、电阻为R0。若磁场的磁感应强度大小随时间变化的关系为B=B0+kt（k>0），则（）A．从上向下看，圆环中产生了逆时针方向的感应电流B．圆环中的感应电动势大小为SKIPIF1<0C．轻绳对圆环的拉力保持不变D．圆环的发热功率逐渐增大12．（2022·全国·高三专题练习）如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨间距d＝0.5m，导轨右端连接一阻值为4Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场。磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，CF长为2m。在t＝0时，金属棒ab从图中位置由静止在恒力F作用下向右运动，t＝4s时进入磁场，并恰好以v＝1m/s的速度在磁场中匀速运动到EF位置。已知ab金属棒电阻为1Ω。下列分析正确的是（）A．0～4s内小灯泡的功率为0.04WB．恒力F的大小为0.2NC．金属棒的质量为0.8kgD．金属棒进入磁场后小灯泡的功率为0.06W13．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，两导轨间距为d，SKIPIF1<0区域与SKIPIF1<0区域内的匀强磁场磁感应强度大小相等，方向相反。导体棒ab垂直导轨放置，并与cd边界重合。现给ab一水平向右的初速度SKIPIF1<0，不计导轨和ab棒电阻，若规定逆时针方向为电流的正方向，则感应电流随时间变化的SKIPIF1<0图像可能的是（）A． B．C． D．14．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测）如图，足够长的间距SKIPIF1<0的平行光滑金属导轨SKIPIF1<0、SKIPIF1<0固定在水平面内，导轨间存在一个宽度SKIPIF1<0的匀强磁场区域，磁感应强度大小为SKIPIF1<0，方向如图所示。一根质量SKIPIF1<0，阻值SKIPIF1<0的金属棒SKIPIF1<0以初速度SKIPIF1<0从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量SKIPIF1<0，阻值SKIPIF1<0的原来静置在导轨上的金属棒SKIPIF1<0发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（

）A．金属棒SKIPIF1<0第一次穿过磁场时做匀减速直线运动B．金属棒SKIPIF1<0第一次穿过磁场时回路中有逆时针方向的感应电流C．金属棒SKIPIF1<0第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒SKIPIF1<0上产生的焦耳热为SKIPIF1<0D．金属棒SKIPIF1<0最终停在距磁场左边界SKIPIF1<0处15．（2022·辽宁·三模）如图所示，在以水平线段AD为直径的半圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。现有一个闭合导线框ACD由细软弹性电阻丝制成），端点A、D固定。在竖直面内，将导线与圆周的接触点C点以恒定角速度SKIPIF1<0（相对圆心O）从A点沿圆弧移动至D点，使导线框上产生感应电流。设导线框的电阻恒为SKIPIF1<0，圆的半径为SKIPIF1<0，从A点开始计时，下列说法正确的是（）A．导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针B．在C从A点移动到D的过程中，穿过ACD回路的磁通量与时间的关系为SKIPIF1<0C．在C从A点移动到图中SKIPIF1<0位置的过程中，通过导线截面的电荷量为SKIPIF1<0D．若以AD为轴，保持SKIPIF1<0，将导线框以恒定的角速度SKIPIF1<0转SKIPIF1<0，回路中的电动势逐渐减小三、解答题16．（2022·广东·模拟预测）如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m。试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？（2）金属棒达到的稳定速度是多大？（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？17．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，两根平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角为SKIPIF1<0，导轨的间距为L，两导轨上端之间接有阻值为SKIPIF1<0的电阻。质量为m的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间接触光滑，导轨和导体棒的电阻均不计。在导轨平面上的矩形区（如图中虚线框所示）域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度的大小为B。当磁场以某一速度沿导轨平面匀速向上运动时，导体棒以速度SKIPIF1<0随之匀速向上运动。设导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内。重力加速度为g，求：（1）通过导体棒ab的电流大小和方向；（2）磁场运动的速度大小；（3）维持导体棒匀速向上运动，外界在时间SKIPIF1<0内需提供的能量。18．（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校高三阶段练习）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻SKIPIF1<0，边长SKIPIF1<0。求（1）在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0时间内，金属框中的感应电动势E；（2）SKIPIF1<0时，金属框ab边