6匀速直线运动三-追击相遇问题

六、匀速直线运动三追击相遇问题 追击相遇问题追击相遇问题一．选择题（共3小题）1．一辆长约5m的小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速度盘的指针始终在90km/h位置处，在旁边相邻车道上同向匀速行驶的另一辆长约十米大客车超过自己的过程中，小青发现该车超过自己的时间约为5s，则大客车的车速最接近（）A．31m/s B．28m/s C．27m/s D．38m/s【解答】解：由题知，大客车的长度约为s＝10m，v轿车＝90km/h＝25m/s，因为两车是同向行驶，所以大客车相对于轿车的速度为v＝v客车﹣v轿车，由v＝可得，客车经过轿车的时间：t＝＝，所以客车的速度：v客车＝v轿车+＝25m/s+＝27m/s。故选：C。2．珊珊乘坐G8782次列车由重庆到成都，经过一条约1640m长的隧道，火车正以144km/h的速度匀速行驶通过隧道时，珊珊在50m长的车厢内从车尾以1m/s的速度向车头行走，当列车完全通过隧道时，珊珊经过隧道的时间为（）A．41秒 B．40秒 C．39秒 D．50秒【解答】解：以隧道的出口为参照物，珊珊的速度为：v＝v车+v珊珊＝144km/h+1m/s＝144×m/s+1m/s＝41m/s，当列车完全通过隧道时，珊珊实际经过隧道的路程为隧道的长度，则由v＝可知珊珊经过隧道的时间：t＝＝＝40s。故选：B。3．两个同学从桥头走到大桥的处时，忽听背后火车鸣笛，甲转身向后以3m/s的速度跑至桥头，火车刚好上桥；乙听到鸣笛声以3m/s的速度立即向前跑，至桥另一头时，火车正好追上他。则火车的速度为（）A．4m/s B．8m/s C．l2m/s D．16m/s【解答】解：根据题意得：若火车的速度为v，桥长为Lm，听到鸣笛时，火车距离桥lm；由v＝得t＝；则＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②联立可解得：v＝4m/s。故选：A。二．填空题（共6小题）4．“李子坝轻轨站”因轻轨穿楼而过成为了外地游客来渝必打卡之地。如图，列车长度为120m，居民楼长度130m，列车的平均速度为25m/s，列车穿过居民楼所花的时间为10s。迎面驶来了另一辆长度为100m的列车，错车经过了5.5s，则另一辆车的平均速度为15m/s。【解答】解：（1）列车穿过居民楼时通过的路程：s＝L车+L居民楼＝120m+130m＝250m，由v＝可得，列车穿过居民楼所用的时间：t＝＝＝10s；（2）根据题意s′＝120m+100m＝220m，t′＝5.5s，两车的总速度为：v′＝＝＝40m/s，由于两车相向行驶，所以v′＝v+v1，另一辆车的平均速度为：v1＝v′﹣v＝40m/s﹣25m/s＝15m/s。故答案为：10；15。5．糖糖同学早上以2m/s的速度匀速步行去巴蜀中学。走了30min时，爸爸立即以10m/s的平均速度从家开车追上了糖糖，追上后糖糖搭上爸爸的车继续前进。到达学校大门，她发现比平时走路早到1min。问糖糖在路上步行了37.5min才遇到爸爸的车，糖糖家到学校的距离为4650m。【解答】解：（1）糖糖的家到学校的距离为L，根据v＝，糖糖步行由家到学校需要的时间：t＝＝，设当天汽车由家出发走了距离L1后遇到糖糖，则汽车行驶L1所用时间：t1＝＝，此刻糖糖步行的时间：t2＝＝，由题意可知：t2＝t1+t2′，＝+30×60s解得：L1＝4500m；则糖糖在路上步行的时间：t2＝＝＝2250s＝37.5min；（2）糖糖搭上爸爸的车后到学校所用时间：t共＝＝，由题可知：t﹣t′＝t2+t共，﹣1×60s＝2250s+，解得：L＝4650m。故答案为：（1）37.5；（2）4650。6．甲、乙两辆不同型号的卡车，甲车速度为15m/s，乙车速度为10m/s，甲车车长12m。当两车在相邻两个车道上相向行驶时，乙车上的司机看到甲车从他眼前完全驶过的时间为0.48s；当两车在同一车道上同向行驶时，根据相关规定，此类大车在超车前后，都应保持10m的安全距离；若两车同向行驶时的超车时间（考虑安全距离）比相向行驶时的错车时间多8s，则乙车的车长为13m（不计车辆变道产生的影响）【解答】解：（1）当两车在相邻两个车道上相向行驶时，甲车相对于乙车的速度为：v＝v甲+v乙＝15m/s+10m/s＝25m/s，乙车上的司机看到甲车从他眼前完全驶过时甲车相对于乙车通过的路程为：s＝s甲＝12m，由v＝得：乙车上的司机看到甲车从他眼前完全驶过的时间：t＝＝＝0.48s。