广西贺州市桂梧高级中学2025届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

广西贺州市桂梧高级中学2025届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数y=log2的定义域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]2．设，则的大小关系是（）A. B.C. D.3．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位4．已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B.C. D.5．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}6．已知函数fx=2A.-2 B.-1C.-127．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）A. B.C. D.8．已知全集，集合，或，则（）A. B.或C. D.9．下列命题中，其中不正确个数是①已知幂函数的图象经过点，则②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是③已知平面平面，平面平面，，则平面④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心A.1 B.2C.3 D.410．若是第二象限角，则点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知在上单调递增，则的范围是_____12．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为____________13．若，，，则的最小值为____________.14．的值为________15．某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.16．已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为.（1）求点的坐标；（2）求所在直线的方程.18．已知函数（其中且）是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数（1）当时，利用单调性定义证明在上是增函数；（2）若存在，使，求实数的取值范围.20．设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有.（1）若，证明；（2）若，且，求实数a的取值范围；（3）若，，且、求函数的最小值.21．已知向量满足，.(1)若的夹角为，求；(2)若，求与的夹角.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由真数大于0，求解对分式不等式得答案；【详解】函数y=log2的定义域需满足故选A.【点睛】】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是中档题2、B【解析】利用“”分段法确定正确选项.【详解】，，所以.故选：B3、A【解析】先将变形为，即可得出结果.详解】，只需将函数的图象向左平移个长度单位.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，属于基础题.4、B【解析】根据为偶函数，可得；根据在上递减得；然后解一元二次不等式可得【详解】解：为偶函数，所以，即，，由在上单调递减，所以，，可化为，即，解得或故选：【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5、D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故选D.6、A【解析】直接代入-1计算即可.【详解】f故选：A.7、B【解析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径设关于直线的对称点为，则解得，则因为，分别在圆和圆上，所以，，则因为，所以故选：B.8、D【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：因为,或，所以，所以.故选：D9、B【解析】①②因为函数在区间上有零点，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线,作PB垂直于平面,则所以平面④因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为①③,选B10、D【解析】先分析得到，即得点所在的象限.【详解】因为是第二象限角，所以，所以点在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，利用复合函数的单调性分论讨论函数的单调性，列出关于的不等式组，求解即可.【详解】令当时，由题意知在上单调递增且对任意的恒成立，则，无解；当时，由题意知在上单调递减且对任意的恒成立，则，解得.故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，同增异减，求解时注意对数函数的定义域，属于基础题.12、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣2=k（x+1），化为：kx﹣y+k+2=0，则，化为：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直线l的方程为：y﹣2=﹣(x+1），化为：x+3y﹣5=0综上可得：直线l的方程为：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案为x+3y﹣5=0或x=﹣113、9【解析】“1”的代换法去求的最小值即可.【详解】（当且仅当时等号成立）则的最小值为9故答案为：914、【解析】根据两角和的正弦公式即可求出【详解】原式故答案为：15、11【解析】根据指数函数模型求解【详解】设第月首次突破110万元，则，，，因此11月份首次突破110万元故答案为：1116、##【解析】设出幂函数，代入点即可求解.【详解】由题意，设，代入点得，解得，则.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】（1）根据AC和BH的垂直关系可得到直线的方程为，再代入点A的坐标可得到直线的方程为，联立CM直线可得到C点坐标；（2）设，则，将两个点分别带入BH和CM即可求出，结合第一问得到BC的方程解析：（1）因为，的方程为，不妨设直线的方程为，将代入得，解得，所以直线的方程为，联立直线的方程，即，解得点的坐标为.（2）设，则，因为点在上，点在上，所以，解得，所以,所以直线的方程为，整理得.18、（1）（2）【解析】（1）根据恒成立，计算可得的值；（2）将不等式恒成立转化为在上恒成立，令，则转化为，利用对勾函数的性质求得的最大值即可.【小问1详解】因为函数（其中且）是奇函数，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，当时，显然不成立，当时，，由，可得或，，满足是奇函数，所以；【小问2详解】对任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，，根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，又，，所以在上的最大值为，，即实数取值范围是19、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用函数单调性的定义证明即可.（2）分类讨论，当时，恒大于等于，不成立，当时，分别求出时和时的值域，将题意等价于，从而得到答案.【详解】（1），任取，且，因为，所以，，，又因为所以，即.所以时，在上是增函数.（2）①当时，即，恒大于等于，，故不成立.②当时，即，在上是增函数，若时，，所以的值域为，若时，值域为，则值域.若存，使，等价于，所以，解得.综上所述，实数的取值范围是.20、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用判断（2），化简，通过判别式小于0，求出的范围即可（3）由，推出，得到对任意都成立，然后分离变量，通过当时，当时，分别求解最小值即可【详解】（1），（2）由，故；（3）由，即对任意都成立当时，；当时，；当时，综上：【点睛】思路点睛：本题考查函数新定义，重点是理解新定义的意义，本题第三问的关键是代入定义后转化为不等式