6.1-6.2图上距离与实际距离黄金分割（原卷版）

6.16.2图上距离与实际距离、黄金分割【推本溯源】1.回顾小学的比例尺公式假设四条线段a：b=c：d，我们之前学过的解法有哪些？因此，在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。3.回顾比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc；反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么a：b=c：d。因此，在比例式中a：b=b：c，那么b叫做a和c的。比例的合比性质：4.如图，点B在线段AC上，且，设AC=1，求AB的长。因此，像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B，点B为线段AC的。AB与AC的比称为，它们的比值为，近似值为【解惑】例1：若，则的值为（）A． B． C． D．例2：地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（）A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米例3：若，则的值为（

）A． B．1 C．1.5 D．3例4：若，求的值．例5：已知线段，在上有一点A，如果，求证：点A是的黄金分割点.【摩拳擦掌】1．已知，下列变形错误的是（

）A． B． C． D．2．我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（

）A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数3．已知线段是线段，的比例中项，，，则为（）cm.A． B． C． D．4．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）A． B．C． D．5．已知P点为线段的黄金分割点，，且，则___________6．在比例尺为的地图上，相距7.5cm的两地、的实际距离为______m．7．在比例尺是的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为______．8．把ad＝bc写成比例式，不正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．（1）若，则___________；（2）若，则___________；（3）若，则___________．10．如图，已知是线段的黄金分割点，且若表示以为边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，试比较与的大小，并说明理由．【知不足】1．点P是长度为10的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（

）A． B． C． D．2．在长度为1的线段上有一点P．满足，则长为（

）A． B． C． D．3．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，则d等于（）A．1cm B．10cm C．cm D．cm4．下列各组线段中，不成比例的是（）A． B．C． D．5．、两地的实际距离米，画在地图上的距离为5厘米，则地图上的距离与实际距离的比是________．6．已知：线段，点是的黄金分割点，且，则_____，________．7．人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近，越给人美感．遗憾的是，即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士，身高，下半身，她应选择________（取两位有效数字）高的高跟鞋看起来更美．8．已知线段，点在线段上，且，那么线段的长_____．9．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求的值．10．若，求的值．11．根据条件求值.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【一览众山小】1．已知，则代数式的值为（

）A． B． C． D．2．已知四条线段a、b、c、d满足，则下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．3．已知是线段的黄金分割点，且，则下列比例式能成立的是(

)A． B． C． D．4．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（

）（精确到0.01．参考数据：，，）A． B． C． D．5．已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是_____．6．黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如下图，用黄金矩形框住整个蜗牛壳，之后作正方形，得到黄金矩形，再作正方形，得到黄金矩形……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知，则阴影部分的面积为_________．

7．在20世纪70年代，著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中点E为边的黄金分割点（）．已知为2米，则线段的长为______米（结果保留根号）．

8．若，则=___________．9．如图1，把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开，按图2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上．若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x轴和y轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为______．10．已知（，，均不为0），则式子的值是__________．11．“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体，如图，舞台长米，点是线段的黄金分割点(即)，则的长是______．

12．黄金分割比例是使矩形最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为，这样的矩形被称为黄金矩形，如古希腊的帕特农神庙其立面就接近于黄金矩形，小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为，则海报的长应设计为多少？13．小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（）的某一部分（）与另一部分（）之比，如果正好等于另一部分（）同整个线段（）的比（即），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（）的点称为线段的“黄金分割点”，在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台上，主持人从点到点走多少米，他的站台最得体？（取）14．设，求的值．15．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)【操作判断】操作一：如图1，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在上的点E处，折痕为，把纸片展平，连接；操作二：如图2，将矩形纸片再次折叠，使点A与点E重合，得到折痕为，把纸片展平；操作三：如图3，连接，并把折到上的处，得到折