江苏省兴化市戴泽初中2025届高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省兴化市戴泽初中2025届高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的坐标为（）A. B.C. D.2．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（）A.[0，1] B.(－∞，0]∪[1，＋∞)C.[0，2] D.(－∞，0]∪[2，＋∞)3．已知命题：抛物线的焦点坐标为；命题：等轴双曲线的离心率为，则下列命题是真命题的是（）A. B.C. D.4．函数区间上有（）A.极大值为27，极小值为-5 B.无极大值，极小值为-5C.极大值为27，无极小值 D.无极大值，无极小值5．2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽、数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心、牢记使命、艰苦奋斗的百年光辉历程.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为的相交大圆，分别内含一个半径为1的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（图2）.已知，在两大圆的区域内随机取一点，则该点取自两大圆公共部分的概率为（）A. B.C. D.6．已知抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，则抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.7．方程表示的曲线是A.两条直线 B.两条射线C.两条线段 D.一条直线和一条射线8．现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（）A.3，13，23，33，43，53 B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54 D.5，10，15，20，25，309．（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为A. B.C. D.210．在长方体中，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A. B.C. D.11．直线l：的倾斜角为（）A. B.C. D.12．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，分别沿AE，AF将三角形ADE，ABF折起，使得点B，D恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数f(x)=x3－3x2+2，则函数f(x)的极大值为______14．已知两平行直线与间的距离为3，则C的值是________.15．已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线左支上点满足，则的面积为_________16．已知等比数列满足，则_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆，左右焦点分别为，，离心率为，M，N分别为椭圆的上下顶点，且满足.（1）求椭圆方程；（2）已知点C满足，点T在椭圆上（T异于椭圆的顶点），直线NT与以C为圆心的圆相切于点P，若P为线段NT的中点，求直线NT的方程；（3）过椭圆内的一点D（0，t），作斜率为k的直线l，与椭圆交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别是，，若对于任意实数k，存在实数m，使得，求实数m的取值范围.18．（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，焦距为，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，求定点与交点所构成的三角形面积的最大值.19．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，O为BD的中点，，（1）证明：平面ABCD；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值20．（12分）已知两个定点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；21．（12分）已知数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）求的最小值22．（10分）已知平面直角坐标系上一动点满足：到点的距离是到点的距离的2倍.（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于直线对称，求的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设，由抛物线的方程可得准线方程为，由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，求出，解出纵坐标，进而求出【详解】由题意可得，解得，代入抛物线的方程，解得，所以的坐标，故选：C.2、C【解析】求导得，再解不等式即得解.【详解】由得，根据题意得，解得故选：C3、D【解析】求出的焦点坐标，及等轴双曲线的离心率，判断出为假命题，q为真命题，进而判断出答案.【详解】抛物线的焦点坐标为，故命题为假命题；命题：等轴双曲线中，，所以离心率为，故命题q为真命题，所以为真命题，其他选项均为假命题.故选：D4、B【解析】求出得出的单调区间，从而可得答案.【详解】当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以当时，取得极小值，极小值为，无极大值.故选：B5、B【解析】求出两圆相交公共部分两个弓形面积，结合两圆面积可得概率【详解】如图，是两圆心，是两圆交点坐标，四边形边长均为，又，所以，所以，四边形是正方形，，弓形面积为，两个弓形面积为，两圆涉及部分面积为所以所求概率为故选：B6、D【解析】先求得抛物线的焦点坐标，再根据点F与圆上点的距离的最大值为6求解.