2024年新余市重点中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页2024年新余市重点中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为A． B． C． D．2、（4分）下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（）A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，173、（4分）如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B．C． D．4、（4分）菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（）A．10 B．30 C．40 D．1005、（4分）已知一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m≤-1 B．m≥-1 C．m>-1 D．m<-16、（4分）如图所示，直线经过正方形的顶点，分别过顶点，作于点，于点，若，，则的长为（）A．1 B．5 C．7 D．127、（4分）在△ABC中，AB=BC=2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为A．1，，7 B．1，， C．1，， D．1，3，8、（4分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-x+2上，则y1y2大小关系是()A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比较二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是______.10、（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．11、（4分）已知线段a，b，c能组成直角三角形，若a＝3，b＝4，则c＝_____．12、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为_____．13、（4分）若，则=______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟悉掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：；反之，；∴；∴.仿上例，求：（1）；（2）若，则、与、的关系是什么？并说明理由.15、（8分）如图，在□ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将□ABCD分成两个全等的图形；（2）在图2中，DE＝DC，请你作出∠BAD的平分线AM．16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，BD=2，求CD的长．17、（10分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，（1）证明：CF＝EB．（2）证明：AB＝AF+2EB．18、（10分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点。（1）求函数的图像上和谐点的坐标；（2）若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.选手甲乙丙丁众数（环）98810方差（环2）0.0350.0150.0250.2720、（4分）已知x、y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为________.21、（4分）一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是__________边形．22、（4分）如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于A，点B，C在y轴上，四边形PABC是平行四边形，则▱PABC的面积是______．23、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=8，点E为AD上一点，将纸片沿BE折叠，使点F落到CD边上，若DF=4，求EF的长．25、（10分）(1)计算：(2)已知，求代数式的值。26、（12分）已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点.求证：

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：【详解】解，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m.∴.故选C.2、B【解析】

根据勾股定理逆定理即可求解.【详解】A.12+22=5，32=9，故不能构成直角三角形；B.62+82=102，故为直角三角形；C.22+32≠42，故不能构成直角三角形；D.92+132≠172，故不能构成直角三角形；故选B.此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.3、C【解析】

根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．4、C【解析】

首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为12与16，利用勾股定理求得其边长，继而求得答案．【详解】解：∵如图，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周长是：4×10＝1．故选：C．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是解此题的关键．5、B【解析】

根据根的判别式，令△≥0即可求出m的取值范围.【详解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，∴△≥0，即(-2)2-4×(-m)≥0，∴m≥-1.故选B.本题考查了根的判别式.6、C【解析】

因为ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，则有∠ABF＝∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，则EF的长可求．【详解】∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°∵∠ABC＋∠ABF＝∠BAD＋∠DAE∴∠ABF＝∠DAE在△AFB和△AED中∴△AFB≌△AED∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3∴EF＝AF＋AE＝4＋3＝1．故选：C．此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．7、C【解析】

当时，由对顶角的性质可得，易得，易得的长，利用勾股定理可得的长；当时，分两种情况讨论：①利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，易得为等边三角形，利用锐角三角函数可得的长；易得，利用勾股定理可得的长；②利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【详解】解：如图1，当时，，，，，为等边三角形，，；如图2，当时，，，，在直角三角形中，；如图3，，，，，为等边三角形，，故选：C．本题主要考查了勾股定理，含直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，运用分类讨论，数形结合思想是解答此题的关键．8、A【解析】

根据一次函数的图象和性质，即可得到答案.【详解】∵y=-x+2，∴k=-<0，即y随着x的增大而减小，∵点（-4，y1），（2，y2）在直线y=-x+2上，∴y1>y2故选A.本题主要考查一次函数的性质，理解一次函数的比例系数k的意义，是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求解.【详解】依题意得a+1≥0，解得故填：此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知被开方数为非负数.10、x≥1【解析】

直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.11、5或【解析】

由于没有指明斜边与直角边，因此要分4为斜边与4为直角边两种情况来求解.【详解】分两种情况，当4为直角边时，c为斜边，c==5；当长4的边为斜边时，c==，故答案为：5或.本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情况.12、1【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=1．13、1【解析】

根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案【详解】∵∴∴∴故答案为1.本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2），.理由见解析.【解析】

（1）根据阅读材料即可求解；（2）根据阅读材料两边同时平方即可求解.【详解】（1）；（2），；∵，∴，∴，∴，.此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.15、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）作▱ABCD的对角线AC、BD，交于点O，作直线EO交BC于点F，直线EF即为所求；（2）作射线AF即可得．【详解】（1）如图1，直线EF即为所求；（2）如图2，射线AM即为所求．本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16、1【解析】

根据角平分线的定义得到∠CAD=∠CAB=30°，根据三角形的内角和得到∠B=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，∴AD=BD=2，∵∠CAD=30°，∴CD=12AD=1本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化．【详解】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，掌握这两个知识点是解题的关键．18、（1）；（2）2≤m≤4【解析】

（1）根据和谐点的横坐标与纵坐标相同，设和谐点的坐标为（a,a）,代入可得关于a的方程，解方程可得答案．

（2）根据和谐点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根为＝，从而求得a=-1，c＝−，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．【详解】（1）设和谐点的坐标为（a,a），则a=-2a+1解得：a=，∴函数的图像上和谐点的坐标为.（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为，解得a＝﹣1，c＝．故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如下图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4.本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，正确理解和谐点的概念是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、乙【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．【详解】解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．故答案为：乙．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20、、或．【解析】试题分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；②当2，3均为直角边时，斜边为；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理．21、十【解析】

利用多边形的内角和定理：n边形的内角和为便可得.【详解】∵n边形的内角和为∴，.故答案为：十边形.本题考查多边形的内角和公式，掌握n边形内角和定理为本题的关键.22、6【解析】

作PD⊥BC,所以，设P（x，y）.由，得平行四边形面积=BC•PD=xy.【详解】作PD⊥BC,所以，设P（x，y）.由，得平行四边形面积=BC•PD=xy=6.故答案为