（2）当两列火车反向行驶时，乙相对于甲的速度为：v″＝v乙+v甲＝15m/s+10m/s＝25m/s，错车要走的路程：s″＝L甲+L乙，由v＝得：t″＝＝＝由题意分析知，超车所用时间为：两车同向行驶时的超车时间（考虑安全距离）比相向行驶时的错车时间多8s，即﹣＝8s，解得：L乙＝13m。故答案为：0.48；13。7．一列长15m客车以20m/s的速度由北向南在雨中行驶，突然迎面开来一列长30m的货车以10m/s的速度向北驶去，那么坐在客车窗口的小江看见货车从他眼前通过的时间是1s；此时货车司机看到雨滴相对车窗竖直下落，推测出此时的窗外有风，并且为南风。（选填“南”、“北”）。【解答】解：根据题意s＝30m，v客车＝20m/s，v货车＝10m/s由于货车与客车相向行驶，则货车相对同学的速度：v＝v客车+v货车＝20m/s+10m/s＝30m/s，由v＝得，坐在客车窗口的小江看见货车从他眼前通过的时间：t＝＝＝1s。以地面为参照物，货车正在由南向北行驶；雨滴相对车窗竖直下落，说明雨滴与货车保持相对静止；所以风向北刮，即刮南风，而且风速与车速相同。故答案为：1；南。8．小红和小伟进行百步赛跑，每次小红都要比小伟提前10m到达终点，若小红将起点向后远离原起点10m，小红仍在原起点处与小伟同时起跑，他们仍按原来的平均速度奔跑，则小红先到达终点；若小红将起点向后远离原起点5m，小伟将起点向前移动5m与小红同时起跑，按原来的平均速度，则小红先到达终点。【解答】解：（1）设小红用的时间为t，则速度为v1＝，小伟的速度为v2＝＝，第2次比赛时，s1′＝100m+10m＝110m，s2′＝100m，因为速度不变，由v＝可知，小红用时：t1′＝＝＝t，小伟用时：t2′＝＝＝t，因为t＜t，所以t1′＜t2′，因此小红先到达终点。（2）第3次比赛时，s1″＝100m+5m＝105m，s2″＝100m﹣5m＝95m，因为速度不变，由v＝可知，小红用时：t1′′＝＝＝t，小伟用时：t2′′＝＝＝t，因为t＜t，所以t1′′＜t2′′，因此小红先到达终点。故答案为：小红；小红。9．重庆黄花园大桥横跨嘉陵江，双向6车道，全长1190m．南桥头连接重庆最为漂亮的车行隧道之一的石黄隧道。一辆10m长的公交车，经过5min匀速通过黄花园大桥，若该车保持原速度匀速进入黄石隧道，全部在隧道中用时4min，石黄隧道的长度是970m。【解答】解：公交车过桥行驶的路程：s1＝s车+s桥＝10m+1190m＝1200m，行驶速度：v＝＝＝4m/s；公交车过隧道行驶的路程：s2＝vt2＝4m/s×4×60s＝960m，所以隧道长度：s隧道＝s2+s车＝960m+10m＝970m。故答案为：970。三．计算题（共7小题）10．如图所示，轿车从某地往南宁方向匀速行驶，当到达A地时，车内的钟表显示为10时15分；到达B地时，钟表显示为10时45分。求：（1）轿车从A地到B地的速度多大？（2）若轿车仍以该速度继续匀速行驶，从B地到达南宁需要多长时间？（3）轿车长5米，匀速通过长205米的山洞，车身全部在山洞内的时间为10s，求轿车的行驶速度。【解答】解：（1）轿车从A地到B地所用时间：t＝10：45﹣10：15＝30min＝0.5h；轿车从A地到B地的路程：s＝120km﹣70km＝50km，则轿车从A地到B地的速度：v＝＝＝100km/h。（2）由v＝得，从B地到达南宁的时间：t′＝＝0.7h。（3）轿车车身全部在山洞内的路程：s总＝s山洞﹣s车＝205m﹣5m＝200m，则轿车的行驶速度：v车＝＝＝20m/s。答：（1）轿车从A地到B地的速度为100km/h；（2）从B地到达南宁需要0.7h；（3）轿车的行驶速度为20m/s。11．甲、乙两车从同地出发做匀速直线运动，甲车的速度是10m/s，乙车的速度是甲车速度的1.5倍，甲车出发1min后，乙车才出发去追甲车。求：（1）乙车出发时距甲车多远？（2）乙车追上甲车需用多长时间？（3）乙车追上甲车时离出发点多远？