广东省广州市天河区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题（原卷版）

2022学年第一学期期末考试九年级数学本试卷共4页，满分120分．考试时间90分钟注意事项：1．答卷前，学生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号、考号填写在答题卡相应的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．学生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.经过红绿灯路口，遇到绿灯 B.射击运动员射击一次，命中靶心C.班里的两名同学的生日是同一天 D.从一个只装有白球的袋中摸球，摸出黄球3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.4.用配方法解方程时，配方后正确的是（）A. B. C. D.5.关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（）A.60° B.65° C.70° D.75°7.如图，为外一点，与相切于点，，，则的长为（）A. B. C.5 D.88.一个扇形的弧长是，面积为，则其半径为（）A.6 B.36 C.12 D.1449.点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（）A. B. C. D.10.用12米长围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.抛物线的顶点坐标为______．12.一个布袋里放有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______．13.关于的方程有两根，其中一根为，则两根之积为______．14.右表是某球员在罚球线上投篮的结果．则估计该球员投篮一次投中的概率约为______（结果保留小数点后一位）投篮次数20401002004001000投中次数15337815832180115.直径为10，弦的长为8，若为的中点，则______．16.一副三角板按图1放置，是边的中点，．如图2，将绕点顺时针旋转，与相交于点，则的长是______．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：．18.如图，已知中，是中线，且．（1）用尺规作，使它与关于点中心对称；（2）若，求取值范围．19.已知抛物线与轴相交于点A，与的部分对应值如表所示，写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及点A的坐标．01230■43020.某校九（1）班学生成立了一个“关于新冠肺炎45个知识点”防疫科普宣传小组，其中男生2人，女生3人，现从小组中选人进社区宣传．（1）若选1人，则恰好选中女生概率是______；（2）若选2人，求恰好选中一男一女的概率．21.如图，在中，，．完成以下两个小题的解答：（1）用尺规作的中点，并以为半径作（不写作法，保留作图痕迹），求证：与边相切；（2）若恰好交于边的中点，求的半径长．22.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价100元时，房间会全部住满，当每个房间定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，若宾馆在某一个时间段把每个房间定价增加元（为正整数且）．（1）当宾馆每天收入为8000元，求的值．（2）如果宾馆每天收入要最大，请直接写出每个房间的定价．23.老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目是这样的：一个三角形两边长分别是3和4，第三边长是的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积．24.已知关于的方程有两个相等的实数根．（1）若，求的值；（2）在中，已知点，点，点在轴上，且该方程的解是点的横坐标．①过点作轴，交边于点，求证：的长为定值；②