第06讲整式的加减（4大题型）

第06讲整式的加减（4大题型）课程标准学习目标1.整式的加减计算与一般步骤；1.掌握整式的加减计算；2.掌握整式加减的一般步骤和最后结果的要求；知识点01：整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数。【即学即练1】1．（2022秋·浙江·七年级期中）已知某三角形第一条边为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少，则这个三角形的周长为（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】用代数式表示出第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可．【详解】解：由题意，第二条边的长度为：，第三条边的长度为：，因此这个三角形的周长为：．故选：A．【点睛】本题考查整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．【即学即练2】2．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）若关于x的多项式不含二次项和一次项，则等于（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】不含二次项和一次项，则其相应的系数为0，据此可求解．【详解】解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项，∴，，解得：，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项和一次项，则相应的系数为0．题型01整式的加减运算1．（2022秋·江苏南通·七年级统考期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据整式的加减运算法则逐一计算，即可得到答案．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；D、，原计算正确，符合题意，选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．（2022秋·天津滨海新·七年级校考阶段练习）一个多项式加上得到，那么这个多项式为．【答案】【分析】要求一个多项式知道和于其中一个多项式，就用和减去另一个多项式就可以了．【详解】根据题意可得，．故答案为：．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号和合并同类项的方法．3．（2023秋·广东深圳·七年级校考期中）化简：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接合并同类项解题即可；（2）先去括号，然后合并同类项解题；（3）先去括号，然后合并同类项解题即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项、去括号、添括号是解答本题的关键．题型02整式加减的应用1．（2021秋·陕西榆林·七年级统考期中）一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比大3，则这个两位数用含的代数式表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出十位上的数字是，再列出式子，计算整式的加法即可得．【详解】解：由题意得：这个两位数用含的代数式表示为，故选：D．【点睛】本题考查了整式加法的应用、列代数式，正确求出十位上的数字，熟练掌握整式的加法法则是解题关键．2．（2023秋·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考开学考试）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中小长方形的宽为m．则图②中两块阴影部分周长的和为．

【答案】【分析】设小长方形的宽为m，则可用m表示出阴影部分的长和宽，即可求解．【详解】解：依题意，则左侧阴影部分的长为，宽为；右侧阴影部分的长为，宽为，∴图②中两块阴影部分周长和是．故答案为：．【点睛】本题考查整式加减的应用．利用数形结合的思想是解题关键．3．（2022秋·山西忻州·七年级校考阶段练习）如图所示，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一水平线上．

(1)用、表示；①三角形的面积；②图中阴影部分的面积；(2)当，时，求三角形的面积．【答案】(1)①；②(2)【分析】（1）①利用三角形面积公式求解即可；②分别求出两个三角形面积，即可得出答案；（2）把a、b的值代入，即可求得答案．【详解】（1）解：①三角形的面积为：．②图中阴影部分的面积为：．（2）解：当，时，三角形的面积为：．【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．题型03整式的加减中的化简求值1．（2023秋·河南周口·七年级校考阶段练习）如果a，b互为相反数，那么的值为（

）A．1 B． C．3 D．【答案】C【分析】原式去括号合并同类项后，根据a，b互为相反数得到，代入计算即可求出值．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴，∴．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）若代数式的值是4，则的值是．【答案】【分析】根据已知得到，再将变形后代入计算，即可得到答案．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了整式加减法，代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键．3．（2023秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）（1）化简：；（2）先化简多项式，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】利用整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式．（2）原式．把代入上式，得原式．【点睛】本题考查整式的加减运算．熟记相关运算法则即可．题型04整式加减中的无关型问题1．（2023秋·全国·七年级专题练习）要使多项式化简后不含的二次项，则等于（）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】合并同类项，再根据化简后不含的二次项，令的二次项系数为0，即可解得m的值．【详解】解：，∵多项式化简后不含的二次项，∴，解得．故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．2．（2021秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知是一个有理数，若与的和不含的平方项，则的值为．【答案】【分析】直接利用整式的加减运算合并同类项，进而利用多项式和中不含a的平方项，得出m的值，即可得出答案．【详解】解：，∵与的和不含的平方项，∴，解得：，故答案为：【点睛】此题主要考查了整式的加减运算的结果中不含某项的含义，正确合并同类项是解题关键．3．（2023秋·河南周口·七年级校考阶段练习）（1）若多项式的值与x的取值无关，求的值．（2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先将变形为，根据原式的值与x的取值无关，得出，，求出，，代入求出的值即可；（2）将变形为，根据多项式不含二次项，得出，，求出，，代入求值即可．【详解】解：（1）原式，因为原式的值与x的取值无关，所以，，所以，，所以．（2）原式，因为多项式不含二次项，所以，，所以，，所以．【点睛】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值，解题的关键是理解题意根据题意求出相应字母的值．A夯实基础1．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）下列运算中正确的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：A：，故A错误；B：，故B错误；C：，故C错误；D：，故D正确．故选：D【点睛】本题考查整式的加减运算．掌握相关运算法则即可．2．（2023春·北京朝阳·七年级期末）如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为，B和D是完全一样的长方形，周长记为，C和E是完全一样的正方形，周长记为，下列为定值的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】设B和D的宽为a，长为c，C和E的边长为b，然后根据大长方形的周长为定值，列式得到是定值，然后根据A是正方形，得到，解得，进而求解即可．【详解】如图所示，设B和D的宽为a，长为c，C和E的边长为b，

