专题05整式加减中的两种取值无关型问题-2022-2023学年七年级数学上册压轴题（北师大版成都专用）

专题05整式加减中的两种取值无关型问题类型一、与某一项的取值无关例1.已知，.(1)当，时，求的值；(2)若的值与y的值无关，求x的值.【答案】(1)−1；(2)x＝1【解析】(1)∵A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy，∴A−2B＝（2x2＋xy＋3y−1）−2（x2−xy）＝2x2＋xy＋3y−1−2x2＋2xy＝3xy＋3y−1，当x＝−1，y＝3时，原式＝3×（−1）×3＋3×3−1＝−9＋9−1＝−1；(2)∵A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy，∴3A−6B＝3（2x2＋xy＋3y−1）−6（x2−xy）＝6x2＋3xy＋9y−3−6x2＋6xy＝9xy＋9y−3＝（9x−9）y−3，∵3A−6B的值与y的值无关，∴9x−9＝0，∴x＝1．例2.有一道题目：当a=2，b=2时，求多项式∶3a3b32a2b+b（4a3b3a2bb2）+（a3b3+a2b）2b2+3的值．甲同学做题时把a=2错抄成a=2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样．你能说明这是为什么吗？【答案】理由见解析【详解】解：原式=，∵化简后的多项式中不含a，所以结果与a无关，∴甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，他们做出的结果是一样的．【变式训练1】老师写出一个整式（ax2+bx1）（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x23x1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；(2)乙同学给出了a=5，b=1，请按照乙同学给出的数值化简整式；(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．【答案】(1)6、0；(2)；(3)丙同学的计算结果是1．【解析】(1)解：（ax2+bx1）（4x2+3x）=ax2+bx14x23x=（a4）x2+（b3）x1，∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x23x1，∴a4=2，b3=3，解得a=6，b=0，故答案为：6，0；(2)解：由（1）（ax2+bx1）（4x2+3x）化简的结果是（a4）x2+（b3）x1，∴当a=5，b=1时，原式=（54）x2+（13）x1=x24x1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x24x1；(3)解：由（1）（ax2+bx1）（4x2+3x）化简的结果是（a4）x2+（b3）x1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式=1，即丙同学的计算结果是1．【变式训练2】已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5(1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．(2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．(3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？【答案】(1)2ab+3a﹣8；(2)7；(3)3【解析】(1)5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18＝10ab+15a﹣40，∴A＝2ab+3a﹣8；(2)根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，∴2+3a﹣8＝0，解得a＝2，∴b＝，则B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2×+5＝3﹣1+5＝7；(3)B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8＝ab﹣3a﹣2b+13＝（b﹣3）a﹣2b+13，由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关，∴b﹣3＝0，即b＝3．【变式训练3】整式的计算：(1)先化简，再求值，其中，．(2)已知代数式，，．小丽说：“代数式的值与a，b的值无关．”她说得对吗？说说你的理由．【答案】(1)；6；(2)小丽说得对，理由见详解【解析】(1)解：原式===将，代入(2)===7小丽说得对．类型二、问题探究例.有这样一道题“当时，求多项式的值”，小马虎做题时把错抄成，但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果．【答案】理由见解析，13【详解】=2b25，∴此整式化简后与a的值无关，∴马小虎做题时把a=2错抄成a=2，但他做出的结果却是正确的．当b=3时，原式=2×（3）25=13．故答案为：13【变式训练1】阳光超市从厂家购进甲、乙两种型号的水杯，已知一只乙种型号水杯比一只甲种型号水杯贵10元．现一次性购进甲种型号水杯200只，乙种型号水杯300只，共花去13000元．(1)求甲、乙两种型号的水杯进价各是多少元？(2)第二次进货用10000元钱又购进这两种型号水杯，如果每销售出一个甲种型号水杯可获利10元，售出一个乙种型号水杯可获利9元，超市决定每售出一个甲种型号水杯就为当地“新冠疫情防控”捐元用于购买防控物资．若甲、乙两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时为多少？利润为多少？【答案】(1)甲、乙两种型号的水杯进价各是200元，210元；(2)此时为4，利润为3000元【解析】(1)解：设甲种型号的水杯进价为x元，则乙种型号的水杯的进价为元，由题意得：，解得，∴，答：甲、乙两种型号的水杯进价各是20元，30元；(2)解：设利润为W，购买甲种型号的水杯a个，由题意得：，∵甲、乙两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，∴，∴，∴利润为300元，答：此时为4，利润为3000元．【变式训练2】在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．请你说明正确的理由．【答案】见解析【详解】解：．∵化简后不含y，与y无关，∴小明的说法正确．【变式训练3】老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，．(1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；(2)科代表发现系数被涂后，