2025届福建省泉州永春侨中高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2025届福建省泉州永春侨中高一数学第一学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“”的（）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件2．已知集合，，若，则A. B.C. D.3．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，4．函数部分图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.5．要得到函数的图像，只需将函数图的图像A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位6．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A. B.C. D.7．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）A.证明所有实数的平方都不是正数B.证明平方是正数的实数有无限多个C.至少找到一个实数，其平方是正数D.至少找到一个实数，其平方不是正数8．若一元二次不等式的解集为，则的值为（）A. B.0C. D.29．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为A. B.C. D.10．设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是________.①函数最大值为；②函数的最小值为；③函数有无数个零点；④函数是增函数；12．三条直线两两相交，它们可以确定的平面有______个.13．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为___________.14．边长为2的菱形中，，将沿折起，使得平面平面，则二面角的余弦值为__________15．若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________.16．如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田，其中.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域试种新品种的西红柿，点E在边上，则该矩形区域的面积最大值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？18．已知一次函数是上的增函数，，且.（1）求的解析式；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.19．已知函数（且）.（1）当时，，求的取值范围；（2）若在上最小值大于1，求的取值范围.20．2020年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=4−.已知生产该产品的固定成本为8万元，生产成本为16万元/万件，厂家将产品的销售价格定为万元/万件(产品年平均成本)的1.5倍.（1）将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21．化简或计算下列各式.（1）;（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】求得的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由，可得或，所以“”是“或”成立的充分不必要条件，所以“”是“”必要不充分条件.故选：D.2、A【解析】利用两个集合的交集所包含的元素，求得的值，进而求得.【详解】由于，故，所以，故，故选A.【点睛】本小题主要考查两个集合交集元素的特征，考查两个集合的并集的概念，属于基础题.3、B【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；D选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.故选：B.4、C【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.5、D【解析】根据三角函数图像变换的知识，直接选出正确选项.【详解】依题意，故向左平移个单位得到，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.6、D【解析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围【详解】解：函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，．令，方程化为：，，，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为：2故选：【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题7、D【解析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D8、C【解析】由不等式与方程的关系转化为，从而解得【详解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集为{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故选：C9、C【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.10、C【解析】根据，确定点的位置；再根据面积公式，即可求得结果.【详解】如图取得点，使得四边形为平行四边形，，故选：C.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及三角形的面积公式，属综合中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解.【详解】函数，函数的最大值为小于，故①不正确；函数的最小值为，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；由函数图像，结合函数单调性定义可知，函数在定义域内不单调，故④不正确；故答案为：②③【点睛】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于基础题.12、1或3【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出.【详解】设三条直线为，不妨设直线，故直线与确定一个平面，（1）若直线在平面内，则直线确定一个平面；（2）若直线不在平面内，则直线确定三个平面；故答案为：1或3；13、【解析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.【详解】设扇形的半径为r，由扇形的面积公式得：，解得，该扇形的弧长为.故答案为：.14、【解析】作，则为中点由题意得面作，连则为二面角的平面角故，，点睛：本题考查了由平面图形经过折叠得到立体图形，并计算二面角的余弦值，本题关键在于先找出二面角的平面角，依据定义先找出平面角，然后根据各长度，计算得结果15、【解析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；【详解】解：因，将的图像向左平移个单位，得到，又关于轴对称，所以，，所以，所以当时取最小值；故答案为：16、【解析】设，求得矩形面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.【详解】设，，，，所以矩形的面积，当且仅当时等号成立.故选：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）从中午点到晚上点.【解析】（Ⅰ）利用辅助角公式化简函数的解析式为，由此可得出实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）由，得出，令，得到，解此不等式即可得出结论.【详解】（Ⅰ），.因此，实验室这一天的最大温差为；（Ⅱ）当时，，令，得，所以，解得，因此，实验室从中午点到晚上点需要降温.【点睛】本题考查三角函数模型在生活中的应用，涉及正弦不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）；（2）【解析】（1）利用待定系数法，设（）代入，得方程组，可求出，即求出函数解析式；（2）图象开口向上，故只需令位于对称轴右侧即即可.试题解析：（1）由题意设（），从而，所以，解得或（不合题意，舍去）所以的解析式为.（2），则函数的图象的对称轴为直线，由已知得在上单调递增，则，解得.19、（1）.（2）.【解析】（1）当时，得到函数的解析式，把不等式，转化为，即可求解；（2）由在定义域内单调递减，分类讨论，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】（1）当时，，，得.（2）在定义域内单调递减，当时，函数在上单调递减，，得.当时，函数在上单调递增，，不成立.综上：.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用问题，其中解答中由指数函数的解析式转化为相应的不等式，以及根据指数函数的单调性分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.20、（1）（2）3万元【解析】（1）依据题意列出该产品的利润y万元关于年促销费用m万元的解析式即可；