2.3.1两条直线平行与垂直的判定教学设计-2024-2025学年高二上学期数学选择性

课题2.3.1两条直线平行与垂直的判定编号选择性必修第一册第二章第3节共2课时施教教师施教日期第周星期施教班级课型新授课主备教师内容分析本节课是高中数学选择性必修第一册第2章第3节《两条直线的位置关系》的第一课.从本章开始，学生开始初步、系统的学习平面解析几何的知识。在前两节，学生已经学过直线的倾斜角和斜率，直线的方程，直线的方向向量和法向量。本节课是在学生们已经学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，运用代数的方法来研究平面上直线平行与垂直的特殊位置关系。这两种关系在平面几何、平面向量中都从不同的角度论述过，而在坐标系下，用代数法即坐标法，是一种新的观点和方法，需要学生理解和感悟，体会数形结合思想在数学中的作用。课程标准对本节课内容提出具体要求，能根据斜率判定两条直线平行或垂直.教学目标通过倾斜角与斜率的定义，理解直线的平行垂直与斜率的关系，并能够用斜率判定直线的平行与垂直关系。感受运用代数运算研究几何图形性质的方法，培养数形结合的思想，逐步形成将几何问题转化成代数问题的能力.核心素养○直观想象●数学运算●数据分析○数学抽象●逻辑推理○数学建模教学重点会用斜率判定直线的平行与垂直关系教学难点掌握用斜率判定直线的平行与垂直关系的条件教学方法问题驱动、引导发现、合作探究相结合教学手段多媒体辅助教学教学过程教学环节教学内容设计意图二次备课创设情境复习：①什么是倾斜角？范围是什么？②什么叫斜率？怎么计算呢？问题：如何用定量的方法来判断直线的平行与垂直呢？1.思考问题，活跃思维及集中注意力.2.为用斜率判定两条直线平行垂直关系做铺垫.自主探究合作交流展示完善精讲释疑两条直线平行的判定：（假设两条直线斜率存在）给定直线l1：y=k1x+b1，倾斜角为α1；直线l问题1：如果两直线l1、l2平行，那么他们的倾斜角α1、α2问题2：若斜率k1=k2，则两条直线l1归纳总结：若两条直线斜率存在，则问题3：如果两条直线斜率都不存在，这两条直线是否平行？例1．已知直线l1：3x+2y−6=0，l2：6x+4y−10=0，试判断直线l1例2．已知四边形的四个顶点分别为O(0，0)，A(1，3)，B(−3，2)，C(−两条直线垂直的判定问题4：如果两直线l1、l2垂直，倾斜角问题5：若k1∙k2=−1归纳总结：若两条直线斜率存在，则问题6：若两条垂直直线有一条直线斜率不存在，另一条直线斜率要满足什么要求？如图，已知平面直角坐标系中三点A证明：∆ABC是直角三角形.已知λ≠−1，求λ取何值时，直线l1：2x+(重合；(2)平行；(3)垂直.如何借助直线的法向量或方向向量来判定两直线的平行于垂直？已知不重合的两条直线的一般式方程为l1：A1x+B1y+C1=0，l1//l⟺Al1⊥l⟺A若已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则(1，k1)，(1，k2l1⟺(1⟺k例5.求过点A(−3,4)，且与直线平行的直线方程.（可采用多种方法讲解）变式：求过点A(−3,4)

，且与直线l：3x−4y+29=1.提出问题，调动学生探索新知的积极性.2.画出图象，直观感受直线平行与倾斜角与斜率的关系.3.由直线的斜截式方程得到斜率存在的直线平行的充要条件更便于学生理解和接受.1.提出问题，调动学生探索新知的积极性.2.由l1⊥l课堂练习1.判断下列各组直线的位置关系.(1)l1：3x−4y−2=0，l2：(2)l1：3x+2y−1=0，l2：(3)l1：x−2y+3=0，l2：2.(1)求过点（1,2），且与直线2x+y−1=0平行的直线方程；(2)求过点（1,3），且与直线x−2y+3=0垂直的直线方程.3.已知过点A(−2,m)和B(m,4)的直线与斜率为−2的直线平行，求m的值。巩固所学知识,将直线平行垂直的判定定理进一步升华，拓展思维，加深认知.总结提升本节课你学到了哪些知识？有哪些收