12.2全等三角形判定二（ASAAAS）（讲练）-2022-2023学年八年级数学上册重要考点(人教版)（原卷版）

12.2全等三角形判定二（ASA，AAS）全等三角形判定——“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.注意：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△.题型1：用ASA判定三角形全等1.已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．求证：AE＝CF．【变式11】如图，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABE≌△ACD．【变式12】如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠AED．求证：△ABC≌△AED全等三角形判定——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）注意：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.题型2：用AAS判定三角形全等2.已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．【变式21】如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△CDE．【变式22】已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．【变式23】如图，已知OA=OC，∠B=∠D，∠AOC=∠BOD．求证：△AOB≌△COD．题型3：添加条件判定三角形全等3.如图，在ΔABC和ΔDEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ΔABC≅ΔDECA．BC=DC，∠A=∠D B．C．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD D【变式31】如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使A．BD=CE B．AD=AE C．DA【变式32】如图，∠A=∠D=90°，AC=DEA．AB=DF(SASC．BC=FE(SSA题型4：ASA，AAS判定三角形全等求度数4.如图，在△ABC中，边BC，AB上的高AD，CE相交于点F，且∠ACE＝45°，连接BF，求∠BFE的度数．【变式41】如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.若∠1=40°，求【变式42】如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）求证：△EBD≌△ABC．（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数．题型5：ASA，AAS判定三角形全等求长度5.如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为AC的中点，点D是AB上一点，如果CF=6，AD=4．求BD【变式51】如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=20，CF=15，求BD的长度.【变式52】如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE（1）求证：△ABC≌△（2）若BE=9，AC=4，求【变式53】如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC＝DE，∠A＝∠D.（1）求证：AB＝DE；（2）若BC＝9，EC＝5，求BF的长.题型6：ASA，AAS三角形全等与实际应用6.如图，小明站在乙楼BE前方的点C处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD是多少米？【变式61】公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA=15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC=90°，问：【变式62】如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方向，海岛C在观测点A的正北方向，海岛D在观测点B的正北方向，如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C到观测点A与海岛D到观测点B所在海岸的距离相等，为什么？题型7：ASA，AAS判定全等三角形与证明7.如图，AC、BD相交于点O，AB=DC，∠B=∠C.E、F分别为OB、OC的中点.【变式71】如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点O，求证：△OBC是等腰三角形.【变式72】如图，已知△ABC，∠C＝∠B＝∠EDF＝50°，DE＝DF，求证：BC＝BE＋CF.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD+AB.题型8：ASA，AAS判定全等三角形与探究8.探究与应用（1）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D（2）应用.如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E.【变式81】探究和应用：（1）探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．（2）应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．【变式82】综合探究问题情境：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.（1）问题初探：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为直线AB上的一个动点（D与A，B不重合），连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，连接BE.当点D在线段AB上时，AD与BE的数量关系是；位置关系是；AB，BD，BE三条线段之间的关系是.（2）类比再探：如图2，当点D运动到AB的延长线上时，AD与BE还存在(1)中的位置关系吗?若存在，请说明理由.同时探索AB，BD，BE三条线段之间的数量关系，并说明理由.（3）能力提升：如图3，当点D运动到BA的延长线上时，若AB=7，AD=2，则AE=.全等三角形判定二（ASA，AAS）练习一、单选题1．如图，某同学把一块三角形的玻璃块打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去2．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA3．如图，点B，C，E在同一直线上，且AC=CE，∠B=∠D=90°A．∠A=∠2 BC．BC=DE D4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD＝4，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．85．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知，△ABC，△DEF，A．△ABC≌△PNM C．PN=EF D7．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（）A．2 B．5 C．8 D．118．如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面，AD⊥DE，BE⊥DEA．DE=AD+BE B．DE=AC+BE二、填空题9．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为．10．如图，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE11．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.三、解答题12．如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB13．如图：AD=A