专题21.7期末真题重组卷（沪科版）

20222023学年八年级数学下册期末真题重组卷【沪科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·四川巴中·九年级统考期末）下列运算正确的是（

）A．3+6=9 B．35−【答案】D【分析】根据二次根式的加减乘除四则运算法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、3和6不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、35C、24÷D、3×故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除四则运算，熟练掌握二次根式的加减乘除四则运算法则是解题的关键．2．（3分）（2022秋·山东菏泽·九年级统考期末）函数y=x+2x中，自变量x的取值范围是（A．x>−2 B．x≥−2C．x>−2且x≠0 D．x≥−2且x≠0【答案】D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．【详解】根据题意得：x+2≥0解得：x≥−2且x≠0故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．掌握以上三个方面是解答此题的关键．3．（3分）（2022秋·湖南长沙·九年级校考期末）在学校数学学科知识竞赛中，我班“YYDS”组的6个同学获得的分数分别为：95、97、97、96、98、95，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（

）A．众数为95 B．众数为97 C．平均数为96 D．极差为3【答案】D【分析】根据一组数据中出现次数最多的为众数，所有数据和除以数据的个数为平均数，最大数减最小数为极差，逐一进行判断即可．【详解】解：A、95,97两个数据各出现两次，众数为95,97，选项错误，不符合题意；B、95,97两个数据各出现两次，众数为95,97，选项错误，不符合题意；C、x=D、极差为：98−95=3，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查平均数，众数，极差．熟练掌握平均数，众数，极差的计算方法，是解题的关键．注意，众数不唯一．4．（3分）（2022秋·四川眉山·九年级校考期末）若关于x的一元二次方程(12k+1)A．k<14且k≠−2 B．k<14【答案】A【分析】依据一元二次方程的定义得12k+1≠0，及一元二次方程有两个不相等实数根时【详解】解：依题意得，Δ=−32解得：k<14故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义与根据根的情况求参数，还考查了解不等式；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义及根的情况.5．（3分）（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（

）A．x(x+8)=161 B．x(x+16)=161 C．(x−8)(x+8)=161 D．x(x−16)=161【答案】B【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为161，列出方程即可．【详解】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：xx+16故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．6．（3分）（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=24，BC=18，CD=DA=17，点P在四边形ABCD的边上，若△APC的面积为120，则满足条件的点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据三角形ABC的面积和三角形APC面积，可以判断点P可能存在线段AB和线段BC上；根据点P在四边形ABCD的边上，考虑此时点P存在AD和DC上，利用勾股定理和等腰三角形的性质分别求出AC长度和三角形ADC的高，从而求出三角形ADC的面积，发现与三角形APC面积相等，从而推出点P在点D处.【详解】解：∵AB=24，BC=18，∴S∴S当点P在边AB上，如图所示：∴S∴AP=40∴AP<AB.∴此时点P满足条件.当点P在边BC上，如图所示：∴S∴PC=10.∴PC<BC.∴此时点P满足条件.过点D作DE⊥AC于点E，∵AB=24，BC=18，∴Rt△ABC中，∵AD=DC=17，DE⊥AC，∴AE=EC=15.∴Rt△DEC∴∵点P在四边形ABCD的边上，∴P点和D点重合，∴点P在点D处.∴满足条件的P点共3个.故答案选：C.【点睛】本题考查了三角形的面积、勾股定理以及等腰三角形的性质.本题解题的关键在于分情况讨论点P存在的可能性.7．（3分）（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是（

