第05讲二次函数的概念及图像（5大考点）（原卷版）

第05讲二次函数的概念及图像（5大考点）考点考点考向1.二次函数的概念解析式形如的函数；它的定义域为一切实数；2.二次函数的图像与性质对称轴顶点开口方向变化情况直线时，开口向上，顶点是最低点；时，开口向下，顶点是最高点；当时，抛物线在对称轴（直线）左侧的部分下降，在右侧上升；时，在对称轴左侧上升，在对称轴右侧下降.直线直线直线直线考点考点精讲一．二次函数的定义（共3小题）1．（2021秋•奉贤区校级期中）下列函数是二次函数的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x22．（2021秋•奉贤区校级期中）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝（a2+1）x2 D．y＝ax23．（2019秋•虹口区期末）如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝．二．二次函数的图象（共6小题）4．（2022•上海模拟）已知m是不为0的常数，函数y＝mx和函数y＝mx2﹣m2在同一平面直角坐标系内的图象可以是（）A． B． C． D．5．（2020秋•嘉定区期末）二次函数y＝a（x+m）2+k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（）A．m＜0，k＜0 B．m＜0，k＞0 C．m＞0，k＜0 D．m＞0，k＞06．（2020秋•虹口区校级期中）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．7．（2020秋•金山区期末）抛物线y＝﹣2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是．（填“上升”或“下降”）8．（2019秋•奉贤区期末）如果二次函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是．9．（2019秋•庐阳区校级月考）如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．三．二次函数图象与系数的关系（共8小题）10．（2021秋•闵行区校级期中）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．11．（2020秋•金山区期中）抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，﹣n） B．（﹣m，n） C．（m，n） D．（﹣m，﹣n）12．（2020•宝山区二模）若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为．13．（2020秋•杨浦区期末）已知抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向上，那么a的取值范围是．14．（2020秋•徐汇区校级期中）已知抛物线y＝a（x+m）2（m为常数）的顶点在y轴的右侧，且am＜0，则此图象的开口方向．15．（2020秋•松江区月考）已知抛物线y＝（1﹣k）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．16．（2020•长宁区二模）如果抛物线y＝（a﹣1）x2﹣1（a为常数）不经过第二象限，那么a的取值范围是．17．（2020秋•浦东新区期末）已知抛物线y＝x2+2x+m﹣3的顶点在第二象限，求m的取值范围．四．二次函数图象上点的坐标特征（共6小题）18．（2020秋•长宁区期末）已知抛物线y＝x2﹣2x+c经过点A（﹣1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1y2（选择“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．19．（2020秋•崇明区期末）函数y＝2x2+4x﹣5的图象与y轴的交点的坐标为．20．（2020秋•普陀区期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），那么f（﹣1）0．（填“＞”、“＜”或“＝”）21．（2020秋•松江区期末）已知点A（2，y1）、B（3，y2）在抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）上，则y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．22．（2020秋•奉贤区期末）如果二次函数y＝（x﹣1）2的图象上有两点（2，y1）和（4，y2），那么y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．23．（2019秋•嘉定区期末）在平面直角坐标系xOy中，将点P1（a，b﹣a）定义为点P（a，b）的“关联点”．已知：点A（x，y）在函数y＝x2的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点A1．（1）请在如图的基础上画出函数y＝x2﹣2的图象，简要说明画图方法；（2）如果点A1在函数y＝x2﹣2的图象上，求点A1的坐标；（3）将点P2（a，b﹣na）称为点P（a，b）的“待定关联点”（其中，n≠0）．如果点A（x，y）的“待定关联点”A2在函数y＝x2﹣n的图象上，试用含n的代数式表示点A2的坐标．五．二次函数图象与几何变换（共9小题）24．（2021秋•奉贤区校级期中）将二次函数y＝3x2的图象沿y轴方向向上平移1个单位，沿x轴方向向右平移3个单位的函数解析式为．25．（2021秋•虹口区月考）抛物线y＝﹣2x2+3向左移动a（a＞0）个单位后经过点（﹣1，﹣5），则a的值为．26．（2020秋•崇明区期末）如果将抛物线y＝（x﹣1）2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为．27．（2022•徐汇区校级模拟）将抛物线y＝2x2下平移2个单位后的抛物线解析式为y＝．28．（2021秋•奉贤区校级期中）将抛物线y＝3x2﹣2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是．29．（2021秋•普陀区期中）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是．30．（2021•崇明区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝4，如果抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点，那么a+b+c＝．31．