2025届山东省德州市武城二中数学高二上期末综合测试试题含解析

2025届山东省德州市武城二中数学高二上期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的斜率是（）A. B.C. D.2．如图所示，正方形边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm3．不等式的解集为（）A. B.C. D.4．已知1与5的等差中项是，又1，，，8成等比数列，公比为，则的值为（）A.5 B.4C.3 D.65．下列语句中是命题的是A.周期函数的和是周期函数吗？ B.C. D.梯形是不是平面图形呢？6．设等比数列的前项和为，若，则（）A. B.C. D.7．若方程表示双曲线，则（）A. B.C. D.8．已知等比数列的公比为q，且，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（）A. B.C. D.10．如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（）AB.C.D.11．已知等差数列的公差，若，，则该数列的前项和的最大值为（）A.30 B.35C.40 D.4512．2021年小林大学毕业后，9月1日开始工作，他决定给自己开一张储蓄银行卡，每月的10号存钱至该银行卡（假设当天存钱次日到账）.2021年9月10日他给卡上存入1元，以后每月存的钱数比上个月多一倍，则他这张银行卡账上存钱总额（不含银行利息）首次达到1万元的时间为（）A.2022年12月11日 B.2022年11月11日C.2022年10月11日 D.2022年9月11日二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______14．已知是首项为，公差为1的等差数列，数列满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________15．根据如下样本数据34567402.5-0.50.5-2得到的回归方程为若，则的值为___________.16．已知为曲线：上一点，，，则的最小值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）记为等差数列的前n项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求的最小值.18．（12分）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，证明：.19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，，为侧棱包含端点上的动点.（1）当时，求证平面；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，圆：过椭圆的三个顶点，过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点（1）求椭圆的标准方程（2）证明：在轴上存在定点，使得为定值，并求出定点的坐标21．（12分）设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围.22．（10分）各项都为正数的数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）设，数列的前项和为，求使成立的的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】把直线方程化为斜截式即得【详解】直线方程的斜截式为，斜率为故选：D2、A【解析】由直观图确定原图形中平行四边形中线段的长度与关系，然后计算可得【详解】由斜二测画法，原图形是平行四边形，，又，，，所以，周长为故选：A3、A【解析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】，故选：A.4、A【解析】由等差中项的概念列式求得值，再由等比数列的通项公式列式求解，则答案可求.【详解】由题意，，则；又1，，，8成等比数列，公比为，，即,,故选：.5、B【解析】命题是能判断真假的语句，疑问句不是命题，易知为命题，故选B6、C【解析】利用等比数列前项和的性质，，，，成等比数列求解.【详解】解：因为数列为等比数列，则，，成等比数列，设，则，则，故，所以，得到，所以.故选：C.7、C【解析】根据曲线方程表示双曲线方程有，即可求参数范围.【详解】由题设，，可得.故选：C.8、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断【详解】当时，则，则数列为递减数列，当是递增数列时，，因为，所以，则可得，所以“”是“是递增数列”的必要不充分条件，故选：B9、A【解析】将利用、、表示，再利用空间向量的加法可得出关于、、的表达式，进而可求得的值.【详解】连接、，因，因为是线段上一点，且，则，因此，因此，.故选：A.10、B【解析】直接根据图表得到答案.【详解】根据图表：样本数据均小于等于10，样本数据均大于等于10，故；样本数据波动大于样本数据，故.故选：B.11、D【解析】利用等差数列的性质求出公差以及首项，再由等差数列的前项和公式即可求解.