【解答】解：（1）甲车的速度v甲＝10m/s，甲车行驶的时间t甲＝1min＝60s，由v＝可得，乙车出发时距甲车：s＝v甲t甲＝10m/s×60s＝600m；（2）甲车的速度v甲＝10m/s，乙车的速度v乙＝1.5v甲＝1.5×10m/s＝15m/s；乙车追上甲车时，两车通过的路程相同，则s＝v甲（t乙+t甲）＝v乙t乙，所以乙车所用的时间：t乙＝＝＝120s；（3）乙车追上甲车时离出发点的距离：s＝v乙t乙＝15m/s×120s＝1800m。答：（1）乙车出发时距甲车600m；（2）乙车追上甲车需用120s；（3）乙车追上甲车时离出发点1800m。12．甲乙两地相距300m，小明和小红分别从两地相向而行，步行速度都是1.5m/s，同时有一只小狗在两人之间来回奔跑，其速度为6m/s，则小明和小红相遇时，小狗奔跑了多少路程？【解答】解：由v＝得t＝，设甲、乙两人出发至相遇需要的时间为t，则t＝＝＝100s；v＝得，小狗在时间t内来回奔走的路程：s′＝v′t＝6m/s×100s＝600m。答：小狗跑了600m。13．两码头相距144km，水流的速度为10.8km/h，某轮船在静水中的速度为18km/h，求：（1）轮船在两码头间往返一次需要多长时间？（2）整个过程平均速度是多少？【解答】解：（1）已知水流的速度v1＝10.8km/h，轮船在静水中的速度v2＝18km/h。由相对速度知识知：船顺流而下的速度为：v顺＝v1+v2＝10.8km/h+18km/h＝28.8km/h，船逆流而上的速度为：v逆＝v2﹣v1＝18km/h﹣10.8km/h＝7.2km/h，根据公式v＝得：t顺＝＝＝5h，t逆＝＝＝20h，故轮船在两码头间往返一次需要的时间为：t＝t顺+t逆＝5h+20h＝25h；（2）根据公式v＝得，整个过程平均速度：v′＝＝＝11.52km/h。答：（1）轮船在两码头间往返一次需要25h；（2）整个过程平均速度是11.52km/h。14．从上海到南京的2526次普通列车运行时刻表如表1所示，从上海到南京的D412次列车组运行时刻表如表Ⅱ所示表1：2526次普通列车项目上海苏州常州南京到站时间07：2408：2211：30发车时间06：3007：2608：24里程/km084165300表Ⅱ：D412次动车组项目上海苏州常州南京到站时间09：5110：2311：45发车时间09：1509：5310：34里程/km084165300（1）D412次动车从上海到南京比2526次普通列年快多少h？（2）D412次动车组由苏州驶往常州的平均速度是多少km/h？（3）2526次普通列车全长300m在驶往南京路上会通过一座大桥，若列车以20m/s的速度完全通过该桥时，列车完全在桥上的时间是2min，求：这座大桥长多少m？【解答】解：（1）从上海到南京的2526次普通列车运行时间为：t1＝11：30﹣06：30＝5h；乘坐D412次动车所需时间为t1＝11：45﹣09：15＝2.5h；可节省时间t＝t1﹣t2＝5h﹣2.5h＝2.5。（2）D412次动车从苏州驶往常州的时间t3＝10：23﹣09：53＝30min＝0.5h；路程为s3＝165km﹣84km＝81km；则v3＝＝＝162km/h；（3）由v＝得，火车完全通过大桥行驶路程：s＝vt＝20m/s×120s＝2400m，由题意知，s＝s大桥﹣s车，所以s大桥＝s+s车＝2400m+300m＝2700m。答：（1）由上海驶往南京，乘坐D412次动车组比乘坐2526次普通列车可节省2.5h；（2）平均速度是162km/h；（3）大桥的长度为2700m。15．甲乙两人从A、B两地同时出发相向匀速行驶，甲每分钟行90m，乙每分钟行60m，出发一段时间后两人在距中点120m处相遇，如果甲出发后在途中某地停留一会儿，两人还将在距中点120m处相遇。求：（1）甲的速度为多少m/s？（2）A、B两地相距多少m？（3）甲在途中停留了多少s？【解答】解：（1）由题意可知，甲的速度为：v甲＝90m/min＝＝1.5m/s，（2）乙的速度为v乙＝60m/min＝＝1m/s，出发一段时间后两人在距中点120m处相遇，则说明甲比乙多走了120m×2＝240m，设时间为t，则有s甲﹣s乙＝240m即1.5m/s×t﹣1×t＝240m解得t＝480s。又因为甲乙两人的路程和为A、B两地的距离，则s＝s甲+