必刷卷05-2023年中考数学考前信息必刷卷（江苏徐州专用）

2023年中考数学考前信息必刷卷05数学（江苏徐州专用）2023年徐州中考数学试卷结构和内容基本没有发生变化。2023年数学试卷满分140分，共28题：8（选择题）+10（填空题）+10（解答题），结合历年考点分析与变化，本试卷加大了对相似知识的考察，同时数与代数的部分题目难度得到了提升。常考必考的几大类型题目和解答题依旧是复习备考的重点。同学们在备考中更应该是先把课本上基础知识彻底掌握，再去做题目，然后每一题的做题思路一定要清晰，形成自己的知识体系，那么考试无论怎么千变万化，都能够应对自如。通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加新定义题型与几何部分的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度.同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练。选择题8道考察相反数、有理数的加减法、中位数、位似图形、坐标与图形变化、二次函数图像问题、分式方程、因式分解。填空题10道，主要考察算术平方根、无理数、全等、分式方程、平行投影、反比例与几何综合、扇形面积、整式加减综合。其中第18题题型新颖，计算量大。解答题计算考察整式、实数的混合运算、求中位数；求众数；根据方差判断稳定性；列表法或树状图法求概率；切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形，分式方程的实际应用；用一元一次不等式解决实际问题；利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；证明两三角形相似；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合，题目知识点考察综合，几何相关题型考察较多，对灵活应用所学知识要求比较高。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．x的相反数是，则x的倒数为（

）A． B．3 C． D．【答案】B【解析】解：∵x的相反数是，∴，∴的倒数为，故选：B．2．若四个数据，，，的中位数是，则有（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解∶∵，∴当时，四个数，，，的中位数为．故选∶C3．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则四边形的周长与四边形的周长之比是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵四边形与四边形位似，位似中心点是点O，，∴，则故选：D．4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是，故选：．5．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数的和为（

）A．2 B．5 C．6 D．9【答案】C【解析】解：一元一次不等式组，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等组的解集为，∴，解得，解分式方程，去分母得：，解得：，∵分式方程的解为正整数，∴，∴，∴，∴，当时，，分式方程的分母不能为，∴，∴所有整数的和为，故选C．6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：A、，为整式的乘法，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，是单项式的变形，故此选项错误；D、，故此选项错误；故答案选：B．7．如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③关于x的一元二次方程的两根分别为3和1；④若点均在二次函数图象上，则；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】解：①∵二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，∴当时，，故结论①符合题意；②根据函数图象可知，当，即，对称轴为，即，根据抛物线开口向上，得，∴，∴，即，故结论②不符合题意；③根据抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为可知：抛物线与x轴的另一个交点为，∴关于x的一元二次方程的两根分别为和1，故结论③不符合题意；④点到对称轴的距离为：．到对称轴的距离为：，到对称轴的距离为：．∵抛物线开口向上．∴．故结论④不符合题意；⑤当时，，∴当时，，∴，故结论⑤不符合题意，综上：只有①符合题意，故答案为：A．8．在黑板上写下一列不同的自然数，允许擦去任意两个数，再写上它们两个数的和或差（前数－后数），并放在这列数的最后面，重复这样的操作，直至在黑板上仅留下一个数为止，下列说法中正确的个数为（

