2024年浙江省杭州市采荷中学九上数学开学统考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年浙江省杭州市采荷中学九上数学开学统考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四边形C．全等的正五边形 D．全等的正六边形2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD的中点，若OE=2，则AD的长为（）A．2 B．3C．4 D．53、（4分）如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论：①；②；③则上述结论正确的是（）A．①② B．①③C．②③ D．①②③4、（4分）无论x取什么值，下面的分式中总有意义的是（）A． B． C． D．5、（4分）如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（）A． B． C． D．6、（4分）一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A． B． C． D．7、（4分）当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义．A．a<−3 B．a≤−3 C．a>−3 D．a≥−38、（4分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（）A．36 B．45 C．48 D．50二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．10、（4分）将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为___________。11、（4分）根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝________．12、（4分）如图，将绕点旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则________．13、（4分）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：；如图，已知直线的解析式为，直的解析式为：，与x轴交于点C，与x轴交于点B，与交于点．求k，b的值；求三角形ABC的面积．15、（8分）先化简，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解．16、（8分）哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).

(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？17、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD（1）求AD的长；（2）若∠C＝30°，求CD的长．18、（10分）观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；请写出第n个方程和它的根．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若分式的值为零，则x=________．20、（4分）已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为_____．21、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，则△DEF的周长是_____________。22、（4分）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小玲做题时把“”错抄成“”，她的计算结果正确吗？______．（填正确或错误）23、（4分）现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为___分米.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算或化简：（1）；（2）25、（10分）如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．26、（12分）某中学为了了解八年级学生的业余爱好，抽查了部分学生，并制如下表格和条形统计图：频数频率体育250.25美术30a音乐b0.35其他100.1请根据图完成下面题目：(1)抽查人数为_____人，a=_____.(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级有800人，请你估算该校八年级业余爱好音乐的学生约有多少人?

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．【详解】解：A项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；D项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．2、C【解析】

平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD＝1．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵点E是CD边中点，∴AD＝2OE，即AD＝1．故选：C．此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．3、D【解析】

由正方形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行推理即可得出结论．【详解】解：如图，（1）所以①成立(2)如图延长交延长线于点，则：∴为直角三角形斜边上的中线，是斜边的一半，即所以②成立(3)∵∴∵∴所以③成立故选：D本题考查的正方形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．4、B【解析】

根据分母等于0，分式无意义；分母不等于0，分式有意义对各选项举反例判断即可【详解】解：A.当x=0时，分式无意义，故本选项错误；B.对任意实数，x2+1≠0，分式有意义，故本选项正确；C.当x=0时，分母都等于0，分式无意义，故本选项错误；D.当x=-1时，分式无意义，故本选项错误.故选B本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5、D【解析】

过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，利用AA定理和平行证得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根据相似三角形的性质求得，，根据反比例函数比例系数的几何意义求得，从而求得，从而求得k的值．【详解】解：过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵点在反比例函数的图象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D．本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．6、C【解析】

如图，根据菱形的性质可得，，，再根据菱形的面积为，可得①，由边长结合勾股定理可得②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形是菱形，，，，面积为，①菱形的边长为，②，由①②两式可得：，，，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C．本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.7、D【解析】

根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，即可求得答案．【详解】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义．则，解得：，故选：D．本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．8、D【解析】

根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【详解】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50，故选D．考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1种情况进行讨论．【详解】解：如图所示：故答案是：1．本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．10、y=3x-4【解析】试题分析：根据一次函数的平移的性质：左减右加，上加下减，向下平移4个单位长度，可知y=3x-4.考点：一次函数的图像的平移11、2【解析】∵x=2时，符合x>1的条件，∴将x=2代入函数y=−x+4得：y=2.故答案为2.12、1【解析】

利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1AB=4，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD即可．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，

∴BC=1AB=4，

∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，

∴AD=AB，

而∠B=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=4-1=1．

故答案为：1．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13、1【解析】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=1．则这个多边形是八边形．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）3；（2），；的面积．【解析】

先乘方再乘除，最后加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值里面的．利用待定系数法求出k，b的值；首先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出的面积即可．【详解】解：=；与交于点，，，解得，；当时，，解得，则，当时，，解得，则，的面积：．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.同时考查了二次根式的混合运算．15、【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的取值范围，找出符合条件的x的最小整数解代入进行计算即可．【详解】原式＝＝＝＝，解不等式≤x﹣3，得：x≥4，则不等式得最小整数解为x＝4，当x＝4时，分式无意义，所以符合条件的x的最小整数解为x＝5，则原式＝．16、（1）y=−2x2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元.【解析】

（1）由题意得到每件服装的利润为

x−80

元，则可得月销售量为

200+，再根据月利润等于总销量乘以每件服装的利润即可得到；（2）

由（1）得到y=−2x2+840x−54400经过变形得到y=−2(x−210)2+33800，即可得到答案.【详解】解：（1）每件服装的利润为

x−80

元，月销售量为

200+，所以月利润：

y=(x-80)⋅(

200+)=(x−80)(680−2x)=−2x2+840x−54400，所以函数关系式为y=−2x2+840x−54400；

（2）

y=−2x2+840x−54400=−2(x−210)2+33800

所以，当x=210时,y最大=33800

.

即售价应定为每件210元，最大利润是33800元.

答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.本题考查一元二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.17、(1)2；(2)【解析】分析：(1)根据等角对等边即可证得BF=AB,然后根据FC=BC-BF即可求解;(2)过B作AF的垂线BG,垂足为H.由(1)得：四边形AFCD为平行四边形且AB=BF=3,在RT△BHF中求得BH的长,利用勾股定理即可求解.

详解：(1)AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AFCD是平行四边形∴AD=CF∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF∵AD∥BC∴∠DAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∴AB=BF∵AB=3，BC=5∴BF=3∴FC=5-3=2∴AD=2.(2)如图，过点B作BH⊥AF交AF于H由(1)得：四边形AFCD为平行四边形且AB=BF=3，∴AF=CD，AF∥CD∴FH=AH，∠AFB=∠C∵∠C=30°∴∠HFB=30°∴BF=2BH∵BF=3∴BH=∴FH=,∴AF=2×=3∴CD=3.点睛：本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理的应用，解本题的关键是正确的作出辅助线.18、（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】

（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.【详解】解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，则(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，∵x+1≠1，即x≠-1，∴x=2．此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．20、（0，7）或（0，-7）【解析】

点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，即可得出点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.【详解】∵点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，点P到原点的距离为7∴点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，只告知点到原点的距离，要分两种情况，不要遗漏.21、9【解析】

根据三角形中位线定理求出DE、DF、EF即可解决问题．【详解】解：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点∴∴∴△DEF的周长是：本题考查了三角形中位线，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.22、正确【解析】

先去括号，再把除法变为乘法化简，化简后代入数值判断即可．【详解】解：，因为x＝或x＝时，x2的值均为3，所以原式的计算结果都为7，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的，故答案为：正确.本题考查分式的化简求值，应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的计算能力．23、或3【解析】

根据勾股定