课时5.3平行线的性质-2021-2022学年七年级数学下册链接教材精准变式练（人教版）

教材知识链接课时5.3平行线的性质教材知识链接性质1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）ABCDABCDEF1234几何符号语言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）性质3：两直线平行，同旁内角互补.。几何符号语言：∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）典例及变式典例及变式典例1．（2021·浙江杭州·七年级期末）如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．102°【答案】A【详解】提示：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1−∠A=80°，故选：A.名师点拨：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.变式11．（2021·河南·平顶山市七年级期中）如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°【答案】C【提示】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3∠1=95°50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选C．【名师点拨】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．变式12．（2021·山西广灵·七年级期中）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝()A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1【答案】D【提示】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°∠2，再把两式相加即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°∠2+∠1．故选D．【名师点拨】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．变式13．（2021·山东历城·七年级期中）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70° B．65° C．35° D．5°【答案】B【提示】作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决．【详解】作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．【名师点拨】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．变式14．（2021·陕西·西安市七年级期中）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°【答案】D【详解】提示：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．名师点拨：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．变式15．（2021·广东·广州市七年级期中）如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为()A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】C【提示】首先过点A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．【详解】过点A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠4=180,∠2+∠5=180，∵∠1=105,∠2=140，∴∠4=75,∠5=40，∵∠4+∠5+∠3=180，∴∠3=65.故答案选：C.【名师点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.典例2．（2021·云南·昆明七年级期中）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°【答案】A【提示】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【名师点拨】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．变式21．（2021·黑龙江集贤·七年级期末）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30° B．32° C．42° D．58°【答案】B【详解】试题提示：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．变式22．（2021·浙江杭州·七年级期末）如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°【答案】D【详解】试题解析：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1=∠AEG，∴∠GEF=∠2∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH=180°∠GEF=180°（∠2∠1）=180°∠2+∠1，∴∠CFH=∠3∠EFH=∠3（180°∠2+∠1）=∠3+∠2∠2180°，∵FH∥CD，∴∠4=∠3+∠2∠1180°，故选D．变式23．（2021·山东岱岳·七年级期中）如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90°、C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3−∠1=180°【答案】D【提示】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【名师点拨】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．变式24．（2021·浙江鄞州·七年级期中）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°【答案】B【详解】试题提示：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．变式25．（2021·浙江杭州·七年级期末）如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．102°【答案】A【详解】提示：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1−∠A=80°，故选：A.名师点拨：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.典例3．（2021·广西南丹·七年级期中）如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于()A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【详解】∵∠B＋∠DAB＝180°，∴AD//BC,∴∠DAC=∠C,又∵∠C＝50°，∴∠DAC=50°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝100°，又∵∠B＋∠DAB＝180°，∴∠B＝180°－100°＝80°.故选D.变式31．（2021·广东·广州市七年级期中）如图，，于F，，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】B【提示】过点P作MN∥AB，结合垂直的定义和平行线的性质求∠EPF的度数．【详解】解：如图，过点P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案为B【名师点拨】本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键．变式32．（2021·安徽铜官·七年级期中）如图所示，已知，，，的度数是（）A． B． C． D．【答案】A【提示】过点B作BM∥AC，求出∠EBM即可．【详解】过点B作BM∥AC，∵，∴，∴，，∵，∴，∴．故选：A．【名师点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练添加辅助线，利用平行线的性质求角．变式33．（2021·山西·晋城市七年级期中）如图，AB∥CD，则下列等式成立的是()A．∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G B．∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠DC．∠F＋∠G＋∠D＝∠B＋∠E D．∠B＋∠E＋∠F＝∠G＋∠D【答案】A【提示】E作EM,过F作FH,过G作GH,推出AB,得出,,,,求出即可.【详解】过E作EM,过F作FH,过G作GN,

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所以A选项是正确的.【名师点拨】本题主要考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力.典例4．（2021·山东日照·七年级期中）已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与的距离是（）．A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定【答案】C【提示】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可．【详解】解：有两种情况，如图：

（1）直线a与c的距离是3厘米＋5厘米＝8厘米；

（2）直线a与c的距离是5厘米−3厘米＝2厘米；

故选：C．【名师点拨】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．变式41．（2021·贵州碧江·七年级期末）已知直线，点在上，点，，在上，且，，，则与之间的距离为（）A．等于 B．等于 C．等于 D．小于或等于【答案】D【提示】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【详解】解：∵直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，

∴AB＜AC＜AD，

∴m与n之间的距离小于或等于4cm，

故选：D．【名师点拨】本题考查了平行线之间的距离，解题关键是掌握平行线之间距离的定义．变式42．（2021·广西覃塘·七年级期末）已知直线，且与的距离为2cm，与的距离为3cm，则与的距离为（）A．2cm或3cm B．3cm C．1cm或5cm D．5cm【答案】C【提示】直线a的位置不确定，可分情况讨论：直线a在直线c，b的同侧，或直线a在直线c、b的之间，进而得出a与b的距离．【详解】解：分两种情况：①如图所示，c与b的距离为3+2=5（cm）；

②如图所示，c与b的距离为32=1（cm）；

综上所述，c与b的距离为5cm或1cm．

故选：C．【名师点拨】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．变式43．（2021·贵州碧江·七年级期末）已知直线，点在上，点，，在上，且，，，则与之间的距离为（）A．等于 B．等于 C．等于 D．小于或等于【答案】D【提示】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【详解】解：∵直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，