）①写了2、3、4，按此操作，最后留下的那个数可能是5；②写了1、3、5、7，按此操作，最后留下的那个数可能有16种不同的结果；③写了1、2、3…19、20，按此操作，最后留下的那个数可能是．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】①2、3、4，去掉2、4，加入新数（），此时为3、；；即最后留下的那个数可能是5，故①正确；②每轮操作减少一个数，共需要三轮才剩下一个数，4个数中选出2个数共有6种方法，补充的数为两数的和或者差，此时又需要乘以2；3个数中选出2个数共有3种方法，补充的数为两数的和或者差，此时又需要乘以2；2个数中选出2个数共有1种方法，补充的数为两数的和或者差，此时又需要乘以2；每一轮都直接影响下一轮，即总的可能情况有：（种），即最后留下的那个数可能有144种不同的结果，故②错误；③除1之外，后面19个数的和为：，操作：每次去掉两个最大的数，新加入的数为这两个数的和，依次类推，最后得到的两个数为：1和，最后去掉1和，新加入的数为，即可知：是经过操作之后可能出现的最小的数，故最后结果不可能是，故③错误，即正确的只有1个，为①，故选：B．填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）9．已知x、y为实数，且，则______．【答案】【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：．10．计算的结果等于______.【答案】【解析】故答案为：211．若的整数部分为，小数部分为，则的值为________．【答案】15【解析】解：∵，∴，∴的整数部分为：，小数部分为：，∴，故答案为：15．12．已知：在中，，，，若，则______．【答案】7【解析】解：如图，延长到G，使得，连，过F点作于点H，则是等边三角形，∴，又∵，∴∴，设，则，在中，，∴，∴，在中，∵，即解得：∴故答案为：7．13．如图，线段上一点O，以O为圆心，为半径作圆，上一点A，连结交于B点，连结，若，且，则_____．【答案】【解析】解：如图，连接，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．14．若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为______．【答案】1【解析】解：去分母，得：，移项、合并同类项，得：，解得：，方程有增根，，解得，故答案为：1．15．在相同时刻太阳光线是平行的，如果高米的测杆影长3米，那么此时影长米的旗杆的高度为_________________m【答案】【解析】设旗杆的高度为x米∵测杆的高度：测杆的影长=旗杆的高度：旗杆的影长，∴，解得：米故答案为：16．如图，在矩形中，，，以点C为圆心，为半径画弧，交边于点H，则图中阴影部分的面积是______．【答案】【解析】解：在中，，，，，则阴影部分的面积=，故答案为：．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图像交于点A，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图像于点B，若，则b的值为______．【答案】【解析】∵直线与反比例函数的图像交于点A，∴联立，解得或，∴，∴∵，∴，过B作轴于∵将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，∴，∴，∴B的纵坐标为，把代入得，，∴，∵将直线沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线,∴把代入得，求得，故答案为：．18．若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为______．【答案】【解析】解：∵数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，故数p的十位数是，数q的十位数是，设数p，q的百位数分别m、n，则数p的千位数是，数q的千位数是，而且，，∴，，∴，，∴，，∴，∴∵为整数，∴为的约数，而要使的最大值则有∴或，当时，即，，此时，当，时，的最大值为，当时，即，，此时，当，时，的最大值为，综上所述：当，时，的最大值为，故答案为：三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）19．先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】解：原式，当时，原式．20．（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）＝＝＝；（2），，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是分式方程的解；当时，，所以是增根；综合上述，分式方程的解是．21．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组、B组、C组、D组，并绘制出如图不完整的统计图．(1)被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；(2)所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形A的圆心角度数是______；(3)若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？【答案】(1)60，图见解析(2)C，(3)人【解析】（1）组人数为人，所占的百分比为，总人数为人，组人数为人，补全条形统计图如图：故答案为：；（2）根据中位数的定义，个数中位数为第，个数的平均数，根据条形统计图可知第，个数都位于组，中位数落在组，扇形的圆心角度数是；故答案为：，；（3）人，答：估计这次竞赛成绩在组的学生有人．22．【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：序号12345678910杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比2.192.40.0949柳树叶的长宽比1.511.50.0089【问题解决】(1)上述表格中：______，______；(2)①这两种树叶从长宽比的方差来看，______树叶的形状差别较小；②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性大；(3)该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率．【答案】(1)2.15，1.5(2)①柳；②杨(3)【解析】（1）解：将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为：1.7，1.8，2，2.1，2.1，2.2，2.4，2.4，2.4，2.8，则其中位数是第5和第6的平均数，即：；柳树叶的长宽比的众数为1.5；故答案为：2.15，1.5；（2）①∵杨树叶的长宽比的方差为0.0949大于柳树叶的长宽比的方差0.0089，∴柳树叶的形状差别较小；故答案为：柳；②∵该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，则长宽比为2.3，∴这片树叶来自于杨树的可能性大；故答案为：杨；（3）四名同学用A，B，C，D表示，其中A表示小颖，B表示小娜，根据题意，列表如下：ABCDABCD由列表（或树状图）可知共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中小颖和小娜同时被选中的结果共有2种．∴（小颖和小娜同时被选中）．23．随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．(1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价；(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？(3)若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元(2)45副(3)购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元【解析】（1）解：设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得，解得，m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w元，，∵，∴w随着m的增大而增大，当时，w取得最大值，最大利润为（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．24．长尾夹一般用来夹书或夹文件，因此也称书夹．长尾夹的侧面可近似的看作等腰三角形，如图1是一个长尾夹的侧平面示意图，已知，．按压该长尾夹的手柄，撑开后可得如图2所示的侧平面示意图．测量得．求这时这个长尾夹可夹纸厚度为多少mm？（参考数据：，，，，，）【答案】这时这个长尾夹可夹纸厚度为【解析】解：如答图1，作于点．∵，∴，．在，，∵，，∴．由题意可知：，．如答图2，作于点，于点．在中，．∵，∴．同理可证：，∴．∵四边形为矩形，∴．答案：这时这个长尾夹可夹纸厚度为．25．如图，E为的边延长线上的一点，连结交于点O，交于点F．(1)求证：；(2)求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴，，∴．∴，∴，∴．26．如图，是的直径，是的切线，A为切点，连接，交于点D，连接，过点B作交于点C，连接和，交于点E．(1)求证：是切线；(2)若，且，求切线的长．【答案】(1)见解析(2)．【解析】（1）证明：连接，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴是切线；（2）解：∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴设，则，，∴，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∴．27．已知抛物线与x轴交于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一个动点，且点P的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2