）A．2 B．1 C．3 D．3.5【答案】A【分析】根据平行四边形的性质证明DF=CD，AE=AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CB，AB=CD=3，AD=BC=4，∴∠DFC=∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=3，同理可证：AE=AB=3，∴AF=DE∵AD=4，∴AF=4−3=1，∴EF=4−1−1=2．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．8．（3分）（2022秋·河北保定·八年级统考期末）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形A．420 B．440 C．430 D．410【答案】B【分析】延长AB交KL于P，延长AC交LM于Q，可得△ABC、△PFB、△QCG全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=AC，CQ=AB，然后求出IP和【详解】解：如图，延长AB交KL于P，延长AC交LM于Q，由题意得，∠BAC=∠BPF=∠FBC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°=∠PBF+∠ABC，∴∠ACB=∠PBF，∴△ABC≌△PFBAAS同理可证△ABC≌△QCGAAS∴PB=AC=8，∵图2是由图1放入长方形内得到，∴IP=8+6+8=22，DQ=6+8+6=20，∴长方形KLMJ的面积=22×20=440．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质与判定，作辅助线构造出全等三角形并得到长方形的邻边的长是解题的关键，也是本题的难点．9．（3分）（2022春·河北保定·八年级校考期末）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．5 C．322【答案】B【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=2，CF=3【详解】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1∴AC=2，CF=3∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=A∵H是AF的中点，∴CH=1故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理,掌握正方形的性质是解题的关键．10．（3分）（2022春·广东佛山·九年级校考期末）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH，下列结论中结论正确的有（

）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB=23，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据正方形ABCD，AC为对角线，EF∥AD，可知四边形AEFD是矩形，由此可证△AEG、△CFG、△HFG、△HFC是等腰直角三角形，H为CG的中点，AEAB=2直角三角形，由此即可求解．【详解】解：结论①EG=DF，∵正方形ABCD中，AC为对角线，EF∥AD，∴∠EAG=45°，∠AEG=90°，∴AE=AG，四边形AEFD是矩形，△AEG、△CFG是等腰直角三角形，∴AE=DF，∴EG=DF，故结论①正确；结论②∠AEH+∠ADH=180°，由结论①正确可知，△CFG是等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH⊥CG，且△HFG、△HFC是等腰直角三角形，∴HF=HG，∠HFD=45°+90°=135°，∠HGE=180°−45°=135°，∴∠HFD=∠HGE，且EG=DF，∴△HFD≌△HGE(SAS∴∠HEG=∠HDF，∵∠AEG+∠ADF=∠AEG+∠ADH+∠HDF=∠AEH+∠ADH=180°，故结论②正确；结论③△EHF≌△DHC，∵△AEG、△CFG、△HFG、△HFC是等腰直角三角形，△HFD≌△HGE(SAS∴HF=HC,∠HFG=∠HCF=45°，∵四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=DC，∴△EHF≌△DHC(SAS结论④若AEAB=2由结论②正确，可知△HFD≌△HGE(SAS)；由结论③正确可知，且△AEG、△CFG、△HFG、△HGC是等腰直角三角形，∴HE=HD,∠EHD=90°，即△EHD是等腰直角三角形，如图所示，过点H作HM⊥CD于M，设HM=x，则DM=5x，DH=26x，∴S△DHC=1∴3S综上所示，正确的有①②③④，故选：D．【点睛】本题是四边形与三角形的综合，主要考查正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，掌握正方形的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）48与最简二次根式2a−3是同类二次根式，则a＝_____．【答案】3【分析】首先化简二次根式48=43【详解】48=∵48与最简二次根式2a−3是同类二次根式，∴2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12．（3分）（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期末）某中学随机抽查了50名学生，了解他们平均每天的睡眠时间，结果如下表所示：时间（小时）6789人数36329根据学生睡眠管理相关规定﹐初中学生平均每天睡眠时间不低于8小时，该校共有学生2000人，试估计该校学生睡眠时间符合要求的约有______人．【答案】1640【分析】用总人数乘以样本中睡眠时间符合要求的人数所占比例即可．【详解】2000×32+9故答案为：1640．【点睛】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也越精确．13．（3分）（2022秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为____________．