∵大长方形的周长为定值，∴是定值，∴是定值，∵A是正方形，∴，解得，∴是定值，∴B和D的周长是定值；∴是定值，∴C和E的周长是定值．根据题意无法判断的值，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，整式的加减运算，理解题意，结合图形分析是解题关键．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，，则．【答案】4【分析】根据已知，，利用即可求解．【详解】解：∵，．∴．故答案为：4．【点睛】本题考查整式的加减，通过观察式子的特点，进行计算．属于常考题．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）若代数式不含项，则．【答案】【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果中不含项，求出a的值即可．【详解】解：，由结果中不含项，得到，即，故答案为：．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2023秋·全国·七年级课堂例题）化简下列各式：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】根据去括号、合并同类项的法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．6．（2023秋·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：==；当时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．B能力提升1．（2023秋·全国·七年级专题练习）要使多项式化简后不含的二次项，则等于（）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】合并同类项，再根据化简后不含的二次项，令的二次项系数为0，即可解得m的值．【详解】解：，∵多项式化简后不含的二次项，∴，解得．故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）三个连续奇数，最小的奇数是（为自然数），则这三个连续奇数的和为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可确定另两个奇数分别为和，再根据整式的加法法则求其和即可．【详解】解：∵三个连续奇数，最小的奇数是，∴另两个奇数分别为和，∴这三个连续奇数的和为．故选C．【点睛】本题考查整式的加法运算．掌握整式的加法运算法则是解题关键．3．（2023秋·新疆伊犁·七年级校考期末）若多项式是常数）中不含项，则的值为．【答案】【分析】先合并同类项得到结果为，再根据项的系数为0可得答案．【详解】解：，∵多项式是常数）中不含项，∴，解得：；故答案为：【点睛】本题考查的是合并同类项以及多项式不含某项的含义，理解题意熟练的合并同类项是解本题的关键．4．（2023秋·七年级课时练习）下列数阵用中的整数按连续排列的方式组成“自然数阵”，现用“”型框任意框出5个数．

如果用表示类似“X”形框中的5个数，请用含的代数式表示．【答案】【分析】分别用含m的代数式表示的值，再进行加法计算即可．【详解】解：根据题目中的排列顺序可知，，，，，∴故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式和整式的加减，观察题目中的“自然数阵”找到四个数与m的关系是解题的关键．5．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键．6．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若关于的多项式的值与x的值无关，求的最小值．【答案】2【分析】先将同类项合并，根据结果与无关，可得系数为，继而可得的值，代入运算，根据非负数的性质即可求解．【详解】此多项式的值与的值无关，

解得：当且时，．，当且仅当时，，使有最小值为．【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，非负数的性质，求得的值是解题的关键．C综合素养1．（2023秋·全国·七年级专题练习）某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下：解：原式①②③以上解题过程中，出现错误的步骤是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③【答案】C【分析】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解．【详解】错误的步骤是③正确的解答过程如下：原式①②③故答案为：C【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减．2．（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解．【详解】解：如图所示，设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c，

则，∴，即，∵④是正方形∴正方形④的周长为，正方形的边长为∴与正方形④的周长和为，故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知，．当的值与x无关时，．【答案】【分析】根据的值与x无关，可知化简后，x的系数为0，得到，，求得a、b的值，代入计算，即得．【详解】，∵的值与x无关，∴，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项，使、x的系数为0求得a、b的值，代数式求值．4．（2023秋·江苏·七年级专题练习）在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则．1674【答案】39【分析】设第一列中间的数为，则三个数之和为，再一次把表格的每一个数据填好，从而可得答案．【详解】解：如图，设第一列中间的数为，则三个数之和为，可得：1674∴，故答案为：39【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，设出合适的未知数是解本题的关键．5．（2023秋·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图所示，其中

(1)用“”、“”或“”填空：_____，_____(2)化简【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据数轴上点的位置，根据有理数的乘法以及有理数