（2020秋•黄浦区期末）将二次函数y＝x2+2x+3的图象向右平移3个单位，求所得图象的函数解析式；请结合以上两个函数图象，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象是下降的．32．（2020秋•普陀区校级期中）将抛物线y＝2x2先向下平移3个单位，再向右平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（1，5），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．巩固巩固提升一、选择题1.（长宁金山2020一模1）下列函数中是二次函数的是（）A.y＝；B.y＝（x+3）2﹣x2；C.y＝；D.y＝x（x﹣1）2.（松江2020一模2）如果点A（1，3）、B（m，3）是抛物线上两个不同的点，那么m的值为（）A.2 B.3 C.4 D.53.（闵行2020期末6）二次函数的图像如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.4.（闵行2020期末3）k为任意实数，抛物线的顶点总在()A.直线上 B.直线上 C.x轴上 D.y轴上5.（长宁金山2020一模3）将拋物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A.；B.；C.；D.6.（奉贤2020一模5）已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：…01345……55…根据上表，下列判断正确的是（）A.该抛物线开口向上 B.该抛物线的对称轴是直线C.该抛物线一定经过点 D.该抛物线在对称轴左侧部分是下降的二、填空题7．（浦东新区2020一模10）如果二次函数y＝x2﹣2x+k﹣3的图象经过原点，那么k的值是．8.（2019新竹园9月考10）已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是___________．9.（长宁金山2020一模10）已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是_____．10.（崇明2020一模12）如果将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为___________．11.（普陀2020一模11）将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于．12.（嘉定2020一模14）已知抛物线经过点和，那么y1y2(从“>”或“<”或“=”选择）13.（长宁天山2019期中11）抛物线的图像与轴的交点坐标是______________.14.（奉贤2020一模9）若一条抛物线的顶点在轴上，则这条抛物线的表达式可以是___________（只需写一个）15．（浦东新区2020一模13）二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是．（填“上升”或“下降”）16.（奉贤2020一模10）如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________.17.（奉贤2020一模11）抛物线与轴交于点，如果点和点关于该抛物线的对称轴对称，那么的值是_________.18.（静安2020一模14）某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为，六月份的营业额为万元，那么关于的函数解式是______．19．（浦东新区2020一模17）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格：x…01234…y＝ax2+bx+c…﹣3010﹣3…那么当x＝5时，该二次函数y的值为．20.（黄浦2020一模14）如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是．（不需写出x的取值范围）．三、解答题21.（奉贤2019期中19）抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．22.（长宁天山2019期中19）已知二次函数的图像经过点.求这个二次函数的解析式，开口方向，对称轴和顶点坐标.23.（普陀2019期中20）已知二次函数的图像经过、、三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出图像的顶点坐标.24.（奉贤2020一模19）已知函数.（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.…………25.（静安2020一模21）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．（1）求该抛物线的表达式；（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．26.（闵行2020期末19）已知二次函数图像的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，与轴交于C、D两点(点C在点D的左侧).求△BCD的面积.27.（普陀2019期中21）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的负半轴交于点、与轴交于点，且.（1）求的值；（2）如果点是抛物线上一点，联结交轴正半轴于点，，求的坐标.28.（普陀2019期中24）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过、两点，且对称轴为直线.（1）求抛物线的表达式；（2）如果点是这抛物线上位于轴下方的一点，且△的面积是.求点的坐标.29.（黄浦2020一模22）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且，求点B坐标．30.（奉贤2019期中22）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不低于20且不超过60件时，求获得的利润w与x的函数关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？31.（松江2020一模20）已知二次函数.（1）将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像顶点B坐标；（2）在平面直角坐标系中xOy中，设抛物线与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A.求四边形OABC的面积.32.（闵行