专题2.3小题压轴题（圆）-2023中考数学重难题型押题培优导练案2

2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）专题2.3小题压轴题（圆）【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心一．选择题（共1小题）1．（2014•北京）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8二．填空题（共5小题）2．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝．3．（2018•北京）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝．4．（2017•北京）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，＝．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝．5．（2010•北京）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝．6．（2017•北京）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C＝90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优一．填空题（共30小题）1．（2022•海淀区校级模拟）自由式滑雪女子U型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，其U型场地的竖截面可简化为如图所示轴对称模型，数据如图所示，则该U型场地竖截面的总长为m．2．（2022•海淀区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若CE＝3，∠DAC＝∠DCA，则OC＝．3．（2022•朝阳区二模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝70°，PA，PC是⊙O的切线，∠P＝°．4．（2022•丰台区二模）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若∠APB＝60°，则∠ACB＝°．5．（2022•海淀区二模）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径．若∠BAC＝20°，则∠D的度数为．6．（2022•石景山区一模）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA＝40°，则∠CAD的度数为．7．（2022•东城区一模）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的度数为．8．（2022•西城区校级模拟）已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆周长是cm．9．（2022•东城区校级模拟）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠CAD＝45°，则∠BOC＝°．10．（2022•门头沟区一模）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形．如果桥顶到水面的距离CD＝8米，桥拱的半径OC＝5米，此时水面的宽AB＝米．11．（2022•门头沟区一模）京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮主视图的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为分钟．12．（2022•朝阳区一模）如图，AC，BC是⊙O的弦，PA，PB是⊙O的切线，若∠C＝60°，则∠P＝．13．（2022•西城区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝5，∠A＝∠B＝90°，O为AB中点，过点O作OM⊥CD于点M．E是AB上的一个动点（E不与点A，B重合），连接CE，DE，若∠CED＝90°且．现给出以下结论：（1）△ADE与△BEC一定相似；（2）以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，则⊙O与CD可能相离；（3）OM的最大值是；（4）当OM最大时，CD＝．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）14．（2022•海淀区校级一模）如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为．15．（2019•东城区校级一模）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．16．（2021•平谷区二模）如图所示的网格是正方形网格，O，A，B，C是网格线交点，⊙O恰好经过点A，B，C，OD为与网格线重合的一条半径，则∠ABC与∠AOD大小关系为：∠ABC∠AOD（填“＞”，“＝”或“＜”）．17．（2021•西城区校级模拟）如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为°．18．（2021•朝阳区一模）如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，则与的长度之比为．19．（2021•北京一模）六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为．20．（2021•海淀区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2），若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则符合条件的C点有个．21．（2021•海淀区校级三模）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔•卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，再将它们的平均数作为2πr的近似值．当n＝1时，如图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形．（1）若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正六边形的边长是；（2）按照阿尔•卡西的方法，计算n＝1时π的近似值是．（结果保留两位小数）（参考数据：≈1.732）22．（2020•海淀区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．23．（2020•朝阳区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边BC的中点，点P在边AD上，设DP＝x，若以点D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是．24．（2019•中原区校级四模）已知每个正方形网格中正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是．25．（2019•门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A′OB′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．如果A（﹣3，0），B（﹣1，2）．那么点A′的坐标为，点B经过的路径的长度为．（结果保留π）26．（2020•西城区校级模拟）如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于．27．（2020•东城区校级模拟）我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：．①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．28．（2020•朝阳区模拟）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．29．（2022•东城区校级模拟）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