【详解】等差数列，由，有，又，公差，所以，，得，，，∴当或10时，最大，，故选：D12、C【解析】分析可得每月所存钱数依次成首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为，分析首次达到1万元的值，即得解【详解】依题意可知，小林从第一个月开始，每月所存钱数依次成首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为.因为为增函数，且，所以第14个月的10号存完钱后，他这张银行卡账上存钱总额首次达到1万元，即2022年10月11日他这张银行卡账上存钱总额首次达到1万元.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据给定条件求出两曲线的共同焦点，再由椭圆、双曲线定义求出a，b即可计算作答.【详解】椭圆的焦点，由椭圆、双曲线的对称性不妨令点P在第一象限，因为等腰三角形，由椭圆的定义知：，则，，由双曲线定义知：，即，，，所以双曲线的渐近线为：.故答案为：【点睛】易错点睛：双曲线(a>0,b>0)渐近线方程为，而双曲线(a>0,b>0)的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.14、【解析】先求得，再得出，对于任意的，都有成立，说明是中的最小项【详解】由题意，∴，易知函数在和上都是减函数，且时，，即，时，，，由题意对于任意的，都有成立，则是最小项，∴，解得，故答案为：15、-1.4##【解析】分别求出的值，即得到样本中心点，根据样本中心点一定在回归直线上，可求得答案.【详解】，则得到样本中心点为，因为样本中心点一定在回归直线上，故，解得，故答案为：16、【解析】曲线是抛物线的右半部分，是抛物线的焦点，作出抛物线的准线，把转化为到准线的距离，则到准线的距离为所求距离和的最小值【详解】易知曲线是抛物线的右半部分，如图，因为抛物线的准线方程为，是抛物线的焦点，所以等于到直线的距离．过作该直线的垂线，垂足为，则的最小值为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）设数列的公差为d，由，利用等差数列的前n项和公式求解；（2）利用等差数列的前n项和公式结合二次函数的性质求解.【小问1详解】解：设数列的公差为d，∵，∴，解得2，∴.【小问2详解】由（1）知2，∴，，，∴当时，取得最小值-16.18、（1）在上单调递减，在上单调递增（2）证明见解析【解析】（1）当时，利用求得的单调区间.（2）将问题转化为证明，利用导数求得的最小值大于零，从而证得不等式成立.【小问1详解】当时，，且，又与均在上单调递增，所以在上单调递增.当时，单调递减；当时，单调递增综上，在上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】因为，所以，要证，只需证当时，即可.，易知在上单调递增，又，所以，且，即，当时，单调递减；当时，单调递增，，所以.【点睛】在证明不等式的过程中，直接证明困难时，可考虑证明和两个不等式成立，从而证得成立.19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接交于，连接，证得，从而证得平面；（2）过作于，以为原点，建立空间直角坐标系，设，求面的法向量，由直线与平面所成角的正弦值为，求得的值，再用向量法求出二面角的余弦值.【详解】解：（1）连接交于，连接，由题意，∵，∴，∴，又面，面，∴面.（2）过作于，则在中，，，，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，，，，，设向量为平面的一个法向量，则由，有，令，得；记直线与平面所成的角为，则，解得，此时；设向量为平面的一个法向量则由，有，令，得；∴二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，用向量法求线面角，二面角，还考查了学生的分析能力，空间想象能力，运算能力，属于中档题.20、（1）；（2）见解析，定点【解析】（1）先判断圆经过椭圆的上、下顶点和右顶点，令圆方程中的，得，即．再由求即可.（2）设在轴上存在定点，使得为定值，根据题意，设直线的方程为，联立可得，再运算将韦达定理代入化简有与k无关即可.【详解】（1）由圆方程中的时，的两根不为相反数，故可设圆经过椭圆的上、下顶点和右顶点，令圆方程中的，得，即有又，解得∴椭圆的标准方程为（2）证明：设在轴上存在定点，使得为定值，由（1）可得，设直线的方程为，联立可得，设，则，，要使为定值，只需，解得∴在轴上存在定点，使得为定值，定点的坐标为【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质和直线与椭圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21、【解析】先求出命题为真时，的取值范围，再取交集可得答案.【详解】若命题，为真命题，则，解得；若命题，为真命题，则命题，为假命题，即方程无实数根，因此，，解得.又p、q都为真命题，所以实数m的取值范围是.【点睛】本题考查全称命题与特称命题的真假求参数值、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.22、（1）（2）（3）【解析】（1）直接利用数列的递推关系式，结合等差数列