【答案】210°##210度【分析】根据多边形的内角和定理可求得∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=6−2【详解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5−2×180°=540°，∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=6−2∴∠1+∠2=720°−510°=210°，故答案为：210°【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．14．（3分）（2022秋·湖南长沙·九年级校考期末）关于x的一元二次方程k+2x2+6x+【答案】2【分析】将x=0代入方程，结合一元二次方程，k+2≠0，进行求解即可．【详解】解：∵x的一元二次方程k+2x∴k2解得：k=±2∵k+2x∴k+2≠0，∴k≠−2，∴k=2；故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，以及直接开方法解一元二次方程，是解题的关键．注意二次项的系数不为0．15．（3分）（2022秋·福建泉州·八年级校联考期末）如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA=________°.【答案】45【分析】取网格上的点C、D、E，连接CP、BC．利用全等三角形的性质和平行线的性质求得∠CPB=∠PAB+∠PBA，再利用勾股定理及其逆定理求得∠PCB=90°，即证明△PCB为等腰直角三角形，便可解答．【详解】解：如图，点C、D、E是网格线交点，连接CP、BC，由图可得△APE≌△PCD(SSS∴∠CPD=∠PAE，∴PD∥AB，∴∠DPB=∠PBA，∴∠CPB=∠PAB+∠PBA；设小网格的边长为a，由勾股定理可得：PC=5∵PB∴P∴∠PCB=90°，∴∠CPB=45°，∴∠PAB+∠PBA=45°．故答案为：45．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定和性质．结合图形构造直角三角形是解题关键．16．（3分）（2022秋·河南郑州·九年级统考期末）如图，矩形ABCD的边AD长为4，将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，CD′与AB交于点E，再以CD′为折痕，将△BCE进行翻折，得到△【答案】43或【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点B′恰好落在AC上时，由翻折以及矩形的性质利用AAS可证明△AD′E≌△CBE，然后根据等腰三角形的性质求出AC的长，再依据勾股定理求解即可；②当点B′恰好落在DC上时，同理利用AAS【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=4，∠B=∠D=90°，∵△ADC沿对角线AC翻折得到△AD∴∠D′=∠D=90°∵以CD′为折痕，将△BCE进行翻折，得到∴∠CBE′=∠B=90°①当点B′恰好落在AC在△AD′E∠AE∴△A∴EA=EC，即△EAC为等腰三角形，∵∠C∴点B′为AC∴AC=2CB在Rt△ABC中，有A即AB2②当点B′恰好落在DC∵∠C∴四边形B′∴B′∵△BCE沿CD′进行翻折，得到∴BE=在Rt△CBECE=C在△AD′E∠AE∴△AD′E≌△CBE∴AE=CE=4∴AB=AE+BE=42故答案为：43或4+4【点睛】本题考查了空间想象能力以及分类讨论的思想，熟练掌握翻折的性质，运用全等三角形的判定与性质、勾股定理是解答此题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）计算：(1)48+(2)48+【答案】(1)2(2)5【分析】（1）将二次根式化简后再进行合并即可；（2）原式先根据完全平方公式去括号和化简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可【详解】（1）48=4=2（2）48=4=5【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及混合运算，正确化简二次根式是解答本题的关键18．（6分）（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）解方程(1)x2(2)3x(2x−1)=4x−2；(3)x2【答案】(1)x1=1(2)x1=(3)x1=【分析】（1）运用因式分解的方法把方程转化为x−1=0和x−5=0，然后解这两个一次方程即可；（2）先移项得到3x(2x−1)−2(2x−1)=0，邂逅利用因式分解法解方程即可；（3）方程运用公式法求解即可．【详解】（1）x(x−1)(x−5)=0x−1=0，x−5=0，∴x1=1（2）3x(2x−1)=4x−23x(2x−1)−(4x−2)=03x(2x−1)−2(2x−1)=0(3x−2)(2x−1)=03x−2=0,2x−1=0∴x1=（3）xa=1,b=−2Δ=∴x=∴x1=【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，同时还考查了公式法19．（8分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形，现有A，B两个格点，请以AB为边分别画出符合下列要求的格点三角形．(1)在图甲中画一个面积为4的直角三角形；(2)在图乙中画一个等腰（非直角）三角形，且这个等腰三角形的腰长为_______________．【答案】(1)见解析(2)见解析；10（画图3填13）【分析】（1）根据题意画出符合要求的直角三角形即可；（2）画出符合要求的等腰三角形，根据勾股定理求出腰长即可．【详解】（1）解：△ABC为所求作的三角形，如图所示：（画出一种情况即可）（2）解：△ABD为所求作的三角形，如图所示：（画出一种情况即可）图1和图2中腰长为32图3中腰长为22故答案为：10（画图3填13）．【点睛】本题主要考查了在网格中画等腰三角形，直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格特点．20．