2025届福建省福州三校联盟高一数学第一学期期末联考试题含解析

2025届福建省福州三校联盟高一数学第一学期期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）A. B.C. D.2．已知函数，的图象与直线有两个交点，则的最大值为（）A.1 B.2C. D.3．已知角是第四象限角，且满足，则（）A. B.C. D.4．已知的值域为，那么的取值范围是（）A. B.C. D.5．与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B.C. D.6．设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为A B.C. D.7．全称量词命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正确8．设函数，点，，在的图像上，且．对于，下列说法正确的是（）①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④9．已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.10．设，则的值为（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最大值是，则实数的取值范围是___________12．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①为幂函数；②为偶函数；③在上单调递减.13．计算_________.14．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是15．已知α为第二象限角，且则的值为______.16．已知函数（1）当时，求的值域；（2）若，且，求的值；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（1）求在上的单调区间；（2）若，且，求sin2x0的值18．已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.19．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用区间表示）；（2）若，求m的范围.20．已知函数.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）记函数，证明：函数在上有唯一零点.21．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵，，∴，则，，选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误；选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确；选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误；选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误故选：B2、D【解析】由可得，然后可得的最大值为，即可得到答案.【详解】由可得，所以当时，由与有两个交点可得的最大值为所以则的最大值为故选：D3、A【解析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可【详解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故选：A4、C【解析】先求得时的值域，再根据题意，当时，值域最小需满足，分析整理，即可得结果.【详解】当，，所以当时，，因为的值域为R，所以当时，值域最小需满足所以，解得，故选：C【点睛】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据时的值域，可得时的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.5、C【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是，解得：，当时，，函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.6、D【解析】用分离参数法转化为求函数的最大值得参数范围【详解】满足的一切值，都有恒成立，，对满足的一切值恒成立，，，时等号成立，所以实数的取值范围为，故选：D.7、C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论.【详解】全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.8、A【解析】结合，得到，所以一定为钝角三角形，可判定①正确，②错误；根据两点间的距离公式和函数的变化率的不同，得到，可判定③正确，④不正确.【详解】由题意，函数为单调递增函数，因为点，，在的图像上，且，不妨设，可得，则，因为，可得，又由因为，，，，所以，所以所以，所以一定为钝角三角形，所以①正确，②错误；由两点间的距离公式，可得，根据指数函数和一次函数的变化率，可得点到的变化率小于点到点的变化率不相同，所以，所以不可能为等腰三角形，所以③正确，④不正确.故选：A.9、C【解析】设，即，再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【详解】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增而，，故，即因为，，由于，即有，所以故，即的零点所在区间为故选：C【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题10、C【解析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.【详解】解：由于,所以.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、[－1,0]【解析】函数，当时，函数有最大值，又因为，所以，故实数的取值范围是12、（或，，答案不唯一）【解析】结合幂函数的图象与性质可得【详解】由幂函数，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此，或，等等故答案为：（或，，答案不唯一）13、1【解析】，故答案为114、对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠015、【解析】根据已知求解得出，再利用诱导公式和商数关系化简可求【详解】由，得，得或.α为第二象限角，，.故答案：.16、（1）（2）【解析】（1）化简函数解析式为，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；（2）由已知得，利用同角之间的关系求得，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.【小问1详解】，，利用余弦函数的性质知，则【小问2详解】，又，，则则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）.【解析】（1）化简得到，结合条件求出，再利用余弦函数的性质即得；（2）由题可得，，再利用差角公式即求.【小问1详解】∵，因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以，因此，∴，当时，，∴由，得，函数单调递增，由，得，函数单调递减，所以函数单调增区间为，单调减区间为.【小问2详解】∵，且，∴，又，∴，∴.18、（1）见解析（2）（3）或或【解析】（1）根据条件赋值得，根据奇函数性质得，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得，结合定义区间得，解方程组得结果，（3）即,再根据单调性得，化简得关于a恒成立的不等式，根据一次函数图像得，解得实数的取值范围.试题解析：证明：（1）在上是减函数任取且，则，为奇函数由题知，，即在上单调递减在上单调递减解得不等式的解集为（3），在上单调递减在上，问题转化为，即，对任意的恒成立令，即，对任意恒成立则由题知，解得或或点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.19、（1）（2）【解析】（1）分别解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范围.【小问1详解】由不等式的解为，即.由，即【小问2详解】由可知，，只需解得.即m的范围为.20、（1）在上单调递增，证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意，结合作差法，即可求证；（2）根据题意，结合单调性与零点存在性定理，即可求证.【小问1详解】函数在