广东省梅州市五华县五华县中英文实验学校2022-2023学年九年级上学期2月期末数学试题（原卷版）2

20222023学年度第一学期九年级期末校考数学科试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（）A.和 B. C. D.2.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对边相等且平行3.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DEAC的是（）A. B. C. D.4.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A. B. C. D.5.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识，如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石飘”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（）A. B. C. D.6.若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（）A. B.C. D.7.如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）A.米 B.米 C.米 D.米8.某超市一月份营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程为（）A. B.C. D.9.如图，在下列四个条件：①；②；③；④中，能使的条件有（）个A.1 B.2 C.3 D.410.如图，在边长为6的正方形ABCD中，P是边AD的中点，E是边AB上的一个动点（不与A重合），以线段AE为边在正方形内作等边△AEF，M是边EF的中点，连接PM，则在点E运动过程中，PM的最小值是（）A. B. C. D.3二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.已知是一元二次方程的一个根，则的值为_________．12.袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为__．13.将一张矩形纸片按如图所示方式对折两次，然后剪下一个角打开，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕的夹角是________．14.如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数，的图象上，轴，点是轴上一点，线段与轴正半轴交于点.若的面积为8，，则的值为________．15.如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得到，，分别为线段和线段上的动点，且，有以下结论：①四边形为菱形；②；③为等边三角形；④．其中正确结论有__________．（填序号）三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16.计算：°+°17.在方格中，的三个顶点都在格点上，我们把像这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图（1）在图1方格中作出与相似的最小格点三角形．（2）在图2中把线段AC分成三条相等的线段，点E，F都在线段AC上．（①只能用无刻度的直尺作直线；②保留作图痕迹）18.阅读理解：已知，求m、n的值．解：，，，，．（1）已知，求a、b的值；（2）已知．①用含y的式子表示x；②若，求的值．四、解答题（二）（共小3题，每小题9分，共27分）19.如图，将正方形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，A点坐标为（1，3）．（1）求出点B、C的坐标：（2）在x轴上有一动点Q，过点Q作PQ⊥x轴，交BC于点P，连接AP，将四边形AOBP沿AP翻折，当点O刚好落在y轴上点E处时，求点P、D的坐标．20.某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21.如图，△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿线段BC以2cm/s的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿着C→A→B的方向以3cm/s的速度向终点B运动，P，Q同时出发，设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm2）．（1）求sinB；（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22.某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．（1）求出y与x的函数关系式；（2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？（3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=（x＞0）图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2，tan∠AOC=1