（8分）（2022秋·河南驻马店·八年级统考期末）公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A，B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同的条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理，描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x<85，良好85≤x<95，优秀x≥95），下面给出了部分信息：10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据：85，90，90，90，94．抽取的A，B型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根据以上信息，解答下列问题．(1)填空：a=______，b=_______，m=_______；(2)这个月公司生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数．(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】(1)95；90；20(2)估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台(3)A型号更好，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据B型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m；（2）用总数乘以B型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可；（3）可从众数的角度进行分析判断．【详解】（1）解：A型中除尘量为95的有3个，数量最多，所以众数a=95；B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，所以m%=1−50%−30%=20%，即m=20；因为B型中“合格”等级所占百分比为20%，所以B型中“合格”的有2个，所以B型中中位数b=90+902故答案为：95；90；20；（2）3000×30%答：估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；（3）A型号更好，理由：在平均数均为90的情况下，A型号的平均除尘量众数95大于B型号的平均除尘量众数90．【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．21．（8分）（2022秋·重庆渝北·九年级统考期末）世界杯是世界上级别最高的足球赛事，2022年世界杯在卡塔尔隆重举行，今年世界杯的吉样物是“拉伊卜”，它的设计灵感来源于阿拉伯标志型的白头巾，某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜”摆件，已知每个大摆件的售价是每个小摆件售价的2倍还多60元，420元可购买一个大摆件和一个小摆件．(1)每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是多少？(2)第一天该网店按照原售价卖出大摆件30个，小摆件100个，因为小摆件库存量大，第二天商家调整了销售方案，大摆件的价格不变，小摆件的价格下调2m元，调整后，当天大摆件的销量下降了12m个，小摆件的销量增加了【答案】(1)每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是300元和120元(2)降价后的小摆件的价格为108元【分析】（1）设每个小摆件的售价为x元，则每个大摆件的售价为2x+60元，根据一个大摆件的价格+一个小摆件的价格=420元，列出方程，解方程即可；（2）先表示出调整后，当天大摆件的销量为30−12m个，小摆件的销量为100+【详解】（1）解：设每个小摆件的售价为x元，则每个大摆件的售价为2x+60元，根据题意得：x+2x+60解得：x=120，2×120+60=300（元），答：每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是300元和120元．（2）解：调整后，当天大摆件的销量为30−12m个，小摆件的销量为100+30030−解得：m1=6，120−2×6=108（元），答：降价后的小摆件的价格为108元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确解方程．22．（8分）（2022秋·四川成都·八年级统考期末）在长方形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是AD边上的一点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点F，射线EF与线段BC交于点G．(1)如图1，当E点和D点重合时，求证：BG=DG；(2)如图2，当点F正好落在矩形的对角线AC上时，求CG的长度；(3)如图3，连接DF，CF，若DF=CF，求△CDF的面积．【答案】(1)见解析(2)CG=(3)S【分析】（1）利用矩形的性质，得到AD//BC，进而得到∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质，得到∠ADB=∠BDF，从而得到∠BDF=∠DBC，即可得证；（2）利用矩形的性质，折叠的性质，易证CG=CF，△BFG是直角三角形，在Rt△BFG（3）作FM⊥CD于M，交AB于N，易得四边形BCMN是矩形，在Rt△BNF中，利用勾股定理求出NF的长，进而求出FM【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，由折叠得：∠ADB=∠BDF，∴∠BDF=∠DBC，∴BG=DG；