∴AB＜AC＜AD，

∴m与n之间的距离小于或等于4cm，

故选：D．【名师点拨】本题考查了平行线之间的距离，解题关键是掌握平行线之间距离的定义．1．如图，已知，，平分，则（）A．32° B．60° C．58° D．64°【答案】D【提示】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：D．【名师点拨】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，则下列结论不正确的是（）A．∠3+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠5 D．∠5+∠1＝180°【答案】B【提示】根据平行线的性质逐一判断即可得解．【详解】解：A、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠3+∠5=180°，故A不符合题意；B、由a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠2+∠4=180°，但∠2与∠4不一定相等，故B符合题意；C、由a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠2=∠5，故C不符合题意；D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因为∠3=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合题意；故选：B．【名师点拨】本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．3．如图，已知，，则（）A． B． C． D．【答案】B【提示】如图，由对顶角相等可得，然后根据平行线的性质可进行求解．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵，∴，∴；故选B．【名师点拨】本题主要考查平行线的性质及对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°【答案】D【提示】首先根据邻补角互补可得∠CDB＝180°﹣160°＝20°，然后再根据平行线的性质可得∠ABD＝∠CDB＝20°，进而得到∠CBD＝20°，再利用三角形内角和定理算出∠C的度数．【详解】解：∵∠CDE＝160°，∴∠CDB＝180°﹣160°＝20°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°，∴∠C＝180°﹣20°﹣20°＝140°，故选D．【名师点拨】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握两直线平行和内错角相等．5．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，下列条件不能推出∠ADG＝∠B的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠2 D．∠DGC+∠ACB＝180°【答案】A【提示】根据平行线的判定及性质、垂线的含义、余角的含义，逐一判断即可得出答案．【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠ADC=90°，EFCD，∴∠B=90°∠3，∠ADG=90°∠1，∠3=∠2，∴当∠2=∠3时，不能推出∠ADG=∠B，故A符合题意；当∠1=∠3时，有∠ADG=∠B，故B不符合题意；当∠1=∠2时，有∠1=∠3，∴∠ADG=∠B，故C不符合题意；当∠DGC+∠ACB=180°时，则DGBC，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴∠ADG=∠B，故D不符合题意．故选：A．【名师点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟练掌握并应用平行线的判定与性质．6．如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】A【提示】根据平行线性质求出∠ABF，再和∠CBF相减即可得出答案．【详解】解：由题意可得：∠A＝60°，∠CBF＝20°，，∵，∴∠A+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝120°﹣20°＝100°，故选：A．【名师点拨】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，也考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．7．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（）A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°【答案】C【提示】根据∠A与∠B的两边分别平行，可得两个角大小相等或互补，因此分两种情况，分别求∠A得度数．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角大小相等或互补，①这两个角大小相等，如下图所示：由题意得，∠A=∠B，∠A=3∠B40°，∴∠A=∠B=20°，②这两个角互补，如下图所示：由题意得，，，∴，，综上所述，∠A的度数为20°或125°，故选：C．【名师点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．8．下列命题中：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）对顶角相等；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【提示】根据点到直线的距离的概念、平行线的性质、垂直的概念、对顶角的性质、平行公理判断即可．【详解】解：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，本小题说法是假命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本小题说法是假命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；（4）对顶角相等，本小题说法是真命题；（5）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本小题说法是假命题；故选：A．【名师点拨】本题考查了点到直线的距离的概念、平行线的性质、垂直的概念、对顶角的性质、平行公理，熟练掌握相关概念及性质是解决本题的关键．9．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（）A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2【答案】D【提示】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．【详解】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：D．【名师点拨】本题考查的命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.10．给出下列4个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【提示】①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，；②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误；④平行于同一直线的两条直线平行，正确．故选：B．【名师点拨】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．11．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．

【答案】70【提示】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵ABCD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵ABCD，∴∠AEC=∠EAB=70°，故答案为70．【名师点拨】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．12．两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度．【答案】或【提示】设为∠1和为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．【详解】解：设的度数为，则的度数为，如图1，和互相平行，可得：∠2＝∠3，同理：∠1＝∠3，∴∠2＝∠1，∴当两角相等时：，解得：，如图2，和互相平行，可得：∠2＋∠3＝，而和互相平行，得∠1＝∠3，∴∠2＋∠1＝，∴当两角互补时：，解得：，，故填：或．【名师点拨】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.13．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．【答案】【提示】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∴，，，∴，∴，又∵∠1比∠2大4°，∴，∴，∴；故答案是．【名师点拨】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．14．已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则_________度．【答案】120【提示】过点B作BF∥CD，因为AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度数，再由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入计算即可得出答案．【详解】解：过点B作BF∥CD，如图，由题意可知，∠ABF=90°，∵∠ABC=150°，∴∠FBC=∠ABC∠ABF=150°90°=60°，∵BF∥CD，∴∠FBC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°∠FBC=180°60°=120°．故答案为：120．【名师点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．15．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为___命题．（填真或假）【答案】真【提示】根据平行线的性质定理判断即可．【详解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为真命题；故答案为：真．【名师点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．16．如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．【答案】同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【提示】根据同旁内角互补，两直线平行可得CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根据角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【详解】证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，两直线平行），∴AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（两直线平行，内错角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直