2025届安徽省十大名校数学高一上期末教学质量检测试题含解析

2025届安徽省十大名校数学高一上期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若不等式对任意的均成立，则的取值不可能是（）A. B.C. D.2．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.3．y＝sin(2x-)－sin2x的一个单调递增区间是A. B.C. D.4．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）A. B.C. D.5．过原点和直线与的交点的直线的方程为（）A. B.C. D.6．设集合，则中元素的个数为（）A.0 B.2C.3 D.47．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则其中正确命题的序号是A.①③ B.①④C.②③ D.②④8．不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.或C. D.9．以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.B.C.D.10．已知函数的定义域和值域都是，则（）A. B.C.1 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数是定义在上的奇函数，且，则___________12．已知，则用表示______________；13．设函数，则__________，方程的解为__________14．已知函数，则当______时，函数取到最小值且最小值为_______.15．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.16．已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，若方程式在上有解，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的值范围.18．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，且分别为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；19．已知函数（1）写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；（2）用五点法作图，填表并作出在图象.xy20．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；21．设函数.(1)当时，求函数最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据奇偶性定义和单调性的性质可得到的奇偶性和单调性，由此将恒成立的不等式化为，通过求解的最大值，可知，由此得到结果.【详解】，是定义在上的奇函数，又，为增函数，为减函数，为增函数.由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故选：D.【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.2、B【解析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），可得，，在递增，若时，成立；若，则成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，则，，可得，解得；若，则，，可得，解得综上可得，的取值范围是，，故选：B3、B【解析】，由，得，，时，为，故选B4、B【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图象如图所示，由题意知，当时，；当时，.令，则原方程化为.∵方程有8个相异实根，∴关于t的方程在上有两个不等实根.令，，∴，解得.故选：B5、C【解析】先求出两直线的交点，从而可得所求的直线方程.【详解】由可得，故过原点和交点的直线为即，故选：C.6、B【解析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【详解】因集合,,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B7、C【解析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可【详解】当时，可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当时，可以平行，也可以相交，所以④不正确；若，，则；若，则，故正确命题的序号是②③.【点睛】本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题8、A【解析】先讨论系数为0的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.【详解】不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.9、A【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此类推，第十圈：S＝1+，k=11退出循环其中判断框内应填入的条件是：k≤10，故选A【点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10、A【解析】分和，利用指数函数的单调性列方程组求解.【详解】当时，，方程组无解当时，，解得故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先由已知条件求出的函数关系式，也就是当时的函数关系式，再求得，然后求的值即可【详解】解：当时，，∴，∵函数是定义在上的奇函数，∴，∴，即由题意得，∴故答案为：【点睛】此题考查了分段函数求值，考查了奇函数的性质，属于基础题.12、【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【详解】因为，故可得，解得..故答案：.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.13、①.1②.4或-2【解析】（1）∵，∴（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）故方程的解为或答案：1，或14、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当即等号成立.故答案为：；.15、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【详解】由“秦九韶算法”可知：，当求当时的值的过程中，，，.故答案为：【点睛】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.16、（答案不唯一）【解析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.【详解】设，，则，而，，故命题为假命题，故依次可以为故答案为：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）将代入函数，根据函数单调性得到，计算函数值域得到答案.（2）根据函数定义域得到，考虑和两种情况，根据函数的单调性得到不等式，解不等式得到答案.【小问1详解】，，，故，即，函数上单调递增，故.【小问2详解】，且，解得.当时，，函数开口向上，对称轴为，故函数在上单调递增，故，解得或，故；当时，，函数开口向上，对称轴为，故在上单调递增，故，解得，，不成立.综上所述：.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）因为分别为的中点，所以，由线面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因为为的中点，得到，利用面面垂直的性质定理可证得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【详解】（1）因为、分别为、的中点，所以.又因为平面，所以平面；（2）因为，为的中点，所以，又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，平面，平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直19、（1）递减区间，对称轴方程：；（2）见解析【解析】(1)由正弦型函数的单调性与对称性即可求得的单调区间与对称轴；(2)根据五点作图法规则补充表格，然后在所给坐标中描出所取五点，以光滑曲线连接即可.【详解】(1)令，解得，令，解得，所以函数的递减区间为，对称轴方程：；(2)0xy131-11【点睛】本题考查正弦型函数的单调性与对称性，五点法作正(余)弦型函数的图像，属于基础题.20、（1），；（2）.【解析】（1）根据象限和公式求出