【详解】因为抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，所以，解得，所以抛物线准线方程为，故选：D7、D【解析】由，得2x+3y−1=0或.即2x+3y−1=0(x⩾3)为一条射线，或x=4为一条直线.∴方程表示的曲线是一条直线和一条射线.故选D.点睛：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线在求解方程时要注意变量范围.8、A【解析】求得组距，由此确定正确选项.【详解】，即组距为，A选项符合，其它选项不符合.故选：A9、A【解析】由已知可得，故选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.由已知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.10、C【解析】连接，可得，得到异面直线与所成角即为直线与所成角，设，设，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解.【详解】如图所示，连接，在正方体中，可得，所以异面直线与所成角即为直线与所成角，设，由在长方体中，，，设，可得，在直角中，可得，在中，可得，所以，因为，所以.故选：C.11、D【解析】先求得直线的斜率，由此求得倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，倾斜角的范围为,则倾斜角为.故选：D.12、A【解析】如图，以PE，PF，PA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解【详解】由题意得，因为正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三线互相垂直，故以PE，PF，PA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，设，则由，，，得，解得，则设平面的法向量为，则，令，则，因为，所以AC与平面PCE所成角的正弦值，因为AC与平面PCE所成角为锐角，所以AC与平面PCE所成角为，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】利用导数研究函数的单调区间，从而得到极大值.【详解】，令，解得：，00极大值极小值所以当时，函数取得极大值，即函数的极大值为.故答案为：14、【解析】根据两条平行直线之间的距离公式即可得解.【详解】两平行直线与间的距离为3，所以，所以故答案为：15、3【解析】由双曲线方程可得，利用双曲线定义，以及直角三角形的勾股定理可得，由此求得答案.【详解】由双曲线的左、右焦点分别为，双曲线左支上点满足，可得:，则，且，故，所以，故，故答案为：316、84【解析】设公比为q，求出，再由通项公式代入可得结论【详解】设公比为q，则，解得所以故答案为：84三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1（2）或（3）【解析】（1）由已知可得，，再结合可求出，从而可求得椭圆方程，（2）设直线，代入椭圆方程中消去，解方程可求出点的坐标，从而可得NT中点的坐标，而，可得解方程可求出的值，即可得到直线NT的方程，（3）设直线，代入椭圆方程中消去，利用根与系数的关系结合直线的斜率公式可得，再由，可求出m的取值范围【小问1详解】设（c，0），M（0，b），N（0，b），①，又②，③，由①②③得，所以椭圆方程为1.【小问2详解】由题C，0），设直线联立得，那么，N（0，）NT中点.所以，因为直线NT与以C为圆心的圆相切于点P，所以所以所以得，解得或所以直线NT为：或.【小问3详解】设直线，联立方程得设A（，），B，），则…由对任意k成立，得点D在椭圆内，所以，所以，所以m的取值范围为.18、（1）（2）【解析】（1）根据题意可得，，再由，即可求解.（2）设直线的方程为，将直线与椭圆方程联立求得关于的方程，利用弦长公式求出，再利用点到直线的距离求出点到直线的距离，利用三角形的面积公式配方即可求解.【详解】解（1）由题意得：，，∴，∴∴椭圆的方程为(2)∵直线的斜率为，∴可设直线的方程为与椭圆的方程联立可得：①设两点的坐标为，由韦达定理得：，∴点到直线的距离，∴由①知：，，令，则，∴令，则在上的最大值为∴的最大值为综上所述：三角形面积的最大值2.【点睛】本题考查了根据求椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆额位置关系中三角形面积问题，考查了学生的计算能力，属于中档题.19、（1）见解析（2）【解析】（1）连接，利用勾股定理证明，又可证明，根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面和平面的法向量，由向量的夹角公式求解即可小问1详解】证明：如图，连接，在中，由，可得，因为，，所以，，因为，，，则，故，因为，，，平面，则平面；【小问2详解】解：由（1）可知，，，两两垂直，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，0，，，0，，，0，，，2，，，0，，所以，则，，，又，设平面的法向量为，则，令，则，，故，设平面的法向量为，因为，所以，令，则，，故，所以，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为20、（1）；（2）【解析】（1）设点的坐标为，由，结合两点间的距离公式，列出式子，可求出轨迹方程；（2）易知，且，可求出到直线的距离，结合点到直线的距离为，可求出直线的斜率【详解】（1）设点的坐标为，由，可得，整理得，所以所求曲线的轨迹方程为（2）依题意，，且，在△中，，取的中点，连结，则，所以，即点到直线：的距离为，解得，所以所求直线斜率为【点睛】本题考查轨迹方程，考查直线的斜率，考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.21、（1）（2）【解析】（1）由可求得的值，由可求得数列的通项公式；（2）求得，利用二次函数的基本性质可求得的最小值.【小问1详解】解：由题意可得，解得，所以，.当时，，当时，，也满足，故对任意的，.【小问2详